Subgroups — #32032831

Order 18176.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986196	—	2	4	no	—
17	#17986150	—	2	8	no	—
18	C₄×#11765853	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985922	—	2	2	no	—
31	#17985902	—	2	1	no	—
32	#17985895	—	2	1	no	—
33	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985859	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
39	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765853	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556059	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	#14556049	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
102	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	#11765853	—	2	8	no	—
126	#11765853	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
247	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
248	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
251	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
252	D₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
285	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
286	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
287	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
289	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇₁	—	4	2	no	—
330	Dic₇₁	—	8	1	no	—
331	Dic₇₁	—	8	2	no	—
332	#24240	—	71	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
336	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	#3295	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₁	#3324	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#460	—	71	1	no	—
345	C₂×#450	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
347	#2538	—	71	1	no	—
348	#2034	—	71	2	no	—
349	#2000	—	71	2	no	—
350	#1957	—	71	1	no	—
351	#1954	—	71	1	no	—
352	#1802	—	71	1	no	—
353	#1786	—	71	2	no	—
354	C₇₁	#24240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
359	D₄²	—	2	4	no	—
360	D₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂×#121	—	2	1	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×#120	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#460	—	142	4	no	—
370	#450	—	142	8	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×#106	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
374	C₂×#103	—	71	1	no	—
375	C₂×#102	—	71	2	no	—
376	C₂×#102	—	71	2	no	—
377	C₂×#102	—	71	1	no	—
378	C₂×#102	—	71	2	no	—
379	C₂×#102	—	71	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
383	#396	—	142	2	no	—
384	#390	—	142	1	no	—
385	#389	—	142	1	no	—
386	#384	—	71	1	no	—
387	#380	—	71	2	no	—
388	#340	—	71	2	no	—
389	C₂⁵	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#120	—	2	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#106	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
449	#103	—	142	2	no	—
450	#102	—	284	2	no	—
451	#102	—	142	4	no	—
452	#102	—	142	4	no	—
453	#102	—	142	2	no	—
454	#102	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
457	C₄×C₈	—	142	2	no	—
458	#95	—	142	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	32	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	1	no	—
501	C₂×D₄	—	8	1	no	—
502	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	284	8	no	—
525	SD₁₆	—	142	8	no	—
526	C₂×C₈	—	71	2	no	—
527	C₂×C₈	—	142	2	no	—
528	C₂×C₈	—	142	1	no	—
529	C₂×C₈	—	142	2	no	—
530	C₂×C₈	—	142	1	no	—
531	C₂×C₈	—	142	2	no	—
532	C₂×C₈	—	142	1	no	—
533	C₂×C₈	—	142	1	no	—
534	C₂×C₈	—	142	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
551	C₄²	—	284	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	284	1	no	—
584	Q₈	—	284	1	no	—
585	Q₈	—	142	2	no	—
586	Q₈	—	142	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	#14556099	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	284	1	no	—
614	C₂×C₄	—	284	1	no	—
615	C₂×C₄	—	284	2	no	—
616	C₂×C₄	—	284	1	no	—
617	C₂×C₄	—	284	2	no	—
618	C₂×C₄	—	284	1	no	—
619	C₂×C₄	—	284	2	no	—
620	C₂×C₄	—	284	1	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	284	1	no	—
633	C₈	—	284	2	no	—
634	C₈	—	142	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	32	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	284	2	no	—
668	C₄	—	568	1	no	—
669	C₄	—	568	2	no	—
670	C₄	#17986150	1	4	yes	complemented
671	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
673	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#17986150	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22597644	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22599956	1	1	yes	characteristic
682	C₂	D₄×#11765853	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22600164	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22600571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24240
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986196	C₂	semidirect
2. C₂×#17986150	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
4. #22593262	C₂	semidirect
5. #22589526	C₂	semidirect
6. #22589343	C₂	semidirect
7. #22589147	C₂	semidirect
8. #22589135	C₂	semidirect
9. #22588340	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #17985869	C₂²	semidirect
34. #17985859	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
52. C₂×#11765853	D₄	semidirect
121. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
324. C₄×C₇₁	#450	semidirect
354. C₇₁	#24240	semidirect
502. C₂×D₄	#11765853	semidirect
670. C₄	#17986150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986196	2
C₂×#17986150	2
C₂×C₄×#11765853	2
#22593262	2
#22589526	2
#22589343	2
#22589147	2
#22589135	2
#22588340	2
#22588271	2
C₂×D₄²×C₇₁	2
#24240	71