Finite Group Databasebeta

← #32032840

Subgroups — #32032840

Order 18176.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986152C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589530C212yesmaximal, complemented
7#22589345C212yesmaximal, complemented
8#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C212yesmaximal, complemented
11C71×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2212yes—
13C22×D4×D71—21no—
14C22×#11765854C2211yescharacteristic
15C22×#11765854C2212yescomplemented
16D4×D284—24no—
17D4×D284—24no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2212yescomplemented
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×#14556098—22no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986200—24no—
26#17986152—28no—
27C4×#11765854—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yescomplemented
33C2×#14556050C2212yescomplemented
34C2×#14556050C2212yescomplemented
35#17985922—22no—
36#17985902—21no—
37#17985895—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic, complemented
39#17985859C2212yescomplemented
40#17985762C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D71—22no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—24no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—24no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—42no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284C2312yes—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×D4×D71—28no—
61C2×D4×D71—44no—
62C2×D4×D71—44no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—24no—
67C2×#11765854—24no—
68C2×#11765854—42no—
69C2×#11765854D414yescomplemented
70#14556125—22no—
71#14556125D414yes—
72#14556107—24no—
73#14556107—42no—
74#14556103—28no—
75#14556102—24no—
76#14556102—24no—
77#14556098—216no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284D414yes—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556060—22no—
95#14556053—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—24no—
98#14556050—24no—
99#14556050—24no—
100#14556050—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2312yes—
104C22×C8×C71C2312yes—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D412yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71—24no—
114C22⋊C8×C71—42no—
115C4×C8×C71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—28no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71—82no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yescomplemented
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—28no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—48no—
144C2×D284—48no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—48no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D414yes—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284#4112yes—
156C2×C22⋊D71—28no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159D4×D71—432no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167#11765854—28no—
168#11765854—48no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—81no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—44no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—44no—
180C22⋊Dic71—82no—
181(C2×D71)⋊C4—28no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71SD1614yescomplemented
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
207C4⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C42×C71C2×D412yes—
210C42×C71C2×D412yes—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71C2×SD1614yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—24no—
223C22×D71—416no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—88no—
236C22×D71—88no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71—88no—
240D4×C71—28no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C2×SD1612yes—
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D71—416no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—24no—
276D284—22no—
277D284—24no—
278D284—416no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—48no—
282D284—84no—
283D284#12114yes—
284C4×D71—48no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—42no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—24no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—832no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71#45014yescomplemented
324C4×C71C2×#12111yescharacteristic
325C4×C71#53511yescharacteristic
326C4×C71D4211yescharacteristic
327C4×C71#54611yescharacteristic
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—81no—
331Dic71—82no—
332#24240—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—44no—
334C2×C71#240811yescharacteristic
335C2×C71C2×#45011yescharacteristic
336C2×C71#301211yescharacteristic
337C2×C71#327411yescharacteristic
338C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C71#329511yescharacteristic
340C2×C71#332411yescharacteristic
341D71—44no—
342D71—84no—
343C2×D42—711no—
344C2×#460—711no—
345C2×#450—712no—
346C2×C4×SD16—711no—
347#2538—711no—
348#2034—712no—
349#2000—712no—
350#1957—711no—
351#1954D7111yescharacteristic, complemented
352#1802—711no—
353#1786—712no—
354C71#2424011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—712no—
356C23×D4—1421no—
357C22×SD16—712no—
358C22×SD16—711no—
359D42—1424no—
360D42—1424no—
361C2×#127—711no—
362C2×C22⋊Q8—712no—
363C2×#121—712no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—1422no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
369#460—1424no—
370#450—1428no—
371C4×SD16—1424no—
372C2×#106—711no—
