Finite Group Databasebeta

← #32032855

Subgroups — #32032855

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986158C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14#17986669—24no—
15#17986669—24no—
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71—21no—
23#17986158—28no—
24C4×#11765855—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985921—22no—
35#17985901—21no—
36#17985897—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#460×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C23×Dic71—22no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855D414yescomplemented
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556124—28no—
64#14556104—24no—
65#14556104—42no—
66#14556100—216no—
67#14556099—24no—
68#14556099—24no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142D414yes—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73D4×Dic71—28no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556053—24no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90#14556049—24no—
91#14556049—42no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100C2×SD16×C71—24no—
101C2×SD16×C71—24no—
102C2×SD16×C71—42no—
103C22×C8×C71C2312yes—
104#127×C71—22no—
105#127×C71D414yes—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#102×C71—24no—
114C23×D71C2×D412yes—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142#4112yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—28no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—28no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—44no—
139C22×Dic71—44no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147#11765855—28no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—44no—
163C22⋊Dic71—28no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167C4×Dic71—24no—
168C24×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—81no—
185C2×D4×C71—81no—
186C2×D4×C71C2×D414yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192SD16×C71—48no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C42×C71—42no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—84no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71#13712yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—416no—
246C22⋊D71—88no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—416no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260D284—44no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142#12114yes—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#45214yescomplemented
297C4×C71C2×#12111yescharacteristic
298C4×C71#53511yescharacteristic
299C4×C71D4211yescharacteristic
300C4×C71#54611yescharacteristic
301Dic71—24no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—82no—
305#24242—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—84no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71C2×#45211yescharacteristic
309C2×C71#301211yescharacteristic
310C2×C71#327811yescharacteristic
311C2×C71#328711yescharacteristic
312C2×C71#330411yescharacteristic
313C2×C71#333311yescharacteristic
314D71—82no—
315C2×#550—711no—
316C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
317C2×#452—712no—
318C2×C4×Q16—711no—
319#2538—711no—
320#2033—712no—
321#2000—712no—
322#1957—711no—
323#1954—711no—
324#1803—711no—
325#1788—712no—
326C71#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—712no—
328C22×Q16—711no—
329C22×SD16C2×D7112yes—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—1421no—
333C2×#127C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—712no—
335C2×#121—712no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341#460—24no—
342#452—1428no—
343C4×Q16—1424no—
344C2×#107—711no—
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#103—711no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103—711no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102C2×D7112yes—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C4×C8—711no—
355#396—1422no—
356#390—1421no—
357#389—1421no—
358#384—711no—
359#380—712no—
360#340—712no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4C22×D7112yes—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—1422no—
377C2×Q16—714no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—42no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—22no—
387#127—1428no—
388#127C22⋊D7114yes—
389C22⋊Q8—2842no—
390C22⋊Q8—1424no—
391#121—1424no—
392#121—14216no—
393#121—1424no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—714no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—1428no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1422no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1424no—
422#102—24no—
423#102—2842no—
424#102—1424no—
425C22⋊C8—2842no—
426C22⋊C8—1424no—
427C4×C8—1422no—
428#95—1422no—
429C24—22no—
430C24—712no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7112yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—1428no—
463C2×D4—1428no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1428no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487SD16—48no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2844no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—5682no—
511C22⋊C4—1428no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—42no—
514C42—1424no—
515C42D4×D7112yes—
516C42C2×C22⋊D7112yes—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—714no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—28416no—
547D4—2844no—
548D4—5688no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—28416no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609612yes—
575C2×C4#1455609612yes—
576C2×C4#1455614912yes—
577C2×C4#1455615712yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2841no—
586C8—1422no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22#1798663311yescharacteristic
603C22#1798664611yescharacteristic
604C22C2×#1455614911yescharacteristic
605C22C2×#1455615711yescharacteristic
606C22#1798680311yescharacteristic
607C22#1798680911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—5682no—
614C4—1424no—
615C4#1798615814yescomplemented
616C4#121×D7111yescharacteristic
617C4#1798656511yescharacteristic
618C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
619C4#1798663711yescharacteristic
620C2—84no—
621C2—5682no—
622C2#2259169211yescharacteristic
623C2C2×#1798615811yescharacteristic
624C2#2259764311yescharacteristic
625C2#2260000911yescharacteristic
626C2#2260009511yescharacteristic
627C2#2260028211yescharacteristic
628C2#2260068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986669C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#24242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986158C2semidirect
3. C2×C4×#11765855C2semidirect
4. #22593258C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22589133C2semidirect
9. #22588346C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C2×#460×C71C2semidirect
60. C2×#11765855D4semidirect
296. C4×C71#452semidirect
316. C2×#460D71semidirect
326. C71#24242semidirect
615. C4#17986158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×#179861582
C2×C4×#117658552
#225932582
#225895202
#225893402
#225891472
#225891332
#225883462
#225882772
C2×#460×C712
#2424271