Finite Group Databasebeta

← #32032844

Subgroups — #32032844

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986160C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22589347C212yesmaximal, complemented
7#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14#17986652—24no—
15#17986652—24no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986160—28no—
24C4×#11765852—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985921—22no—
35#17985901—21no—
36#17985897—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×Q16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#462×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852D414yescomplemented
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556113—216no—
64#14556104—24no—
65#14556104—24no—
66#14556104—24no—
67#14556104—42no—
68#14556103—28no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284D414yes—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D71—28no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86#14556059—22no—
87#14556052—24no—
88#14556052—22no—
89#14556052—42no—
90#14556050—24no—
91#14556048—22no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C71—24no—
99C2×Q16×C71—24no—
100C2×Q16×C71—42no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71D414yes—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#103×C71—24no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—28no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×D284#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147#11765852—28no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—28no—
162Dic71⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71C2×D414yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186Q16×C71—48no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71#13712yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—416no—
255D284—44no—
256D284#12114yes—
257C4×D71—416no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—48no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C2×D71—24no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#45214yescomplemented
292C4×C71C2×#12111yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71D4211yescharacteristic
295C4×C71#54611yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—82no—
299#24241—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#240811yescharacteristic
301C2×C71C2×#45211yescharacteristic
302C2×C71#301311yescharacteristic
303C2×C71#327611yescharacteristic
304C2×C71#328411yescharacteristic
305C2×C71#330211yescharacteristic
306C2×C71#333111yescharacteristic
307D71—44no—
308D71—82no—
309C2×#547—711no—
310C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
311C2×#452—712no—
312C2×C4×SD16—711no—
313#2538—711no—
314#2035—712no—
315#2001—712no—
316#1956—711no—
317#1954—711no—
318#1802—711no—
319#1788—712no—
320C71#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—712no—
322C22×Q16C2×D7112yes—
323C22×SD16—711no—
324#547—1424no—
325#547—1424no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#123—1422no—
328C2×C22⋊Q8—712no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#462—24no—
336#452—1428no—
337C4×SD16—1424no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103—712no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103C2×D7112yes—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—711no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8—711no—
349#396—1422no—
350#390—1421no—
351#389—1421no—
352#384—711no—
353#380—712no—
354#340—712no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1424no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×Q8C22×D7112yes—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1422no—
366C23×C4—712no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4—1421no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—42no—
372C2×SD16—714no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
380#123—14216no—
381C22⋊Q8—2842no—
382C22⋊Q8—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—1428no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×D4—714no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—1428no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—712no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#106—1422no—
412C4⋊C8—22no—
413#103—24no—
414#103—2842no—
415#103—1422no—
416#103—1424no—
417#102—1422no—
418#102—1424no—
419C22⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—1424no—
421C4×C8—1422no—
422#95—1422no—
423C24—712no—
424C24—1421no—
425#41—2848no—
426#41—2848no—
427#41—2848no—
428#41—2848no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8D4×D7112yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—1428no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—48no—
475SD16—1428no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1428no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—5682no—
501C22⋊C4—1428no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—42no—
505C42D4×D7112yes—
506C42C2×C22⋊D7112yes—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530D4—28416no—
531D4—2844no—
532D4—714no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—28416no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609612yes—
563C2×C4#1455609612yes—
564C2×C4#1455615112yes—
565C2×C4#1455616012yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2841no—
574C8—1422no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—1424no—
589C22C2×#1455609611yescharacteristic
590C22#1798663311yescharacteristic
591C22#1798664611yescharacteristic
592C22C2×#1455615111yescharacteristic
593C22C2×#1455616011yescharacteristic
594C22#1798680811yescharacteristic
595C22#1798681511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—5682no—
603C4#1798616014yescomplemented
604C4#121×D7111yescharacteristic
605C4#1798656511yescharacteristic
606C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
607C4#1798663711yescharacteristic
608C2—2844no—
609C2—5682no—
610C2#2259169211yescharacteristic
611C2C2×#1798616011yescharacteristic
612C2#2259765411yescharacteristic
613C2#2259998111yescharacteristic
614C2#2260006511yescharacteristic
615C2#2260026011yescharacteristic
616C2#2260065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#24241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986160C2semidirect
3. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22593258C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22589143C2semidirect
8. #22589133C2semidirect
9. #22588341C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#462×C71C2semidirect
60. C2×#11765852D4semidirect
291. C4×C71#452semidirect
310. C2×#462D71semidirect
320. C71#24241semidirect
603. C4#17986160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179861602
C2×C4×#117658522
#225932582
#225895342
#225893472
#225891432
#225891332
#225883412
#225882792
C2×#462×C712
#2424171