Finite Group Databasebeta

← #32032827

Subgroups — #32032827

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593256C211yesmaximal, characteristic
6#22589539C212yesmaximal, complemented
7#22589346C212yesmaximal, complemented
8#22589141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765852C2211yescharacteristic
15Q8×D284—24no—
16Q8×D284—24no—
17C2×#14556128—21no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556108—22no—
20C2×#14556108C2212yes—
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×C4×D284—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986205—24no—
27#17986139—28no—
28C4×#11765852—24no—
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985916—22no—
39#17985856—21no—
40#17985856C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—42no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852D414yescomplemented
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556128—28no—
69#14556128—22no—
70#14556128D414yescomplemented
71#14556108—216no—
72#14556108—24no—
73#14556108—24no—
74#14556103—24no—
75#14556103—42no—
76#14556103—44no—
77C4×D284—28no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92#14556059—22no—
93#14556053—24no—
94#14556052—22no—
95#14556051—24no—
96#14556051—42no—
97#14556048—22no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114#103×C71—24no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D412yes—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—28no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142C2×D414yes—
126Q8×D71—48no—
127Q8×D71—48no—
128Q8×D71—48no—
129Q8×D71—48no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284SD1614yescomplemented
141C2×D284C2×D412yes—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157#11765854—48no—
158#11765852—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—28no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C42×C71—24no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71C2×SD1614yes—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71#12114yescomplemented
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C2×SD1612yes—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—28no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—88no—
256C4×D71—416no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—24no—
263Dic142—24no—
264Dic142—416no—
265Dic142—42no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C22×C71#57811yescharacteristic
277C2×D71—24no—
278C2×D71—24no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—24no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71#44814yescomplemented
296C4×C71C2×#12111yescharacteristic
297C4×C71#53511yescharacteristic
298C4×C71D4211yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300Dic71—44no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303#24239—711nomaximal, Sylow
304C2×C71#240811yescharacteristic
305C2×C71C2×#44811yescharacteristic
306C2×C71#301311yescharacteristic
307C2×C71#327611yescharacteristic
308C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C71#329811yescharacteristic
310C2×C71#332911yescharacteristic
311D71—44no—
312D71—82no—
313C2×D4×Q8—711no—
314C2×#461—711no—
315C2×#448—712no—
316C2×C4×SD16—711no—
317#2537—711no—
318#2035—712no—
319#2000—712no—
320#1956—711no—
321#1954—711no—
322#1803D7111yescharacteristic, complemented
323#1787—712no—
324C71#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—712no—
326C22×SD16—711no—
327C22×SD16—712no—
328D4×Q8—1424no—
329D4×Q8—1424no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4⋊Q8—1421no—
332C2×C22⋊Q8—712no—
333C2×C22⋊Q8—1422no—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—1421no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—1421no—
340#461—1424no—
341#448—1428no—
342C4×SD16—1424no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103—712no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103C2×D7112yes—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C4×C8—711no—
354#394—1422no—
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#380—712no—
357#380—1421no—
358#340C2×D7112yes—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—2842no—
361C22×Q8—712no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8—1424no—
365C22×Q8—1424no—
366C22×Q8—1424no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1422no—
371C23×C4—712no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4—1421no—
374C2×SD16—2842no—
375C2×SD16—714no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383C4⋊Q8—714no—
384C4⋊Q8—1428no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—14216no—
388C22⋊Q8—1424no—
389#121—2842no—
390#121—2844no—
391#121—1424no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8D28414yescomplemented
394C4×D4—1428no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—712no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#106—1422no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—24no—
419#103—2842no—
420#103—1424no—
421#103—1424no—
422#103—1422no—
423#102—1422no—
424C22⋊C8—2842no—
425C22⋊C8—1424no—
426C4×C8—1422no—
427#95—1422no—
428C24—712no—
429C24—1421no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—2844no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—2848no—
437C2×Q8—2848no—
438C2×Q8—2848no—
439C2×Q8—714no—
440C2×Q8—1428no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8D4×D7112yes—
447C2×Q8C2×D28412yes—
448C2×Q8#1176586612yes—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—714no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1422no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1428no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—2848no—
483SD16—1428no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—1428no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4C2×D28412yes—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—1428no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—24no—
512C42D4×D7112yes—
513C42C2×D28412yes—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—714no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—28416no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—1424no—
536Q8—1424no—
537Q8#1455610314yescomplemented
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5688no—
541D4—1422no—
542D4—1428no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—28416no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4#1455609812yes—
571C2×C4#1455609812yes—
572C2×C4SD16×D7112yes—
573C2×C4#1455616012yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×D28411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2841no—
582C8—1422no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—1424no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C22#1798663311yescharacteristic
599C22#1798664011yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455616011yescharacteristic
602C22#1798680911yescharacteristic
603C22#1798681511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—2844no—
609C4—2842no—
610C4—5681no—
611C4#1798613914yescomplemented
612C4C2×#1455610311yescharacteristic
613C4#1798656811yescharacteristic
614C4#1798663311yescharacteristic
615C4#1798664011yescharacteristic
616C2—2844no—
617C2—5682no—
618C2#2259169711yescharacteristic
619C2C2×#1798613911yescharacteristic
620C2#2259765711yescharacteristic
621C2#2259998111yescharacteristic
622C2#2260003111yescharacteristic
623C2#2260020211yescharacteristic
624C2#2260063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593256C2
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D284C2semidirect
2. C2×#17986205C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×C4×#11765852C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589141C2semidirect
9. #22589133C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
65. C2×#11765852D4semidirect
70. #14556128D4semidirect
105. C4×Q8×C71D4semidirect
140. C2×D284SD16semidirect
219. Q8×C71#121semidirect
295. C4×C71#448semidirect
322. #1803D71semidirect
324. C71#24239semidirect
393. C4×Q8D284semidirect
537. Q8#14556103semidirect
611. C4#17986139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2842
C2×#179862052
C2×#179861392
C2×C4×#117658522
#225932562
#225895392
#225893462
#225891412
#225891332
#225882732
C71×#18032
#2423971