Finite Group Databasebeta

← #32032859

Subgroups — #32032859

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C212yesmaximal, complemented
4#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589524C212yesmaximal, complemented
6#22589342C212yesmaximal, complemented
7#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986671—24no—
15#17986671—24no—
16C2×#14556125—21no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103—22no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986199—24no—
24#17986160—28no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985921—22no—
33#17985901—21no—
34#17985897—21no—
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C4×Q16×C71—24no—
42C2×#107×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284C2312yes—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—42no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556125—28no—
65#14556125—22no—
66#14556125D414yes—
67#14556104—24no—
68#14556104—42no—
69#14556103—216no—
70#14556103—24no—
71#14556103—24no—
72C4×D284—28no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556052—24no—
86#14556050—24no—
87#14556050—42no—
88#14556048—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90(C2×D71)⋊C8—42no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C71—22no—
95C2×Q16×C71—22no—
96C2×Q16×C71D414yescomplemented
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71—22no—
111#103×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113C4×C8×C71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—28no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—81no—
137C2×D284—81no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284C2×D414yes—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C2×C4×D71—28no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152#11765852—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161Dic71⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—82no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185Q16×C71—28no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C42×C71—24no—
199C42×C71—42no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71#12114yes—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255D284—24no—
256D284—24no—
257D284—416no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—44no—
261D284—48no—
262D284—84no—
263D284—88no—
264C4×D71—416no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C22×C71#54611yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#45214yescomplemented
299C4×C71C2×#12111yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71D4211yescharacteristic
302C4×C71#54611yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—82no—
305#24242—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#240811yescharacteristic
307C2×C71C2×#45211yescharacteristic
308C2×C71#301211yescharacteristic
309C2×C71#327811yescharacteristic
310C2×C71#328711yescharacteristic
311C2×C71#330411yescharacteristic
312C2×C71#333311yescharacteristic
313D71—82no—
314D71—84no—
315C2×#550—711no—
316C2×#460—711no—
317C2×#452—712no—
318C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
319#2538—711no—
320#2033—712no—
321#2000—712no—
322#1957—711no—
323#1954—711no—
324#1803—711no—
325#1788—712no—
326C71#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—712no—
328C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
329C22×SD16—712no—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—711no—
333C2×#127—1421no—
334C2×C22⋊Q8—712no—
335C2×#121—712no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341#460—1424no—
342#452—1428no—
343C4×Q16—24no—
344C2×#107C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
355#396—1422no—
356#390—1421no—
357#389—1421no—
358#384—711no—
359#380—712no—
360#340—712no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—711no—
370C22×D4—712no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—1422no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16D28414yescomplemented
380C2×SD16—2842no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×SD16—1424no—
383C22×C8—712no—
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386#127—714no—
387#127—1428no—
388#127—1422no—
389C22⋊Q8—2842no—
390C22⋊Q8—1424no—
391#121—1424no—
392#121—14216no—
393#121—1424no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8C22⋊D7114yes—
398C4×D4—1428no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—22no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1424no—
422#102—2842no—
423#102—1424no—
424#102—1424no—
425C22⋊C8—2842no—
426C22⋊C8—1424no—
427C4×C8—22no—
428#95—1422no—
429C24—712no—
430C24—1422no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
444C2×Q8C2×D28412yes—
445C2×Q8C2×D28412yes—
446C2×Q8#1176586512yes—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—714no—
456C2×D4—1428no—
457C2×D4—1428no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1422no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—1428no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—28no—
487SD16—2848no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8C2×D28412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2844no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—5682no—
511C22⋊C4—1428no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—24no—
514C42—42no—
515C42D4×D7112yes—
516C42C2×C22⋊D7112yes—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1424no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8#1455610214yes—
540D4—28416no—
541D4—2842no—
542D4—2848no—
543D4—2844no—
544D4—2842no—
545D4—5684no—
546D4—5688no—
547D4—1424no—
548D4—1424no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—28416no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609612yes—
575C2×C4#1455609612yes—
576C2×C4#1455615112yes—
577C2×C4#1455616012yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4#1455617411yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2842no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2844no—
596C22—2842no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22D4×D28411yescharacteristic
603C22#1798664511yescharacteristic
604C22C2×#1455615111yescharacteristic
605C22C2×#1455616011yescharacteristic
606C22#1798680111yescharacteristic
607C22#1798680611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—5682no—
615C4#1798616014yescomplemented
616C4C2×#1455610211yescharacteristic
617C4#1798656311yescharacteristic
618C4D4×D28411yescharacteristic
619C4#1798664511yescharacteristic
620C2—5682no—
621C2—5684no—
622C2#2259169611yescharacteristic
623C2C2×#1798616011yescharacteristic
624C2#2259764011yescharacteristic
625C2#2260000711yescharacteristic
626C2#2260009911yescharacteristic
627C2#2260028111yescharacteristic
628C2#2260068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986671C2
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71#24242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. #22593258C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589146C2semidirect
8. #22589134C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
96. C2×Q16×C71D4semidirect
298. C4×C71#452semidirect
318. C2×C4×Q16D71semidirect
326. C71#24242semidirect
379. C2×Q16D284semidirect
615. C4#17986160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861992
C2×#179861602
#225932582
#225895242
#225893422
#225891462
#225891342
#225883452
#225882792
C2×C4×Q16×C712
#2424271