Finite Group Databasebeta

← #32032848

Subgroups — #32032848

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C212yesmaximal, complemented
4#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22589349C212yesmaximal, complemented
7#22589142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14#17986653—24no—
15#17986653—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—22no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556104C2212yes—
20C2×#14556102—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71—21no—
23#17986209—24no—
24#17986158—28no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985921—22no—
33#17985901—21no—
34#17985897—21no—
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C4×SD16×C71—24no—
42C2×#106×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C23×Dic71—22no—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556128—22no—
62#14556128D414yes—
63#14556112—216no—
64#14556108—24no—
65#14556108—24no—
66#14556104—24no—
67#14556104—42no—
68#14556102—28no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C2×C4⋊Dic71—28no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556053—24no—
86#14556053—42no—
87#14556051—24no—
88#14556049—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90(C2×D71)⋊C8—42no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C2×SD16×C71—22no—
96C2×SD16×C71—22no—
97C2×SD16×C71D414yescomplemented
98C22×C8×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71D414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—22no—
111#103×C71—22no—
112#102×C71—22no—
113C4×C8×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D414yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C22×Dic71—28no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—44no—
135C22×Dic71—44no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143#11765855—48no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—28no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155Dic71⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—82no—
160C24×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182SD16×C71—28no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C2×D412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71#12114yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—48no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—416no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—416no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—44no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259Dic142—24no—
260Dic142—24no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57811yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#45214yescomplemented
292C4×C71C2×#12111yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71D4211yescharacteristic
295C4×C71#54611yescharacteristic
296Dic71—44no—
297Dic71—42no—
298Dic71—82no—
299#24241—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—44no—
301C2×C71#240811yescharacteristic
302C2×C71C2×#45211yescharacteristic
303C2×C71#301311yescharacteristic
304C2×C71#327611yescharacteristic
305C2×C71#328411yescharacteristic
306C2×C71#330211yescharacteristic
307C2×C71#333111yescharacteristic
308D71—82no—
309C2×#547—711no—
310C2×#462—711no—
311C2×#452—712no—
312C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
313#2538—711no—
314#2035—712no—
315#2001—712no—
316#1956—711no—
317#1954—711no—
318#1802—711no—
319#1788—712no—
320C71#2424111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—712no—
322C22×Q16—712no—
323C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
324#547—1424no—
325#547—1424no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#123—1422no—
328C2×C22⋊Q8—712no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—1421no—
335#462—1424no—
336#452—1428no—
337C4×SD16—24no—
338C2×#106C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103C2×D7111yescharacteristic
344C2×#102—712no—
345C2×#102C2×D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
349#396—1422no—
350#390—1421no—
351#389—1421no—
352#384—711no—
353#380—712no—
354#340—712no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1424no—
361C22×Q8—712no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4—1422no—
369C2×Q16—2842no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16D28414yescomplemented
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—714no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#123—14216no—
381C22⋊Q8—2842no—
382C22⋊Q8—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—1428no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4C22⋊D7114yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1428no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#106—22no—
412C4⋊C8—1422no—
413#103—22no—
414#103—2842no—
415#103—1424no—
416#103—1424no—
417#102—22no—
418#102—1424no—
419C22⋊C8—2842no—
420C22⋊C8—1424no—
421C4×C8—22no—
422#95—1422no—
423C24—21no—
424C24—712no—
425#41—2848no—
426#41—2848no—
427#41—2848no—
428#41—2848no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—714no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8C2×D28412yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
451C2×D4C2×D28412yes—
452C2×D4#1176586512yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1428no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—2848no—
475SD16—28no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8C2×D28412yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2844no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—1428no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—5682no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—42no—
505C42D4×D7112yes—
506C42C2×C22⋊D7112yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2842no—
527Q8—2842no—
528Q8—1424no—
529Q8—1424no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—28416no—
534D4—2844no—
535D4#1455610214yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—28416no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4#1455609612yes—
563C2×C4#1455609612yes—
564C2×C4#1455614912yes—
565C2×C4#1455615712yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C2×C4#1455617411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2842no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22C2×#1455609611yescharacteristic
590C22D4×D28411yescharacteristic
591C22#1798664511yescharacteristic
592C22C2×#1455614911yescharacteristic
593C22C2×#1455615711yescharacteristic
594C22#1798680611yescharacteristic
595C22#1798681311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2842no—
601C4—2844no—
602C4—5682no—
603C4#1798615814yescomplemented
604C4C2×#1455610211yescharacteristic
605C4#1798656311yescharacteristic
606C4D4×D28411yescharacteristic
607C4#1798664511yescharacteristic
608C2—44no—
609C2—5682no—
610C2#2259169611yescharacteristic
611C2C2×#1798615811yescharacteristic
612C2#2259765111yescharacteristic
613C2#2259998711yescharacteristic
614C2#2260007111yescharacteristic
615C2#2260025911yescharacteristic
616C2#2260065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986653C2
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#24241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986209C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. #22593258C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22589349C2semidirect
7. #22589142C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588340C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
97. C2×SD16×C71D4semidirect
291. C4×C71#452semidirect
312. C2×C4×SD16D71semidirect
320. C71#24241semidirect
374. C2×SD16D284semidirect
603. C4#17986158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179862092
C2×#179861582
#225932582
#225895382
#225893492
#225891422
#225891342
#225883402
#225882772
C2×C4×SD16×C712
#2424171