Finite Group Databasebeta

← #32032846

Subgroups — #32032846

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765854C2211yescharacteristic
15#17986652—24no—
16#17986652—24no—
17C2×#14556113—22no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556104C2212yes—
20C2×#14556103—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25#17986206—24no—
26#17986164—28no—
27C4×#11765854—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985921—22no—
37#17985900—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—42no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854D414yescomplemented
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556113—216no—
67#14556108—24no—
68#14556108—42no—
69#14556104—24no—
70#14556104—24no—
71#14556103—28no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284D414yes—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71—28no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556060—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—22no—
94#14556052—24no—
95#14556050—22no—
96#14556048—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×Q8×C71C2312yes—
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D414yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—24no—
112#103×C71—42no—
113C4×C8×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×D284#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—28no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154#11765855—48no—
155#11765854—28no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—44no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—28no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—42no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71#13712yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—416no—
251D284—44no—
252D284#12114yes—
253C4×D71—416no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—48no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71C2×#13511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C2×D71—24no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71#45214yescomplemented
291C4×C71C2×#12111yescharacteristic
292C4×C71#53511yescharacteristic
293C4×C71D4211yescharacteristic
294C4×C71#54611yescharacteristic
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299#24241—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#240811yescharacteristic
301C2×C71C2×#45211yescharacteristic
302C2×C71#301311yescharacteristic
303C2×C71#327611yescharacteristic
304C2×C71#328411yescharacteristic
305C2×C71#330211yescharacteristic
306C2×C71#333111yescharacteristic
307D71—44no—
308D71—82no—
309C2×#547—711no—
310C2×#462—711no—
311C2×#452—712no—
312C2×C4×SD16—711no—
313#2538—711no—
314#2035—712no—
315#2001—712no—
316#1956D7111yescharacteristic, complemented
317#1954—711no—
318#1802—711no—
319#1788—712no—
320C71#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—712no—
322C22×Q16—712no—
323C22×SD16—711no—
324#547—1424no—
325#547—1424no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#123—1422no—
328C2×C22⋊Q8—712no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—711no—
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#462—1424no—
336#452—1428no—
337C4×SD16—1424no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103C2×D7112yes—
343C2×#103C2×D7112yes—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—712no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#396—1422no—
350#390—1421no—
351#389—1421no—
352#384C2×D7111yescharacteristic
353#380—712no—
354#340—712no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1424no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8C22×D7112yes—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1422no—
366C23×C4—712no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4—1421no—
369C2×Q16—2842no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×SD16—714no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8D28414yes—
380#123—14216no—
381C22⋊Q8—2842no—
382C22⋊Q8—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—1428no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×D4—714no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1428no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
404C2×C22⋊C4—712no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#103—24no—
414#103—42no—
415#103—1422no—
416#103—1424no—
417#102—1424no—
418#102—1422no—
419C22⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—1424no—
421C4×C8—22no—
422#95—1422no—
423C24—712no—
424C24—1421no—
425#41—2848no—
426#41—2848no—
427#41—2848no—
428#41—2848no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28414yes—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1428no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—2848no—
475SD16—1428no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8D4×D7112yes—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1428no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—5682no—
501C22⋊C4—1428no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—2842no—
505C42D4×D7112yes—
506C42C2×D28412yes—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—1422no—
529Q8—1422no—
530D4—28416no—
531D4—2844no—
532D4—714no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—28416no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609812yes—
563C2×C4#1455609812yes—
564C2×C4#1455614912yes—
565C2×C4#1455616012yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—1424no—
589C22C2×#1455609811yescharacteristic
590C22#1798663411yescharacteristic
591C22#1798664211yescharacteristic
592C22C2×#1455614911yescharacteristic
593C22C2×#1455616011yescharacteristic
594C22#1798680511yescharacteristic
595C22#1798681211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—5681no—
603C4#1798616414yescomplemented
604C4#121×D7111yescharacteristic
605C4#1798656511yescharacteristic
606C4D4×D28411yescharacteristic
607C4#1798664411yescharacteristic
608C2—2844no—
609C2—5682no—
610C2#2259169411yescharacteristic
611C2C2×#1798616411yescharacteristic
612C2#2259766011yescharacteristic
613C2#2259998511yescharacteristic
614C2#2260006911yescharacteristic
615C2#2260025611yescharacteristic
616C2#2260065511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1956C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#1956D71
hypocenterC71#24241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986206C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×C4×#11765854C2semidirect
5. #22593263C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588337C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1956C2semidirect
64. C2×#11765854D4semidirect
290. C4×C71#452semidirect
316. #1956D71semidirect
320. C71#24241semidirect
603. C4#17986164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862062
C2×#179861642
C2×C4×#117658542
#225932632
#225895352
#225893492
#225891342
#225883372
#225882792
C71×#19562
#2424171