Finite Group Databasebeta

← #32032829

Subgroups — #32032829

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986140C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593253C211yesmaximal, characteristic
6#22589537C212yesmaximal, complemented
7#22589345C212yesmaximal, complemented
8#22589142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588276C212yesmaximal, complemented
11C71×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2212yes—
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765854C2211yescharacteristic
15D4×Dic142—24no—
16D4×Dic142—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556105—22no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×#14556099—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71—21no—
26#17986205—24no—
27#17986140—28no—
28C4×#11765854—24no—
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2212yes—
34C2×#14556053C2212yes—
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36#17985915—22no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985859C2212yes—
39#17985856—21no—
40#17985762C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—24no—
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C23×Dic71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—42no—
64C2×#11765854D414yescomplemented
65#14556128—22no—
66#14556128D414yescomplemented
67#14556127—28no—
68#14556107—24no—
69#14556107—24no—
70#14556105—216no—
71#14556102—24no—
72#14556102—42no—
73#14556099—44no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D414yescomplemented
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78D4×Dic71—28no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556060—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—24no—
96#14556053—24no—
97#14556053—24no—
98#14556053—42no—
99#14556050—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×D4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D412yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112C22⋊C8×C71—24no—
113C22⋊C8×C71—42no—
114C4×C8×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—28no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—48no—
127C2×Dic142—48no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—48no—
131C2×Dic142C2×D414yes—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×Dic142#4112yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—28no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—44no—
151C22×Dic71—44no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155#11765854—28no—
156#11765854—48no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—28no—
168Dic71⋊C4—24no—
169C22⋊Dic71—28no—
170C22⋊Dic71—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173C4×Dic71—24no—
174C24×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71SD1614yescomplemented
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71C2×SD1614yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216D4×C71—28no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71C2×SD1612yes—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—88no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—416no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257C4×D71—84no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—24no—
262Dic142—24no—
263Dic142—416no—
264Dic142—42no—
265Dic142—42no—
266Dic142#12114yescomplemented
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—42no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71#44814yescomplemented
294C4×C71C2×#12111yescharacteristic
295C4×C71#53511yescharacteristic
296C4×C71D4211yescharacteristic
297C4×C71#54611yescharacteristic
298Dic71—24no—
299Dic71—44no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71—82no—
303#24239—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—44no—
305C2×C71#240811yescharacteristic
306C2×C71C2×#44811yescharacteristic
307C2×C71#301311yescharacteristic
308C2×C71#327611yescharacteristic
309C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C71#329811yescharacteristic
311C2×C71#332911yescharacteristic
312D71—82no—
313C2×D4×Q8—711no—
314C2×#461—711no—
315C2×#448—712no—
316C2×C4×SD16—711no—
317#2537—711no—
318#2035—712no—
319#2000—712no—
320#1956—711no—
321#1954D7111yescharacteristic, complemented
322#1803—711no—
323#1787—712no—
324C71#2423911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—712no—
326C22×SD16—712no—
327C22×SD16—711no—
328D4×Q8—1424no—
329D4×Q8—1424no—
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×C4⋊Q8—1421no—
332C2×C22⋊Q8—712no—
333C2×C22⋊Q8—1422no—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—1421no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#461—1424no—
341#448—1428no—
342C4×SD16—1424no—
343C2×#106—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103—712no—
350C2×#102—711no—
351C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
352C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
353C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
354#394—1422no—
355#384—711no—
356#380—712no—
357#380—1421no—
358#340—712no—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—2842no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—712no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8—1424no—
365C22×Q8—1424no—
366C22×Q8—1424no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4D28411yescharacteristic
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4C22×D7112yes—
374C2×SD16—2842no—
375C2×SD16—714no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C22×C8C22×D7112yes—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8—714no—
384C4⋊Q8—1428no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—14216no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389#121—2844no—
390#121—2842no—
391#121—1424no—
392C4×Q8—714no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1428no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4D28412yes—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#106—1422no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—2842no—
419#103—1422no—
420#103—1424no—
421#103—1424no—
422#103—1424no—
423#102—1422no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—42no—
426C4×C8—22no—
427#95—1422no—
428C24—1421no—
429C24C2×D28412yes—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2848no—
433C2×Q8—2848no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—714no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1428no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4#1176585414yescomplemented
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2844no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1428no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×D28412yes—
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—2848no—
483SD16—1428no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8D4×D7112yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1428no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—1428no—
511C42—1424no—
512C42D4×D7112yes—
513C42D4×D7112yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—1422no—
527C23C2×#1176585414yes—
528C23C22×D28411yescharacteristic
529Q8—28416no—
530Q8—2842no—
531Q8—2842no—
532Q8—714no—
533Q8—1424no—
534Q8—1424no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—28no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5688no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—28416no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4#1455609812yes—
571C2×C4#1455609812yes—
572C2×C4C2×#1176585412yes—
573C2×C4#1455616112yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C22D4×D28411yescharacteristic
599C22#1798664411yescharacteristic
600C22C22×#1176585411yescharacteristic
601C22C2×#1455616111yescharacteristic
602C22#1798681111yescharacteristic
603C22#1798681611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—2842no—
607C4—2844no—
608C4—5682no—
609C4—5681no—
610C4—1424no—
611C4#1798614014yescomplemented
612C4#121×D7111yescharacteristic
613C4#1798656511yescharacteristic
614C4#1798663411yescharacteristic
615C4#1798664211yescharacteristic
616C2—44no—
617C2—5682no—
618C2#2259169411yescharacteristic
619C2C2×#1798614011yescharacteristic
620C2#2259765811yescharacteristic
621C2#2259998811yescharacteristic
622C2D4×#1176585411yescharacteristic
623C2#2260020611yescharacteristic
624C2#2260063511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1954C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593253C2
hypercenter#1954D71
hypocenterC71#24239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic142C2semidirect
2. C2×#17986205C2semidirect
3. C2×#17986140C2semidirect
4. C2×C4×#11765854C2semidirect
6. #22589537C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589142C2semidirect
9. #22588346C2semidirect
10. #22588276C2semidirect
11. C71×#1954C2semidirect
64. C2×#11765854D4semidirect
66. #14556128D4semidirect
75. C4×Dic142D4semidirect
177. C2×D4×C71SD16semidirect
266. Dic142#121semidirect
293. C4×C71#448semidirect
321. #1954D71semidirect
324. C71#24239semidirect
460. C2×D4#11765854semidirect
611. C4#17986140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1422
C2×#179862052
C2×#179861402
C2×C4×#117658542
#225932532
#225895372
#225893452
#225891422
#225883462
#225882762
C71×#19542
#2423971