Finite Group Databasebeta

← #32032838

Subgroups — #32032838

Order 18176.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986151C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589532C212yesmaximal, complemented
7#22589346C212yesmaximal, complemented
8#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284—21no—
13C22×D4×D71C2212yes—
14C22×#11765854C2212yescomplemented
15C22×#11765853C2211yescharacteristic
16D4×D284—24no—
17D4×D284—24no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2212yescomplemented
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556102—21no—
22C2×#14556098—22no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986200—24no—
26#17986151—28no—
27C4×#11765853—24no—
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556050C2212yescomplemented
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2212yescomplemented
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#17985921—22no—
38#17985900—21no—
39#17985898—21no—
40#17985856C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—22no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—28no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—44no—
53C22×D284—44no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—24no—
61C2×D4×D71—42no—
62C2×D4×D71—42no—
63C22×C4×D71C2312yes—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—42no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853D414yescomplemented
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556125—22no—
73#14556125D414yes—
74#14556108—24no—
75#14556108—42no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556102—28no—
79#14556098—216no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556059—22no—
94#14556051—22no—
95#14556050—24no—
96#14556049—22no—
97#14556048—24no—
98#14556048—42no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C4×C71⋊C8—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115#102×C71—24no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—28no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yescomplemented
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—28no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—432no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—81no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284SD1614yescomplemented
149C2×D284C2×D414yes—
150C2×C22⋊D71—28no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153D4×D71—48no—
154D4×D71—48no—
155D4×D71—48no—
156D4×D71—48no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765854—48no—
167#11765853—28no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—44no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—82no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—416no—
227C22×D71—416no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—88no—
235C22×D71—88no—
236C22×D71—88no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71C2×SD1614yes—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71#12114yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—48no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71C2×SD1612yes—
256C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D71—416no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—24no—
274D284—24no—
275D284—28no—
276D284—416no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—48no—
280D284—84no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—24no—
307C2×D71—24no—
308C2×D71—24no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—832no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71#45014yescomplemented
325C4×C71C2×#12111yescharacteristic
326C4×C71#53511yescharacteristic
327C4×C71D4211yescharacteristic
328C4×C71#54611yescharacteristic
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332#24240—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—44no—
334C2×C71#240811yescharacteristic
335C2×C71C2×#45011yescharacteristic
336C2×C71#301211yescharacteristic
337C2×C71#327411yescharacteristic
338C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C71#329511yescharacteristic
340C2×C71#332411yescharacteristic
341D71—44no—
342D71—84no—
343C2×D42—711no—
344C2×#460—711no—
345C2×#450—712no—
346C2×C4×SD16—711no—
347#2538—711no—
348#2034—712no—
349#2000—712no—
350#1957—711no—
351#1954—711no—
352#1802D7111yescharacteristic, complemented
353#1786—712no—
354C71#2424011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—712no—
356C23×D4—1421no—
357C22×SD16—711no—
358C22×SD16—712no—
359D42—1424no—
360D42—1424no—
361C2×#127—711no—
362C2×C22⋊Q8—712no—
363C2×#121—712no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—1422no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
369#460—1424no—
370#450—1428no—
371C4×SD16—1424no—
372C2×#106—711no—
373C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#103—711no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—712no—
378C2×#102—712no—
379C2×#102C2×D7112yes—
380C2×C22⋊C8—712no—
381C2×C22⋊C8—712no—
382C2×C4×C8—711no—
383#396—1422no—
384#390—1421no—
385#389—1421no—
386#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
387#380—712no—
388#340C2×D7112yescomplemented
389C25—1422no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—2844no—
392C22×D4—2844no—
393C22×D4—2842no—
394C22×D4—2842no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—712no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1428no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4—1424no—
402C22×D4—1424no—
403C22×D4—1424no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—712no—
409C2×SD16—2842no—
410C2×SD16—714no—
411C2×SD16—1424no—
412C2×SD16—1424no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7112yes—
418#127—714no—
419#127—1422no—
420C22⋊Q8—2842no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—1424no—
423#121—1428no—
424#121—1424no—
425#120—14216no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4D28414yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#106—1422no—
448C4⋊C8—22no—
449#103—1422no—
450#102—24no—
451#102—2842no—
452#102—1424no—
453#102—1424no—
454#102—1422no—
455C22⋊C8—2842no—
456C22⋊C8—1424no—
457C4×C8—1422no—
458#95—1422no—
459C24—21no—
460C24—2844no—
461C24—2844no—
462C24—2844no—
463C24—2844no—
464C24—5682no—
465C24—5682no—
466C24—712no—
467C24—1428no—
468C24—1422no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—28432no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—2848no—
484C2×D4—2848no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—714no—
492C2×D4—714no—
493C2×D4—1428no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4D4×D7112yes—
505C2×D4C2×D28412yes—
506C2×D4#1176586612yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2848no—
525SD16—1428no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—712no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—2844no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4C2×D28412yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—2844no—
548C22⋊C4—5682no—
549C22⋊C4—1428no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—2842no—
552C42D4×D7112yes—
553C42C2×D28412yes—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—28416no—
562C23—28416no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—5688no—
570C23—5688no—
571C23—5688no—
572C23—5688no—
573C23—5688no—
574C23—714no—
575C23—1424no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—28416no—
591D4—28416no—
592D4—2842no—
593D4—2848no—
594D4—2842no—
595D4—5684no—
596D4—1424no—
597D4—1424no—
598D4—1428no—
599D4#1455610314yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455609812yes—
623C2×C4#1455609812yes—
624C2×C4SD16×D7112yes—
625C2×C4#1455615212yes—
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C22×D28411yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
630C2×C4#1455617411yescharacteristic
631C2×C4#1455617411yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2841no—
634C8—1422no—
635C22—24no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2844no—
647C22—2844no—
648C22—2844no—
649C22—56832no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22—1424no—
655C22—1424no—
656C22—1424no—
657C22C2×#1455609811yescharacteristic
658C22#1798663311yescharacteristic
659C22#1798664011yescharacteristic
660C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
661C22C2×#1455615211yescharacteristic
662C22#1798680311yescharacteristic
663C22#1798680811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4#1798615114yescomplemented
671C4C2×#1455610311yescharacteristic
672C4#1798656811yescharacteristic
673C4#1798663311yescharacteristic
674C4#1798664011yescharacteristic
675C2—44no—
676C2—2844no—
677C2—5684no—
678C2#2259169711yescharacteristic
679C2C2×#1798615111yescharacteristic
680C2#2259764611yescharacteristic
681C2#2259996311yescharacteristic
682C2#2260003911yescharacteristic
683C2#2260016111yescharacteristic
684C2#2260056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×D284C2
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#24240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986200C2semidirect
3. C2×#17986151C2semidirect
4. C2×C4×#11765853C2semidirect
5. #22593263C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589145C2semidirect
9. #22589133C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
14. C22×#11765854C22semidirect
19. C2×#14556108C22semidirect
23. C2×C4×Dic142C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
30. C2×#14556050C22semidirect
32. C2×#14556048C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
40. #17985856C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. #384×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
69. C2×#11765853D4semidirect
130. C2×Dic142C2×D4semidirect
148. C2×D284SD16semidirect
173. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
324. C4×C71#450semidirect
352. #1802D71semidirect
354. C71#24240semidirect
373. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
386. #384C2×D71semidirect
388. #340C2×D71semidirect
670. C4#17986151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179862002
C2×#179861512
C2×C4×#117658532
#225932632
#225895322
#225893462
#225891452
#225891332
#225882692
C71×#18022
#2424071