Finite Group Databasebeta

← #32032857

Subgroups — #32032857

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22589344C212yesmaximal, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986669—24no—
16#17986669—24no—
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556100—22no—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71—21no—
25#17986196—24no—
26#17986162—28no—
27C4×Dic284—24no—
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556049C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985921—22no—
37#17985900—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C23×Dic71—22no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×Dic284—22no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284D414yescomplemented
62C2×#11765853—24no—
63C2×#11765853—24no—
64C2×#11765853—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556124—28no—
67#14556108—24no—
68#14556108—42no—
69#14556100—216no—
70#14556099—24no—
71#14556099—24no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D414yes—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78D4×Dic71—28no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556062—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556051—24no—
96#14556049—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105#127×C71—22no—
106#127×C71D414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#102×C71—24no—
112#102×C71—42no—
113C4×C8×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×Dic142#4112yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—28no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—28no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—44no—
146C22×Dic71—44no—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154Dic284—28no—
155#11765853—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—44no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—28no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71—22no—
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—81no—
184C2×D4×C71—81no—
185C2×D4×C71C2×D414yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—48no—
222D4×C71—84no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—416no—
239C22⋊D71—88no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—416no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—44no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142#12114yes—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71#45214yescomplemented
296C4×C71C2×#12111yescharacteristic
297C4×C71#53511yescharacteristic
298C4×C71D4211yescharacteristic
299C4×C71#54611yescharacteristic
300Dic71—24no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305#24242—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—84no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71C2×#45211yescharacteristic
309C2×C71#301211yescharacteristic
310C2×C71#327811yescharacteristic
311C2×C71#328711yescharacteristic
312C2×C71#330411yescharacteristic
313C2×C71#333311yescharacteristic
314D71—82no—
315C2×#550—711no—
316C2×#460—711no—
317C2×#452—712no—
318C2×C4×Q16—711no—
319#2538—711no—
320#2033—712no—
321#2000—712no—
322#1957D7111yescharacteristic, complemented
323#1954—711no—
324#1803—711no—
325#1788—712no—
326C71#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—712no—
328C22×Q16—711no—
329C22×SD16—712no—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—1421no—
333C2×#127C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—712no—
335C2×#121—712no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×Q8—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341#460—1424no—
342#452—1428no—
343C4×Q16—1424no—
344C2×#107—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102C2×D7112yes—
351C2×#102C2×D7112yes—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
355#396—1422no—
356#390—1421no—
357#389—1421no—
358#384C2×D7111yescharacteristic
359#380—712no—
360#340—712no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8—711no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4C22×D7112yes—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—1422no—
377C2×Q16—714no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—2842no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×SD16—1424no—
383C22×C8—712no—
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386#127—22no—
387#127—1428no—
388#127D28414yes—
389C22⋊Q8—2842no—
390C22⋊Q8—1424no—
391#121—1424no—
392#121—14216no—
393#121—1424no—
394C4×Q8—714no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—1428no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—1424no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—24no—
423#102—42no—
424#102—1424no—
425C22⋊C8—2842no—
426C22⋊C8—1424no—
427C4×C8—22no—
428#95—1422no—
429C24—22no—
430C24—712no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—1428no—
463C2×D4—1428no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4C2×D28414yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1428no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487SD16—2848no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8D4×D7112yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2844no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—5682no—
511C22⋊C4—1428no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—2842no—
514C42—1424no—
515C42D4×D7112yes—
516C42C2×D28412yes—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—714no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—28416no—
547D4—2844no—
548D4—5688no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—28416no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609812yes—
575C2×C4#1455609812yes—
576C2×C4#1455614712yes—
577C2×C4#1455615712yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2842no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22C2×#1455609811yescharacteristic
602C22#1798663411yescharacteristic
603C22#1798664211yescharacteristic
604C22C2×#1455614711yescharacteristic
605C22C2×#1455615711yescharacteristic
606C22#1798680011yescharacteristic
607C22#1798680511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—5681no—
614C4—1424no—
615C4#1798616214yescomplemented
616C4#121×D7111yescharacteristic
617C4#1798656511yescharacteristic
618C4D4×D28411yescharacteristic
619C4#1798664411yescharacteristic
620C2—84no—
621C2—5682no—
622C2#2259169411yescharacteristic
623C2C2×#1798616211yescharacteristic
624C2#2259764911yescharacteristic
625C2#2260000511yescharacteristic
626C2#2260009811yescharacteristic
627C2#2260027811yescharacteristic
628C2#2260067711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1957C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986669C2
hypercenter#1957D71
hypocenterC71#24242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986196C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×C4×Dic284C2semidirect
5. #22593263C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588342C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1957C2semidirect
61. C2×Dic284D4semidirect
295. C4×C71#452semidirect
322. #1957D71semidirect
326. C71#24242semidirect
615. C4#17986162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×#179861962
C2×#179861622
C2×C4×Dic2842
#225932632
#225895212
#225893442
#225891342
#225883422
#225882772
C71×#19572
#2424271