Subgroups — #32032853

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#550×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986196	—	2	4	no	—
17	#17986161	—	2	8	no	—
18	C₄×#11765855	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985922	—	2	2	no	—
31	#17985902	—	2	1	no	—
32	#17985895	—	2	1	no	—
33	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
38	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	2	2	no	—
72	#14556052	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	#14556049	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
97	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
100	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	#11765855	—	2	8	no	—
124	#11765853	—	4	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
149	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	complemented
298	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₁	—	4	2	no	—
303	Dic₇₁	—	8	1	no	—
304	Dic₇₁	—	8	2	no	—
305	#24242	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3287	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	#3304	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	#3333	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#550	D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#460	—	71	1	no	—
317	C₂×#452	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
319	#2538	—	71	1	no	—
320	#2033	—	71	2	no	—
321	#2000	—	71	2	no	—
322	#1957	—	71	1	no	—
323	#1954	—	71	1	no	—
324	#1803	—	71	1	no	—
325	#1788	—	71	2	no	—
326	C₇₁	#24242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
330	#550	—	2	4	no	—
331	#550	—	2	4	no	—
332	C₂×#127	—	2	1	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂×#121	—	2	2	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#460	—	142	4	no	—
342	#452	—	142	8	no	—
343	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×#107	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
346	C₂×#103	—	71	2	no	—
347	C₂×#103	—	71	1	no	—
348	C₂×#103	—	71	1	no	—
349	C₂×#102	—	71	2	no	—
350	C₂×#102	—	71	2	no	—
351	C₂×#102	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
355	#396	—	142	2	no	—
356	#390	—	142	1	no	—
357	#389	—	142	1	no	—
358	#384	—	71	1	no	—
359	#380	—	71	2	no	—
360	#340	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
386	#127	—	2	8	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
419	#103	—	142	4	no	—
420	#103	—	142	2	no	—
421	#103	—	142	2	no	—
422	#102	—	284	2	no	—
423	#102	—	142	4	no	—
424	#102	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
427	C₄×C₈	—	142	2	no	—
428	#95	—	142	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	142	8	no	—
487	SD₁₆	—	284	8	no	—
488	C₂×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂×C₈	—	142	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	1	no	—
491	C₂×C₈	—	142	2	no	—
492	C₂×C₈	—	142	1	no	—
493	C₂×C₈	—	142	2	no	—
494	C₂×C₈	—	142	1	no	—
495	C₂×C₈	—	142	1	no	—
496	C₂×C₈	—	142	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	284	2	no	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	284	1	no	—
536	Q₈	—	284	1	no	—
537	Q₈	—	142	2	no	—
538	Q₈	—	142	2	no	—
539	Q₈	#14556099	1	4	yes	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	284	1	no	—
566	C₂×C₄	—	284	1	no	—
567	C₂×C₄	—	284	2	no	—
568	C₂×C₄	—	284	1	no	—
569	C₂×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂×C₄	—	284	1	no	—
571	C₂×C₄	—	284	2	no	—
572	C₂×C₄	—	284	1	no	—
573	C₂×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	284	1	no	—
585	C₈	—	284	2	no	—
586	C₈	—	142	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	284	2	no	—
613	C₄	—	568	1	no	—
614	C₄	—	568	2	no	—
615	C₄	#17986161	1	4	yes	complemented
616	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
618	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22597644	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22600006	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22600096	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22600279	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22600678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24242
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986196	C₂	semidirect
2. C₂×#17986161	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765855	C₂	semidirect
4. #22593262	C₂	semidirect
5. #22589519	C₂	semidirect
6. #22589343	C₂	semidirect
7. #22589147	C₂	semidirect
8. #22589135	C₂	semidirect
9. #22588345	C₂	semidirect
10. #22588280	C₂	semidirect
49. C₂×#11765855	D₄	semidirect
297. C₄×C₇₁	#452	semidirect
326. C₇₁	#24242	semidirect
615. C₄	#17986161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986196	2
C₂×#17986161	2
C₂×C₄×#11765855	2
#22593262	2
#22589519	2
#22589343	2
#22589147	2
#22589135	2
#22588345	2
#22588280	2
C₂×#550×C₇₁	2
#24242	71