373C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#103—711no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—712no—
379C2×#102—712no—
380C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
381C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
382C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#396—1422no—
384#390—1421no—
385#389—1421no—
386#384—711no—
387#380—712no—
388#340—712no—
389C25—1422no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—2842no—
393C22×D4—2844no—
394C22×D4—2844no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—712no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1424no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4—1428no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4D28411yescharacteristic
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7112yes—
409C2×SD16—2842no—
410C2×SD16—714no—
411C2×SD16—1424no—
412C2×SD16—1424no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C22×C8C22×D7112yes—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418#127—714no—
419#127—1422no—
420C22⋊Q8—2842no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—1428no—
423#121—1424no—
424#121—1424no—
425#120—14216no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—714no—
431C4×D4—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4D28412yes—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#106—1422no—
448C4⋊C8—22no—
449#103—1422no—
450#102—2842no—
451#102—1422no—
452#102—1424no—
453#102—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—42no—
457C4×C8—22no—
458#95—1422no—
459C24—2844no—
460C24—2844no—
461C24—2844no—
462C24—2844no—
463C24—5682no—
464C24—5682no—
465C24—1428no—
466C24—1422no—
467C24—1421no—
468C24C2×D28412yes—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—28432no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—714no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1428no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4#1176585414yescomplemented
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4C2×D28412yes—
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2848no—
525SD16—1428no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D7112yescomplemented
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—2844no—
548C22⋊C4—5682no—
549C22⋊C4—1428no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—2842no—
552C42D4×D7112yes—
553C42D4×D7112yes—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—28416no—
561C23—28416no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—5688no—
573C23—5688no—
574C23—5688no—
575C23—5688no—
576C23—5688no—
577C23—1424no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23C2×#1176585414yes—
582C23C22×D28411yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587D4—28no—
588D4—28416no—
589D4—28416no—
590D4—2842no—
591D4—2848no—
592D4—2842no—
593D4—5684no—
594D4—714no—
595D4—1422no—
596D4—1424no—
597D4—1422no—
598D4—1424no—
599D4—1422no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455609812yes—
623C2×C4#1455609812yes—
624C2×C4C2×#1176585412yes—
625C2×C4#1455615612yes—
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#1455617311yescharacteristic
631C2×C4#1455617411yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—42no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2844no—
649C22—2844no—
650C22—2844no—
651C22—56832no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22—1424no—
657C22C2×#1455609811yescharacteristic
658C22D4×D28411yescharacteristic
659C22#1798664411yescharacteristic
660C22C22×#1176585411yescharacteristic
661C22C2×#1455615611yescharacteristic
662C22#1798680411yescharacteristic
663C22#1798681111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—5682no—
670C4#1798615214yescomplemented
671C4#121×D7111yescharacteristic
672C4#1798656511yescharacteristic
673C4#1798663411yescharacteristic
674C4#1798664211yescharacteristic
675C2—44no—
676C2—2844no—
677C2—5684no—
678C2#2259169411yescharacteristic
679C2C2×#1798615211yescharacteristic
680C2#2259764711yescharacteristic
681C2#2259996211yescharacteristic
682C2D4×#1176585411yescharacteristic
683C2#2260016511yescharacteristic
684C2#2260057211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1954C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×D284C2
hypercenter#1954D71
hypocenterC71#24240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986200C2semidirect
3. C2×#17986152C2semidirect
4. C2×C4×#11765854C2semidirect
5. #22593262C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589146C2semidirect
9. #22588341C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1954C2semidirect
15. C22×#11765854C22semidirect
19. C2×#14556107C22semidirect
23. C2×C4×Dic142C22semidirect
28. C2×#14556060C22semidirect
29. C2×#14556053C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
38. #17985869C22semidirect
39. #17985859C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
45. C2×C4×C8×C71C22semidirect
69. C2×#11765854D4semidirect
130. C2×Dic142C2×D4semidirect
187. C2×D4×C71SD16semidirect
206. C2×C8×C71C2×D4semidirect
323. C4×C71#450semidirect
351. #1954D71semidirect
354. C71#24240semidirect
373. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
380. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
381. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
382. C2×C4×C8C2×D71semidirect
506. C2×D4#11765854semidirect
534. C2×C8D4×D71semidirect
670. C4#17986152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179862002
C2×#179861522
C2×C4×#117658542
#225932622
#225895302
#225893452
#225891462
#225883412
#225882722
C71×#19542
#2424071