Finite Group Databasebeta

← #32032830

Subgroups — #32032830

Order 18176.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21#17986633—24no—
22#17986633—24no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556098—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
32#17986197—24no—
33#17986149—24no—
34#17986148—24no—
35#17986084—24no—
36C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
50#17985922—21no—
51#17985921—21no—
52#17985899—21no—
53#17985894—21no—
54#17985868C2211yescharacteristic, complemented
55#17985859C2211yescharacteristic, complemented
56#17985856C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C24×D71—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—22no—
70C22×D284—22no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284—41no—
74C22×D284—41no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—28no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—44no—
89C2×D4×D71—44no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—41no—
97C2×#11765852D414yescomplemented
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100#14556124—22no—
101#14556124D414yes—
102#14556104—22no—
103#14556104—41no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556101—28no—
107#14556098—28no—
108#14556096—28no—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71—22no—
111#14556090—22no—
112#14556090D414yes—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic71—21no—
130C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
131#14556059—22no—
132Dic71⋊C8—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050—41no—
137#14556049—22no—
138#14556049—22no—
139#14556048—22no—
140#14556048—22no—
141C22⋊(C71⋊C8)—22no—
142(C2×D71)⋊C8—22no—
143(C2×D71)⋊C8—41no—
144C8×Dic71—22no—
145C71⋊#95—21no—
146C71⋊#95—21no—
147C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C71—22no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—41no—
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C71—22no—
157C22⋊Q8×C71—41no—
158#121×C71—22no—
159#121×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#103×C71—22no—
166#102×C71—41no—
167C22⋊C8×C71—41no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—24no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—42no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—42no—
177C23×D71—42no—
178C23×D71—42no—
179C23×D71—42no—
180C23×D71—81no—
181C23×D71—81no—
182C23×D71—81no—
183C23×D71—81no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—42no—
199C2×D284—42no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×D284#4112yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—81no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—432no—
223D4×D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238#11765852—28no—
239#11765852—44no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—42no—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—42no—
253Dic71⋊C4—42no—
254Dic71⋊C4—81no—
255C22⋊Dic71—22no—
256C22⋊Dic71—81no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261(C2×D71)⋊C4—81no—
262C4×Dic71—42no—
263C4×Dic71C2×D412yes—
264C4×Dic71C2×D412yes—
265C24×C71—21no—
266C24×C71C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
273C2×D4×C71—24no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—42no—
280C2×D4×C71—42no—
281C2×D4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2411yescharacteristic
293SD16×C71—44no—
294C2×C8×C71—21no—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—42no—
304C4⋊C4×C71C2×D412yes—
305C22⋊C4×C71—24no—
306C22⋊C4×C71—42no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71C2×SD1612yes—
321C23×C71C22×D411yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—22no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—48no—
333C22×D71—48no—
334C22×D71—48no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—48no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350C22×D71—84no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—84no—
356C22×D71C2×SD1612yes—
357Q8×C71—22no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—41no—
360Q8×C71—41no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—48no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D71—28no—
389C22⋊D71—48no—
390C22⋊D71—48no—
391C22⋊D71—84no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71#12012yes—
404C2×Dic71#12012yes—
405C2×Dic71C2×SD1612yes—
406C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
407D284—22no—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—22no—
411D284—22no—
412D284—48no—
413D284—48no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284#12114yes—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—48no—
422C8×C71—41no—
423C8×C71—41no—
424C71⋊C8—22no—
425C71⋊C8—41no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71C2×#12011yescharacteristic
441C22×C71D4211yescharacteristic
