Finite Group Databasebeta

← #32032835

Subgroups — #32032835

Order 18176.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986151C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589528C212yesmaximal, complemented
7#22589344C212yesmaximal, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2212yes—
14C22×#11765854C2211yescharacteristic
15C22×#11765853C2212yescomplemented
16#17986634—24no—
17#17986634—24no—
18C2×#14556108C2212yescomplemented
19C2×#14556099—21no—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×#14556096—22no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986196—24no—
26#17986151—28no—
27C4×#11765854—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36#17985921—22no—
37#17985900—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D71—22no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C2×D4×D71—28no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—42no—
58C2×D4×D71—42no—
59C2×D4×D71—44no—
60C2×D4×D71—44no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2312yes—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854D414yescomplemented
66C2×#11765853—24no—
67C2×#11765853—24no—
68C2×#11765853—42no—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556108—24no—
71#14556108—42no—
72#14556099—28no—
73#14556099—24no—
74#14556099—24no—
75#14556096—216no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284D414yes—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556060—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556053—22no—
96#14556050—22no—
97#14556049—24no—
98#14556048—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2312yes—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71—22no—
108#127×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#102×C71—24no—
114#102×C71—42no—
115C4×C8×C71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—28no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yescomplemented
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284SD1614yescomplemented
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284#4112yes—
140C2×C22⋊D71—28no—
141C2×C22⋊D71—28no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—48no—
148D4×D71—48no—
149D4×D71—432no—
150D4×D71—48no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164#11765854—28no—
165#11765853—48no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—44no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—28no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71—22no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71—81no—
194C2×D4×C71C2×D414yes—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—416no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—88no—
235C22×D71—88no—
236C22×D71—88no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71C2×SD1614yes—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—48no—
245D4×C71—84no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71C2×SD1612yes—
254C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D71—416no—
262C22⋊D71—416no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—28no—
279D284#12114yes—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—48no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—24no—
307C2×D71—24no—
308C2×D71—24no—
309C2×D71—24no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—832no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—82no—
323C4×C71#45014yescomplemented
324C4×C71C2×#12111yescharacteristic
325C4×C71#53511yescharacteristic
326C4×C71D4211yescharacteristic
327C4×C71#54611yescharacteristic
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332#24240—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—84no—
334C2×C71#240811yescharacteristic
335C2×C71C2×#45011yescharacteristic
336C2×C71#301211yescharacteristic
337C2×C71#327411yescharacteristic
338C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C71#329511yescharacteristic
340C2×C71#332411yescharacteristic
341D71—44no—
342D71—44no—
343C2×D42—711no—
344C2×#460—711no—
345C2×#450—712no—
346C2×C4×SD16—711no—
347#2538—711no—
348#2034—712no—
349#2000—712no—
350#1957D7111yescharacteristic, complemented
351#1954—711no—
352#1802—711no—
353#1786—712no—
354C71#2424011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—712no—
356C23×D4—1421no—
357C22×SD16—712no—
358C22×SD16—711no—
359D42—1424no—
360D42—1424no—
361C2×#127C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—712no—
363C2×#121—712no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—1422no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369#460—1424no—
370#450—1428no—
371C4×SD16—1424no—
372C2×#106—711no—
373C2×C4⋊C8—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102C2×D7112yescomplemented
379C2×#102C2×D7112yescomplemented
380C2×C22⋊C8—712no—
381C2×C22⋊C8—712no—
382C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#396—1422no—
384#390—1421no—
385#389—1421no—
386#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
387#380—712no—
388#340—712no—
389C25—1422no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—2844no—
394C22×D4—2844no—
395C22×D4—2842no—
396C22×D4—2842no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4—1424no—
402C22×D4—1424no—
403C22×D4—1428no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1424no—
406C22×D4C22×D7112yes—
407C23×C4—712no—
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—2842no—
410C2×SD16—714no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1424no—
414C2×SD16—1424no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418#127—22no—
419#127D28414yes—
420C22⋊Q8—2842no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—1424no—
423#121—1428no—
424#121—1424no—
425#120—14216no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—714no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#106—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449#103—1422no—
450#102—24no—
451#102—42no—
452#102—1424no—
453#102—1422no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—2842no—
456C22⋊C8—1424no—
457C4×C8—22no—
458#95—1422no—
459C24—22no—
460C24—2844no—
461C24—2844no—
462C24—2844no—
463C24—2844no—
464C24—5682no—
465C24—5682no—
466C24—712no—
467C24—1428no—
468C24—1421no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2848no—
487C2×D4—2848no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—28432no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—714no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1428no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4C2×D28414yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2848no—
525SD16—1428no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8D4×D7112yescomplemented
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—2844no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—2844no—
547C22⋊C4—5682no—
548C22⋊C4—1428no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—2842no—
552C42D4×D7112yes—
553C42C2×D28412yes—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—28416no—
562C23—28416no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—5688no—
568C23—5688no—
569C23—5688no—
570C23—5688no—
571C23—5688no—
572C23—714no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—48no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—28416no—
594D4—28416no—
595D4—714no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599D4—1428no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455609812yes—
623C2×C4#1455609812yes—
624C2×C4SD16×D7112yes—
625C2×C4#1455615212yes—
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C22×D28411yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#1455617311yescharacteristic
631C2×C4#1455617411yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2842no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—56832no—
653C22—1424no—
654C22—1424no—
655C22—1424no—
656C22—1424no—
657C22C2×#1455609811yescharacteristic
658C22#1798663411yescharacteristic
659C22#1798664211yescharacteristic
660C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
661C22C2×#1455615211yescharacteristic
662C22#1798680011yescharacteristic
663C22#1798680511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—82no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4#1798615114yescomplemented
671C4#121×D7111yescharacteristic
672C4#1798656511yescharacteristic
673C4D4×D28411yescharacteristic
674C4#1798664411yescharacteristic
675C2—84no—
676C2—2844no—
677C2—2844no—
678C2#2259169411yescharacteristic
679C2C2×#1798615111yescharacteristic
680C2#2259764911yescharacteristic
681C2#2259995911yescharacteristic
682C2#2260003511yescharacteristic
683C2#2260016311yescharacteristic
684C2#2260057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1957C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenter#1957D71
hypocenterC71#24240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986196C2semidirect
3. C2×#17986151C2semidirect
4. C2×C4×#11765854C2semidirect
5. #22593263C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588337C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1957C2semidirect
15. C22×#11765853C22semidirect
18. C2×#14556108C22semidirect
22. C2×C4×Dic142C22semidirect
28. C2×#14556060C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. C2×#14556053C22semidirect
32. C2×#14556049C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
39. #17985856C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
44. C2×C4×C8×C71C22semidirect
45. #384×C71C22semidirect
65. C2×#11765854D4semidirect
130. C2×Dic142C2×D4semidirect
136. C2×D284SD16semidirect
204. C2×C8×C71C2×D4semidirect
323. C4×C71#450semidirect
350. #1957D71semidirect
354. C71#24240semidirect
378. C2×#102C2×D71semidirect
379. C2×#102C2×D71semidirect
382. C2×C4×C8C2×D71semidirect
386. #384C2×D71semidirect
534. C2×C8D4×D71semidirect
670. C4#17986151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179861962
C2×#179861512
C2×C4×#117658542
#225932632
#225895282
#225893442
#225891342
#225883372
#225882692
C71×#19572
#2424071