Finite Group Databasebeta

← #32032834

Subgroups — #32032834

Order 18176.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D71—24no—
20D4×C22⋊D71—24no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556097—21no—
27C2×#14556096—21no—
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31#17986197—24no—
32#17986148—24no—
33SD16×Dic71—24no—
34C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
48#17985922—21no—
49#17985921—21no—
50#17985899—21no—
51#17985894—21no—
52#17985868C2211yescharacteristic, complemented
53#17985859C2211yescharacteristic, complemented
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#450×C71—24no—
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—28no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—44no—
74C22×C22⋊D71—44no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556124—22no—
90#14556124D414yes—
91#14556104—22no—
92#14556104—41no—
93#14556102—22no—
94#14556102—22no—
95#14556100—28no—
96#14556099—22no—
97#14556099—22no—
98#14556097—28no—
99#14556096—28no—
100Q8×Dic71—22no—
101Q8×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71D414yes—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556060—22no—
125Dic71⋊C8—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133#14556048—41no—
134C22⋊(C71⋊C8)—41no—
135(C2×D71)⋊C8—22no—
136(C2×D71)⋊C8—41no—
137C8×Dic71—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C25×C71—21no—
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—41no—
148C22×D4×C71—41no—
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—22no—
156C2×SD16×C71—41no—
157C2×SD16×C71D414yescomplemented
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—41no—
162C2×C4⋊C4×C71—21no—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71—21no—
165#102×C71—22no—
166#102×C71—22no—
167C22⋊C8×C71—22no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—42no—
173C23×D71—42no—
174C23×D71—81no—
175C23×D71—81no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—432no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—81no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—24no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221#11765852—44no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—42no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—42no—
237Dic71⋊C4—42no—
238Dic71⋊C4—81no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—81no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—81no—
247C4×Dic71—42no—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250C24×C71—21no—
251C24×C71—24no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71—42no—
254C24×C71—42no—
255C24×C71—42no—
256C24×C71—42no—
257C24×C71—81no—
258C24×C71—81no—
259C24×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
266C2×D4×C71—24no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—42no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71—44no—
279C2×D4×C71—44no—
280C2×D4×C71—44no—
281C2×D4×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C2×D4×C71#4112yes—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2411yescharacteristic
295SD16×C71—28no—
296SD16×C71—44no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—42no—
306C22⋊C4×C71—42no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—21no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—48no—
318C23×C71—48no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—84no—
330C23×C71—84no—
331C23×C71—84no—
332C23×C71—84no—
333C23×C71—84no—
334C23×C71C2×SD1612yes—
335C23×C71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—48no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—84no—
352C22×D71—84no—
353C22×D71—84no—
354C22×D71—84no—
355C22×D71—84no—
356C22×D71C2×SD1612yes—
357Q8×C71—22no—
358Q8×C71—22no—
359Q8×C71—41no—
360Q8×C71—41no—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—22no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—48no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71#12114yes—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D71—28no—
390C22⋊D71—48no—
391C22⋊D71—48no—
392C22⋊D71—48no—
393C22⋊D71—48no—
394C22⋊D71—84no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—48no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71#12012yes—
411C2×Dic71#12012yes—
412C2×Dic71C2×SD1612yes—
413C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—41no—
417D284—41no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C8×C71—22no—
423C8×C71—41no—
424C71⋊C8—41no—
425C71⋊C8—41no—
426C22×C71—24no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—42no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—816no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71C2×#12011yescharacteristic
449C22×C71D4211yescharacteristic
450C22×C71#54611yescharacteristic
451C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
452C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C71#57611yescharacteristic
454C22×C71#57711yescharacteristic
