Finite Group Databasebeta

← #32032842

Subgroups — #32032842

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C212yesmaximal, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2211yescharacteristic
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986206—24no—
17#17986161—28no—
18C4×#11765853—24no—
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985922—22no—
31#17985902—21no—
32#17985895—21no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985859C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36C22×#41×C71C2212yes—
37#547×C71—24no—
38#547×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#123×C71—22no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×#121×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71—21no—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×#11765855—24no—
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765855—42no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765853D414yescomplemented
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56#14556107—24no—
57#14556107—42no—
58C4×Dic142—22no—
59C4×Dic142—22no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69#14556059—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71#14556052—24no—
72#14556052—24no—
73#14556052—42no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556049—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)—42no—
79C4×C71⋊C8—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C2×#41×C71—24no—
82C2×#41×C71—24no—
83C2×#41×C71—24no—
84C2×#41×C71—24no—
85C2×#41×C71—42no—
86C2×#41×C71—42no—
87C22×Q8×C71C2312yes—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71D411yescharacteristic
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71—22no—
93C23×C4×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yes—
96#123×C71—216no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99#121×C71—28no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71D414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—28no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123#11765855—48no—
124#11765853—28no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8C2×D412yes—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—81no—
140Dic71⋊C4—44no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—44no—
143C22⋊Dic71—82no—
144C4×Dic71—42no—
145C24×C71—21no—
146C24×C71C2×D412yes—
147#41×C71—48no—
148#41×C71—48no—
149#41×C71—48no—
150#41×C71—48no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71C2×D414yes—
157C2×D4×C71—28no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—44no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—28no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—44no—
180C22×C4×C71—44no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—28no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—28no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—416no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71#12114yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—416no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—48no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71#13712yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C22×C71#54611yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71C2×#13711yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71#45214yescomplemented
292C4×C71C2×#12111yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71D4211yescharacteristic
295C4×C71#54611yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—82no—
299#24241—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—44no—
301C2×C71—82no—
302C2×C71#240811yescharacteristic
303C2×C71C2×#45211yescharacteristic
304C2×C71#301311yescharacteristic
305C2×C71#327611yescharacteristic
306C2×C71#328411yescharacteristic
307C2×C71#330211yescharacteristic
308C2×C71#333111yescharacteristic
309C2×#547D7111yescharacteristic
310C2×#462—711no—
311C2×#452—712no—
312C2×C4×SD16—711no—
313#2538—711no—
314#2035—712no—
315#2001—712no—
316#1956—711no—
317#1954—711no—
318#1802—711no—
319#1788—712no—
320C71#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D7112yes—
322C22×Q16—712no—
323C22×SD16—711no—
324#547—24no—
325#547—24no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#123—22no—
328C2×C22⋊Q8—712no—
329C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
330C2×#121—21no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—21no—
335#462—1424no—
336#452—1428no—
337C4×SD16—1424no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—711no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—711no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8—711no—
349#396—1422no—
350#390—1421no—
351#389—1421no—
352#384—711no—
353#380—712no—
354#340—712no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—42no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8C22×D7112yes—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4C22×D7112yes—
369C2×Q16—2842no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×SD16—714no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8—711no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
380#123—216no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—2842no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—28no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4C22⋊D7114yes—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#103—2842no—
414#103—1424no—
415#103—1424no—
416#103—1422no—
417#102—1424no—
418#102—1422no—
419C22⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—1424no—
421C4×C8—1422no—
422#95—1422no—
423C24—21no—
424C24C2×C22⋊D7112yes—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4D4×D7112yes—
451C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
452C2×D4#1176586412yes—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—2848no—
475SD16—1428no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—5682no—
504C42—2842no—
505C42C2×C22⋊D7112yes—
506C42C2×C22⋊D7112yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—1422no—
529Q8—1422no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—416no—
534D4—44no—
535D4#1455609914yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609712yes—
563C2×C4#1455609712yes—
564C2×C4#1455614812yes—
565C2×C4#1455615812yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617311yescharacteristic
572C8—2841no—
573C8—2842no—
574C8—1422no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22C2×#1455609711yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22#1798664311yescharacteristic
592C22C2×#1455614811yescharacteristic
593C22C2×#1455615811yescharacteristic
594C22#1798680711yescharacteristic
595C22#1798681411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—5682no—
603C4#1798616114yescomplemented
604C4C2×#1455609911yescharacteristic
605C4#1798656611yescharacteristic
606C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
607C4#1798664311yescharacteristic
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2#2259169011yescharacteristic
611C2C2×#1798616111yescharacteristic
612C2#2259765511yescharacteristic
613C2#2259998211yescharacteristic
614C2#2260006611yescharacteristic
615C2#2260025711yescharacteristic
616C2#2260065611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986206C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×C4×#11765853C2semidirect
4. #22593262C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589143C2semidirect
8. #22589135C2semidirect
9. #22588340C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
52. C2×#11765853D4semidirect
291. C4×C71#452semidirect
320. C71#24241semidirect
603. C4#17986161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862062
C2×#179861612
C2×C4×#117658532
#225932622
#225895332
#225893482
#225891432
#225891352
#225883402
#225882802
C2×#547×C712
#2424171