442C22×C71#54611yescharacteristic
443C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
444C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C71#57611yescharacteristic
446C22×C71#57711yescharacteristic
447C2×D71—24no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—42no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—816no—
465C2×D71—816no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C4×C71—41no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—42no—
473C4×C71—81no—
474C4×C71C2×#12111yescharacteristic
475C4×C71#53511yescharacteristic
476C4×C71D4211yescharacteristic
477C4×C71#54611yescharacteristic
478Dic71—22no—
479Dic71—41no—
480Dic71—81no—
481Dic71—81no—
482Dic71#45014yescomplemented
483#24240—711nomaximal, Sylow
484C2×C71—42no—
485C2×C71—82no—
486C2×C71#240811yescharacteristic
487C2×C71C2×#45011yescharacteristic
488C2×C71#301211yescharacteristic
489C2×C71#327411yescharacteristic
490C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
491C2×C71#329511yescharacteristic
492C2×C71#332411yescharacteristic
493D71—42no—
494D71—44no—
495D71—82no—
496C2×D42—711no—
497C2×#460—711no—
498C2×#450—711no—
499C2×#450—711no—
500C2×C4×SD16—711no—
501#2538—711no—
502#2034—711no—
503#2034—711no—
504#2000—711no—
505#2000D7111yescharacteristic, complemented
506#1957—711no—
507#1954—711no—
508#1802—711no—
509#1786—711no—
510#1786—711no—
511C71#2424011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23×D4—711no—
513C23×D4—711no—
514C23×D4—1421no—
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16—711no—
517C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
518D42—1424no—
519D42—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#121—711no—
524C2×#121—1421no—
525C2×#121C2×D7111yescharacteristic
526C2×#120—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×Q8—711no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×C4×D4—711no—
531#460—1424no—
532#450—1424no—
533#450—1424no—
534C4×SD16—1424no—
535C2×#106—711no—
536C2×C4⋊C8—711no—
537C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102—711no—
546C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—711no—
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
551C2×C4×C8—711no—
552#396—1421no—
553#396—1421no—
554#390—1421no—
555#389—1421no—
556#384—711no—
557#380—711no—
558#380—711no—
559#340—711no—
560#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C25—1421no—
562C25—1421no—
563C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
564C22×D4—21no—
565C22×D4—2841no—
566C22×D4—2841no—
567C22×D4—2844no—
568C22×D4—2844no—
569C22×D4—2841no—
570C22×D4—2841no—
571C22×D4—711no—
572C22×D4—711no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4—1422no—
576C22×D4—1422no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1421no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1422no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1428no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4—1421no—
588C22×D4C22×D7111yescharacteristic
589C23×C4—711no—
590C23×C4—1421no—
591C23×C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×SD16—22no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—41no—
595C2×SD16—2841no—
596C2×SD16—714no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C22×C8—711no—
602C22×C8—711no—
603C22×C8C22×D7111yescharacteristic
604C22×C8C22×D7111yescharacteristic
605#127—714no—
606#127—1422no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—41no—
609C22⋊Q8—2841no—
610C22⋊Q8—1422no—
611#121—22no—
612#121—22no—
613#121—1428no—
614#121—1422no—
615#121—1422no—
616#120—1428no—
617#120—1428no—
618C4×Q8—1422no—
619C4×Q8—1422no—
620C4×D4—714no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645#106—1422no—
646C4⋊C8—1422no—
647#103—22no—
648#102—41no—
649#102—2841no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657C22⋊C8—41no—
658C22⋊C8—2841no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661C4×C8—1422no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—2842no—
670C24—2842no—
671C24—2842no—
672C24—2842no—
673C24—5681no—
674C24—5681no—
675C24—5681no—
676C24—5681no—
677C24—711no—
678C24—1424no—
679C24—1424no—
680C24—1421no—
681C24—1421no—
682C24D4×D7111yescharacteristic
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8D4×D7112yescomplemented
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—28432no—
709C2×D4—2844no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—5681no—
715C2×D4—5681no—
716C2×D4—714no—
717C2×D4—712no—
718C2×D4—712no—
719C2×D4—712no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1424no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4D4×D7112yes—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—2842no—
747C22×C4—2842no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—1424no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4D4×D7111yescharacteristic