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—816no—
466C2×D71—81no—
467C2×D71—81no—
468C2×D71—81no—
469C2×D71—81no—
470C4×C71—41no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—81no—
473C4×C71C2×#12111yescharacteristic
474C4×C71#53511yescharacteristic
475C4×C71D4211yescharacteristic
476C4×C71#54611yescharacteristic
477Dic71—22no—
478Dic71—41no—
479Dic71—42no—
480Dic71—81no—
481Dic71—81no—
482Dic71#45014yescomplemented
483#24240—711nomaximal, Sylow
484C2×C71—44no—
485C2×C71—42no—
486C2×C71—82no—
487C2×C71#240811yescharacteristic
488C2×C71C2×#45011yescharacteristic
489C2×C71#301211yescharacteristic
490C2×C71#327411yescharacteristic
491C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
492C2×C71#329511yescharacteristic
493C2×C71#332411yescharacteristic
494D71—42no—
495D71—82no—
496C2×D42—711no—
497C2×#460—711no—
498C2×#450—711no—
499C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
500C2×C4×SD16—711no—
501#2538—711no—
502#2034—711no—
503#2034—711no—
504#2000—711no—
505#2000—711no—
506#1957—711no—
507#1954—711no—
508#1802—711no—
509#1786—711no—
510#1786—711no—
511C71#2424011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23×D4—711no—
513C23×D4—1421no—
514C23×D4C2×D7111yescharacteristic
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
517C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
518D42—1424no—
519D42—1424no—
520C2×#127—711no—
521C2×C22⋊Q8—711no—
522C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#121—711no—
524C2×#121—711no—
525C2×#121—1421no—
526C2×#120—1421no—
527C2×#120—1421no—
528C2×C4×Q8—711no—
529C2×C4×D4—711no—
530C2×C4×D4—711no—
531#460—1424no—
532#450—24no—
533#450—1424no—
534C4×SD16—1424no—
535C2×#106—711no—
536C2×C4⋊C8—711no—
537C2×#103—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×#102—711no—
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×#102—711no—
545C2×#102C2×D7111yescharacteristic
546C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C2×C22⋊C8—711no—
548C2×C22⋊C8—711no—
549C2×C22⋊C8—711no—
550C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
551C2×C4×C8—711no—
552#396—1421no—
553#396—1421no—
554#390—1421no—
555#389—1421no—
556#384—711no—
557#380—711no—
558#380—711no—
559#340—711no—
560#340—711no—
561C25—21no—
562C25—1421no—
563C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—21no—
569C22×D4—41no—
570C22×D4—41no—
571C22×D4—2844no—
572C22×D4—2844no—
573C22×D4—2841no—
574C22×D4—2841no—
575C22×D4—711no—
576C22×D4—711no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4—1422no—
581C22×D4—1422no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1421no—
584C22×D4—1428no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4C22×D7111yescharacteristic
588C22×D4C22×D7111yescharacteristic
589C23×C4—711no—
590C23×C4—1421no—
591C23×C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×SD16—22no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—41no—
597C2×SD16—2841no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
601C22×C8—711no—
602C22×C8—711no—
603C22×C8C22×D7111yescharacteristic
604C22×C8C22×D7111yescharacteristic
605#127—714no—
606#127—1422no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—41no—
609C22⋊Q8—2841no—
610C22⋊Q8—1422no—
611#121—1422no—
612#121—1422no—
613#121—1422no—
614#121—1428no—
615#121—1422no—
616#120—1428no—
617#120—1428no—
618C4×Q8—1422no—
619C4×Q8—1422no—
620C4×D4—714no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—711no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645#106—1422no—
646C4⋊C8—1422no—
647#103—1422no—
648#102—22no—
649#102—22no—
650#102—2841no—
651#102—2841no—
652#102—1422no—
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657C22⋊C8—22no—
658C22⋊C8—2841no—
659C22⋊C8—2841no—
660C22⋊C8—1422no—
661C4×C8—1422no—
662#95—1421no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—24no—
666C24—21no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—81no—
672C24—81no—
673C24—2842no—
674C24—2842no—
675C24—2842no—
676C24—2842no—
677C24—5681no—
678C24—5681no—
679C24—711no—
680C24—1424no—
681C24—1421no—
682C24D4×D7111yescharacteristic
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—28432no—
712C2×D4—2844no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—5681no—
718C2×D4—5681no—
719C2×D4—714no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1422no—
724C2×D4—1422no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—1424no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1421no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4D4×D7112yes—
734C2×D4D4×D7112yes—
735C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
736C2×D4#1176586412yes—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—2842no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4D4×D7111yescharacteristic
761C22×C4C23×D7111yescharacteristic
762SD16—28no—
763SD16—44no—
764SD16—2844no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8—1421no—
772C2×C8—1421no—
773C2×C8—1421no—
