Finite Group Databasebeta

← #32032828

Subgroups — #32032828

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986137C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22589343C212yesmaximal, complemented
7#22589141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588274C212yesmaximal, complemented
11C71×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765853C2211yescharacteristic
15D4×Dic142—24no—
16D4×Dic142—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556105—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71—21no—
23#17986204—24no—
24#17986137—28no—
25C4×#11765853—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38C2×#121×C71—21no—
39C2×#121×C71C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#394×C71—22no—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71—21no—
45#380×C71C2212yes—
46C22×Dic142—24no—
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C23×Dic71—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—42no—
61C2×#11765853D414yescomplemented
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556128—22no—
66#14556128D414yescomplemented
67#14556127—28no—
68#14556107—24no—
69#14556107—24no—
70#14556105—216no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142D414yescomplemented
73D4×Dic71—28no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556059—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556051—22no—
84#14556051—24no—
85#14556051—24no—
86#14556051—24no—
87#14556051—42no—
88#14556049—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2312yes—
97#121×C71—24no—
98#121×C71—42no—
99#121×C71—44no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—28no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—48no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—48no—
130C2×Dic142C2×D414yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×Dic142#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—28no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—44no—
139C22×Dic71—44no—
140#11765853—28no—
141#11765853—48no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—28no—
156Dic71⋊C4—24no—
157C22⋊Dic71—28no—
158C4×Dic71—24no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—82no—
171C2×D4×C71SD1614yescomplemented
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—44no—
197C22⋊C4×C71—44no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C2×SD1614yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—28no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—88no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C2×SD1612yes—
241C2×C4×C71#13712yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—416no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—24no—
262Dic142—24no—
263Dic142—416no—
264Dic142—42no—
265Dic142—42no—
266Dic142#12114yescomplemented
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71#44814yescomplemented
296C4×C71C2×#12111yescharacteristic
297C4×C71#53511yescharacteristic
298C4×C71D4211yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300Dic71—24no—
301Dic71—44no—
302Dic71—42no—
303#24239—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—44no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#240811yescharacteristic
307C2×C71C2×#44811yescharacteristic
308C2×C71#301311yescharacteristic
309C2×C71#327611yescharacteristic
310C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C71#329811yescharacteristic
312C2×C71#332911yescharacteristic
313C2×D4×Q8—711no—
314C2×#461—711no—
315C2×#448—712no—
316C2×C4×SD16—711no—
317#2537D7111yescharacteristic
318#2035—712no—
319#2000—712no—
320#1956—711no—
321#1954—711no—
322#1803—711no—
323#1787—712no—
324C71#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—712no—
326C22×SD16—712no—
327C22×SD16—711no—
328D4×Q8—1424no—
329D4×Q8—1424no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4⋊Q8—1421no—
332C2×C22⋊Q8—712no—
333C2×C22⋊Q8—1422no—
334C2×#121—21no—
335C2×#121C2×D7112yes—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—1421no—
338C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#461—1424no—
341#448—1428no—
342C4×SD16—1424no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103—712no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C4×C8—711no—
354#394—22no—
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#380—21no—
357#380C2×D7112yes—
358#340—712no—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—2842no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—712no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8—1424no—
365C22×Q8—1424no—
366C22×Q8—1424no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4C22×D7112yes—
374C2×SD16—2842no—
375C2×SD16—714no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—711no—
383C4⋊Q8—714no—
384C4⋊Q8—1428no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—14216no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389#121—24no—
390#121—42no—
391#121—44no—
392C4×Q8—714no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—1428no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#106—1422no—
417C4⋊C8—1422no—
418#103—2842no—
419#103—1424no—
420#103—1422no—
421#103—1424no—
422#103—1424no—
423#102—1422no—
424C22⋊C8—2842no—
425C22⋊C8—1424no—
426C4×C8—1422no—
427#95—22no—
428C24—21no—
429C24C2×C22⋊D7112yes—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2848no—
433C2×Q8—2848no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—714no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1428no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#1176585314yescomplemented
460C2×D4D4×D7112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—1428no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—2848no—
483SD16—1428no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1428no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1428no—
511C42—1424no—
512C42D4×D7112yes—
513C42D4×D7112yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#1176585314yes—
528C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529Q8—28416no—
530Q8—2842no—
531Q8—2842no—
532Q8—714no—
533Q8—1424no—
534Q8—1424no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—22no—
539D4—28no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—88no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—28416no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4#1455609612yes—
571C2×C4#1455609612yes—
572C2×C4C2×#1176585312yes—
573C2×C4#1455615812yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—2841no—
581C8—2842no—
582C8—1422no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C22#1798663711yescharacteristic
600C22C22×#1176585311yescharacteristic
601C22C2×#1455615811yescharacteristic
602C22#1798681011yescharacteristic
603C22#1798681411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—2842no—
609C4—2844no—
610C4—1424no—
611C4#1798613714yescomplemented
612C4#121×D7111yescharacteristic
613C4#1798656511yescharacteristic
614C4#1798663311yescharacteristic
615C4#1798664611yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—82no—
618C2#2259169211yescharacteristic
619C2C2×#1798613711yescharacteristic
620C2#2259765211yescharacteristic
621C2#2259998211yescharacteristic
622C2D4×#1176585311yescharacteristic
623C2#2260019911yescharacteristic
624C2#2260062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2537C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2537D71
hypocenterC71#24239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic142C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. C2×#17986137C2semidirect
4. C2×C4×#11765853C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22589343C2semidirect
7. #22589141C2semidirect
8. #22589135C2semidirect
9. #22588342C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
61. C2×#11765853D4semidirect
66. #14556128D4semidirect
72. C4×Dic142D4semidirect
171. C2×D4×C71SD16semidirect
266. Dic142#121semidirect
295. C4×C71#448semidirect
324. C71#24239semidirect
459. C2×D4#11765853semidirect
611. C4#17986137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1422
C2×#179862042
C2×#179861372
C2×C4×#117658532
#225895362
#225893432
#225891412
#225891352
#225883422
#225882742
C71×#25372
#2423971