761C22×C4C23×D7111yescharacteristic
762SD16—44no—
763SD16—2844no—
764SD16—1428no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—712no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—42no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—2842no—
783C4⋊C4—2842no—
784C4⋊C4—5681no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1421no—
789C4⋊C4—1421no—
790C4⋊C4D4×D7112yes—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—2842no—
794C22⋊C4—5681no—
795C22⋊C4—5681no—
796C22⋊C4—1422no—
797C22⋊C4—1424no—
798C22⋊C4—1424no—
799C22⋊C4—1422no—
800C42—2842no—
801C42—712no—
802C42—712no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—2848no—
817C23—2848no—
818C23—2848no—
819C23—2848no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—2841no—
828C23—2841no—
829C23—2841no—
830C23—5684no—
831C23—5684no—
832C23—5684no—
833C23—5684no—
834C23—5684no—
835C23—5684no—
836C23—5684no—
837C23—5684no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—712no—
841C23—1422no—
842C23—1421no—
843C23—1422no—
844C23—1421no—
845C23—1422no—
846C23—1422no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23—1421no—
850C23—1421no—
851C23SD16×D7112yes—
852C23C2×D4×D7111yescharacteristic
853Q8—22no—
854Q8—22no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857D4—22no—
858D4—22no—
859D4—48no—
860D4—41no—
861D4—41no—
862D4—2848no—
863D4—2848no—
864D4—2848no—
865D4—2848no—
866D4—2841no—
867D4—2841no—
868D4—5684no—
869D4—714no—
870D4—1428no—
871D4—1422no—
872D4—1422no—
873D4—1422no—
874D4—1422no—
875D4—1422no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2848no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—712no—
904C2×C4—712no—
905C2×C4—712no—
906C2×C4—712no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
915C2×C4#41×D7111yescharacteristic
916C2×C4#1455617311yescharacteristic
917C2×C4#1455617311yescharacteristic
918C8—41no—
919C8—41no—
920C8—2841no—
921C8—1422no—
922C22—22no—
923C22—22no—
924C22—22no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—81no—
933C22—81no—
934C22—81no—
935C22—81no—
936C22—2842no—
937C22—2841no—
938C22—2842no—
939C22—2841no—
940C22—2842no—
941C22—2842no—
942C22—2841no—
943C22—2842no—
944C22—2841no—
945C22—2842no—
946C22—2842no—
947C22—2842no—
948C22—2842no—
949C22—56816no—
950C22—56816no—
951C22—5681no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—5681no—
955C22—1422no—
956C22—1422no—
957C22—1424no—
958C22—1422no—
959C22#120×D7111yescharacteristic
960C22#1798663111yescharacteristic
961C22#1798663811yescharacteristic
962C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
963C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
964C22#1798680111yescharacteristic
965C22#1798680811yescharacteristic
966C4—42no—
967C4—41no—
968C4—42no—
969C4—81no—
970C4—2841no—
971C4—5681no—
972C4—5681no—
973C4—714no—
974C4—1422no—
975C4#121×D7111yescharacteristic
976C4#1798656211yescharacteristic
977C4#1798663111yescharacteristic
978C4#1798663811yescharacteristic
979C2—42no—
980C2—82no—
981C2—2844no—
982C2—2842no—
983C2—5682no—
984C2#2259168911yescharacteristic
985C2#450×D7111yescharacteristic
986C2#2259764811yescharacteristic
987C2#2259995311yescharacteristic
988C2#2260002911yescharacteristic
989C2#2260015911yescharacteristic
990C2#2260056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#24240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986149C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986084C2semidirect
6. #22593259C2semidirect
7. #22589532C2semidirect
8. #22589526C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589132C2semidirect
12. #22588339C2semidirect
13. #22588272C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
24. C2×#14556104C22semidirect
29. C2×Q8×Dic71C22semidirect
36. C2×#14556059C22semidirect
37. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
45. C2×#14556048C22semidirect
46. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×C8×Dic71C22semidirect
54. #17985868C22semidirect
55. #17985859C22semidirect
56. #17985856C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. C22×SD16×C71C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
97. C2×#11765852D4semidirect
218. C2×C22⋊D71SD16semidirect
245. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
272. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
482. Dic71#450semidirect
505. #2000D71semidirect
511. C71#24240semidirect
517. C22×SD16C2×D71semidirect
522. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
537. C2×#103C2×D71semidirect
546. C2×#102C2×D71semidirect
550. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
560. #340C2×D71semidirect
688. C2×Q8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179861972
C2×#179861492
C2×#179861482
C2×#179860842
#225932592
#225895322
#225895262
#225893422
#225891442
#225891322
#225883392
#225882722
#225882692
C71×#20002
#2424071