774C2×C8—1421no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—42no—
780C4⋊C4—2842no—
781C4⋊C4—2842no—
782C4⋊C4—2842no—
783C4⋊C4—5681no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1421no—
787C4⋊C4—1421no—
788C4⋊C4—1421no—
789C4⋊C4—1421no—
790C4⋊C4—1421no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—2842no—
793C22⋊C4—5681no—
794C22⋊C4—5681no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1422no—
798C22⋊C4—1424no—
799C22⋊C4—1424no—
800C42—2842no—
801C42—712no—
802C42—712no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—48no—
814C23—48no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—84no—
826C23—84no—
827C23—84no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—2848no—
831C23—2848no—
832C23—2841no—
833C23—2841no—
834C23—2841no—
835C23—2841no—
836C23—2841no—
837C23—2841no—
838C23—5684no—
839C23—5684no—
840C23—5684no—
841C23—5684no—
842C23—5684no—
843C23—712no—
844C23—1422no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23—1421no—
848C23—1421no—
849C23—1421no—
850C23—1421no—
851C23SD16×D7112yes—
852C23C2×D4×D7111yescharacteristic
853Q8—22no—
854Q8—22no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857D4—22no—
858D4—22no—
859D4—22no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—2848no—
866D4—2848no—
867D4—2848no—
868D4—2848no—
869D4—2841no—
870D4—2841no—
871D4—5684no—
872D4—1428no—
873D4—1422no—
874D4—1422no—
875D4#1455610014yes—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2848no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—712no—
903C2×C4—712no—
904C2×C4—712no—
905C2×C4—712no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1422no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
913C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
914C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
915C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
916C2×C4#1455617311yescharacteristic
917C2×C4#1455617311yescharacteristic
918C8—22no—
919C8—41no—
920C8—2841no—
921C8—2841no—
922C22—22no—
923C22—22no—
924C22—24no—
925C22—22no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—41no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—41no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—816no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—81no—
943C22—81no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—2841no—
947C22—2841no—
948C22—2842no—
949C22—2842no—
950C22—2842no—
951C22—56816no—
952C22—5681no—
953C22—5681no—
954C22—5681no—
955C22—5681no—
956C22—1422no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22#120×D7111yescharacteristic
960C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
961C22#1798663611yescharacteristic
962C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
963C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
964C22#1798680311yescharacteristic
965C22#1798680511yescharacteristic
966C4—41no—
967C4—42no—
968C4—81no—
969C4—2842no—
970C4—2841no—
971C4—5681no—
972C4—5681no—
973C4—714no—
974C4—1422no—
975C4C2×#1455610011yescharacteristic
976C4#1798656411yescharacteristic
977C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
978C4#1798663611yescharacteristic
979C2—42no—
980C2—44no—
981C2—82no—
982C2—2842no—
983C2—5682no—
984C2#2259169311yescharacteristic
985C2#450×D7111yescharacteristic
986C2#2259764511yescharacteristic
987C2#2259995411yescharacteristic
988C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
989C2#2260015711yescharacteristic
990C2#2260056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#24240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×SD16×Dic71C2semidirect
5. #22593259C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589132C2semidirect
12. #22588338C2semidirect
13. #22588271C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
22. C2×#14556104C22semidirect
28. C2×Q8×Dic71C22semidirect
34. C2×#14556060C22semidirect
35. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
42. C2×#14556049C22semidirect
43. C2×#14556048C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×C8×Dic71C22semidirect
52. #17985868C22semidirect
53. #17985859C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
59. C22×SD16×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
157. C2×SD16×C71D4semidirect
201. C2×C22⋊D71SD16semidirect
265. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
302. C2×C8×C71C2×D4semidirect
482. Dic71#450semidirect
499. C2×#450D71semidirect
511. C71#24240semidirect
517. C22×SD16C2×D71semidirect
522. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
546. C2×#102C2×D71semidirect
550. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
600. C2×SD16C22⋊D71semidirect
688. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
776. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179861972
C2×#179861482
C2×SD16×Dic712
#225932592
#225895302
#225895282
#225893412
#225893402
#225891442
#225891322
#225883382
#225882712
#225882692
C2×#450×C712
#2424071