Finite Group Databasebeta

← #32032856

Subgroups — #32032856

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18#17986668—24no—
19#17986668—24no—
20C2×#14556124—21no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556102—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31#17986197—24no—
32#17986160—24no—
33Q16×Dic71—24no—
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985922—21no—
49#17985921—21no—
50#17985899—21no—
51#17985894—21no—
52#17985868C2211yescharacteristic
53#17985859C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61#452×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71—21no—
79C22×C4×D71C2311yescharacteristic
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556124—28no—
86#14556124—22no—
87#14556124D414yes—
88#14556104—22no—
89#14556104—41no—
90#14556102—28no—
91#14556102—22no—
92#14556102—22no—
93#14556099—28no—
94#14556099—22no—
95#14556099—22no—
96Q8×Dic71—22no—
97Q8×Dic71—22no—
98Q8×Dic71—22no—
99Q8×Dic71D414yes—
100C4×C22⋊D71—28no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122#14556062—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556052—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556049—22no—
130#14556049—41no—
131#14556048—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135C8×Dic71—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71—41no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71D414yescomplemented
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71—41no—
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—24no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71—81no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211#11765852—44no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—42no—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—42no—
229Dic71⋊C4—81no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—81no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—81no—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71—42no—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C24×C71—21no—
242C24×C71C2×D411yescharacteristic
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71—44no—
246#41×C71—44no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71#4112yes—
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—42no—
266C2×D4×C71—42no—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—42no—
279C22×C4×C71—42no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282Q16×C71—28no—
283SD16×C71—44no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71C2×D412yes—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—42no—
293C22⋊C4×C71—42no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—21no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323Q8×C71—22no—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—22no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—41no—
329Q8×C71—41no—
330Q8×C71#12114yes—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—48no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—48no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—48no—
361C22⋊D71—84no—
362C22⋊D71—84no—
363C22⋊D71—84no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71#12012yes—
379C2×Dic71#12012yes—
380C2×Dic71#13512yes—
381C2×Dic71#13712yes—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—48no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387C4×D71—48no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392C8×C71—22no—
393C8×C71—41no—
394C71⋊C8—41no—
395C71⋊C8—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C22×C71D4211yescharacteristic
412C22×C71#54611yescharacteristic
413C22×C71C2×#13511yescharacteristic
414C22×C71C2×#13711yescharacteristic
415C22×C71#57611yescharacteristic
416C22×C71#57711yescharacteristic
417C2×D71—41no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—81no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C4×C71—24no—
432C4×C71—41no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—81no—
435C4×C71C2×#12111yescharacteristic
436C4×C71#53511yescharacteristic
437C4×C71D4211yescharacteristic
438C4×C71#54611yescharacteristic
439Dic71—22no—
440Dic71—41no—
441Dic71—42no—
442Dic71—81no—
443Dic71—81no—
444Dic71#45214yescomplemented
445#24242—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—81no—
447C2×C71—82no—
448C2×C71#240811yescharacteristic
449C2×C71C2×#45211yescharacteristic
450C2×C71#301211yescharacteristic
451C2×C71#327811yescharacteristic
452C2×C71#328711yescharacteristic
453C2×C71#330411yescharacteristic
454C2×C71#333311yescharacteristic
455D71—81no—
456D71—82no—
457C2×#550—711no—
458C2×#460—711no—
459C2×#452—711no—
460C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
461C2×C4×Q16—711no—
462#2538—711no—
463#2033—711no—
464#2033—711no—
465#2000—711no—
466#2000—711no—
467#1957—711no—
468#1954—711no—
469#1803—711no—
470#1788—711no—
471#1788—711no—
472C71#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×#41—711no—
474C22×#41C2×D7111yescharacteristic
475C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
476C22×SD16—711no—
477C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
478#550—1424no—
479#550—1424no—
480C2×#127—711no—
481C2×#127—1421no—
482C2×C22⋊Q8—711no—
483C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
484C2×#121—711no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—1421no—
487C2×#121—1421no—
488C2×C4×Q8—711no—
489C2×C4×Q8—711no—
490C2×C4×D4—711no—
491C2×C4×D4—1421no—
492#460—1424no—
493#452—24no—
494#452—1424no—
495C4×Q16—1424no—
496C2×#107—711no—
497C2×C4⋊C8—711no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—711no—
500C2×#103—711no—
501C2×#103C2×D7111yescharacteristic
502C2×#102—711no—
503C2×#102—711no—
504C2×#102—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102C2×D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C8—711no—
509C2×C22⋊C8—711no—
510C2×C22⋊C8—711no—
511C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
512C2×C4×C8—711no—
513#396—1421no—
514#396—1421no—
515#390—1421no—
516#389—1421no—
517#384—711no—
518#380—711no—
519#380—711no—
520#340—711no—
521#340—711no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—2841no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
536C22×D4—21no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—711no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×Q16—22no—
550C2×Q16—22no—
551C2×Q16C22⋊D7114yescomplemented
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—41no—
555C2×SD16—2841no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C22×C8—711no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8C22×D7111yescharacteristic
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562#127—714no—
563#127—1422no—
564#127—1428no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—2841no—
568C22⋊Q8—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1422no—
572#121—1428no—
573#121—1428no—
574#121—1422no—
575C4×Q8—714no—
576C4×Q8—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×Q8—1422no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1428no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—711no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C42—711no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42—1421no—
604#107—1422no—
605C4⋊C8—1422no—
606#103—22no—
607#103—1422no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#102—22no—
611#102—2841no—
612#102—2841no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616C22⋊C8—22no—
617C22⋊C8—2841no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—1422no—
620C4×C8—1422no—
621#95—1421no—
622#95—1421no—
623C24—21no—
624C24—711no—
625C24—1421no—
626C24D4×D7111yescharacteristic
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—2844no—
632#41—2844no—
633#41—2844no—
634#41—2844no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8D4×D7112yes—
644C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
646C2×Q8#1176586412yes—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—2842no—
656C2×D4—2842no—
657C2×D4—2842no—
658C2×D4—2842no—
659C2×D4—5681no—
660C2×D4—5681no—
661C2×D4—5681no—
662C2×D4—5681no—
663C2×D4—5681no—
664C2×D4—5681no—
665C2×D4—712no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1424no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4D4×D7112yes—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—24no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—2842no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4C23×D7111yescharacteristic
709Q16—28no—
710SD16—44no—
711SD16—2844no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—2842no—
728C4⋊C4—2842no—
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—5681no—
731C4⋊C4—712no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1424no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—5681no—
742C22⋊C4—5681no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1424no—
747C42—2842no—
748C42—712no—
749C42—712no—
750C42—1424no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1422no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23C2×D4×D7111yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8#1455610014yes—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—48no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—2848no—
794D4—2848no—
795D4—2844no—
796D4—2841no—
797D4—2841no—
798D4—5684no—
799D4—5684no—
800D4—5684no—
801D4—1422no—
802D4—1422no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2848no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—712no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
847C2×C4#1455617311yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—2841no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—2842no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2842no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2842no—
876C22—2841no—
877C22—5681no—
878C22—5681no—
879C22—5681no—
880C22—5681no—
881C22#120×D7111yescharacteristic
882C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
883C22#1798663611yescharacteristic
884C22#135×D7111yescharacteristic
885C22#137×D7111yescharacteristic
886C22#1798680111yescharacteristic
887C22#1798680811yescharacteristic
888C4—24no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—2842no—
893C4—2841no—
894C4—5681no—
895C4—5681no—
896C4—714no—
897C4—1422no—
898C4C2×#1455610011yescharacteristic
899C4#1798656411yescharacteristic
900C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
901C4#1798663611yescharacteristic
902C2—81no—
903C2—82no—
904C2—5681no—
905C2—5682no—
906C2#2259169311yescharacteristic
907C2#452×D7111yescharacteristic
908C2#2259764811yescharacteristic
909C2#2260000011yescharacteristic
910C2#2260009411yescharacteristic
911C2#2260027211yescharacteristic
912C2#2260067111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#24242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×Q16×Dic71C2semidirect
5. #22593259C2semidirect
6. #22589523C2semidirect
7. #22589521C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589144C2semidirect
11. #22589132C2semidirect
12. #22588343C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588279C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
152. C2×Q16×C71D4semidirect
444. Dic71#452semidirect
460. C2×#452D71semidirect
472. C71#24242semidirect
551. C2×Q16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179861972
C2×#179861602
C2×Q16×Dic712
#225932592
#225895232
#225895212
#225893412
#225893402
#225891442
#225891322
#225883432
#225882802
#225882792
C2×#452×C712
#2424271