Finite Group Databasebeta

← #32032860

Subgroups — #32032860

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22589346C212yesmaximal, complemented
8#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15#17986671—24no—
16#17986671—24no—
17C2×#14556125—21no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556103—22no—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986200—24no—
26#17986164—28no—
27C4×#11765855—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985921—22no—
38#17985900—21no—
39#17985898—21no—
40#17985856C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×D284C2312yes—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855D414yescomplemented
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—42no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556125—28no—
70#14556125—22no—
71#14556125D414yes—
72#14556108—24no—
73#14556108—42no—
74#14556103—216no—
75#14556103—24no—
76#14556103—24no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×D284—28no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556050—24no—
95#14556048—24no—
96#14556048—42no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71D414yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#103×C71—24no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—28no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284—81no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284—82no—
146C2×D284C2×D414yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—28no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159#11765855—28no—
160#11765854—48no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—44no—
171Dic71⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—28no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—82no—
176C4×Dic71—42no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C42×C71—24no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71#12114yes—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71#13712yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—24no—
252D284—24no—
253D284—416no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—44no—
257D284—48no—
258D284—84no—
259D284—88no—
260C4×D71—416no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C22×C71#54611yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71#45214yescomplemented
298C4×C71C2×#12111yescharacteristic
299C4×C71#53511yescharacteristic
300C4×C71D4211yescharacteristic
301C4×C71#54611yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305#24242—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#240811yescharacteristic
307C2×C71C2×#45211yescharacteristic
308C2×C71#301211yescharacteristic
309C2×C71#327811yescharacteristic
310C2×C71#328711yescharacteristic
311C2×C71#330411yescharacteristic
312C2×C71#333311yescharacteristic
313D71—82no—
314D71—84no—
315C2×#550—711no—
316C2×#460—711no—
317C2×#452—712no—
318C2×C4×Q16—711no—
319#2538—711no—
320#2033—712no—
321#2000—712no—
322#1957—711no—
323#1954—711no—
324#1803D7111yescharacteristic, complemented
325#1788—712no—
326C71#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—712no—
328C22×Q16—711no—
329C22×SD16—712no—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—711no—
333C2×#127—1421no—
334C2×C22⋊Q8—712no—
335C2×#121—712no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1421no—
341#460—1424no—
342#452—1428no—
343C4×Q16—1424no—
344C2×#107—711no—
345C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103C2×D7112yes—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C4×C8—711no—
355#396—1422no—
356#390—1421no—
357#389—1421no—
358#384C2×D7111yescharacteristic
359#380—712no—
360#340C2×D7112yes—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—711no—
370C22×D4—712no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—1422no—
377C2×Q16—714no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—2842no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×SD16—1424no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—714no—
387#127—1428no—
388#127—1422no—
389C22⋊Q8—2842no—
390C22⋊Q8—1424no—
391#121—1424no—
392#121—14216no—
393#121—1424no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8D28414yes—
398C4×D4—1428no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1422no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—24no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—2842no—
423#102—1424no—
424#102—1424no—
425C22⋊C8—2842no—
426C22⋊C8—1424no—
427C4×C8—1422no—
428#95—1422no—
429C24—712no—
430C24—1422no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7112yes—
445C2×Q8C2×D28412yes—
446C2×Q8#1176586612yes—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—714no—
456C2×D4—1428no—
457C2×D4—1428no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1422no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1428no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487SD16—2848no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2844no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×D28412yes—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—5682no—
511C22⋊C4—1428no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—24no—
514C42—2842no—
515C42D4×D7112yes—
516C42C2×D28412yes—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1424no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8#1455610314yes—
540D4—28416no—
541D4—2842no—
542D4—2848no—
543D4—2844no—
544D4—2842no—
545D4—5684no—
546D4—5688no—
547D4—1424no—
548D4—1424no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—28416no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609812yes—
575C2×C4#1455609812yes—
576C2×C4#1455614912yes—
577C2×C4#1455616012yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
582C2×C4#1455617411yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2841no—
586C8—1422no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2844no—
596C22—2842no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22C2×#1455609811yescharacteristic
602C22#1798663311yescharacteristic
603C22#1798664011yescharacteristic
604C22C2×#1455614911yescharacteristic
605C22C2×#1455616011yescharacteristic
606C22#1798680311yescharacteristic
607C22#1798680811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4#1798616414yescomplemented
616C4C2×#1455610311yescharacteristic
617C4#1798656811yescharacteristic
618C4#1798663311yescharacteristic
619C4#1798664011yescharacteristic
620C2—5682no—
621C2—5684no—
622C2#2259169711yescharacteristic
623C2C2×#1798616411yescharacteristic
624C2#2259764611yescharacteristic
625C2#2260000111yescharacteristic
626C2#2260009511yescharacteristic
627C2#2260027611yescharacteristic
628C2#2260067511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986671C2
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986200C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22593263C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589145C2semidirect
9. #22589133C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
63. C2×#11765855D4semidirect
297. C4×C71#452semidirect
324. #1803D71semidirect
326. C71#24242semidirect
615. C4#17986164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179862002
C2×#179861642
C2×C4×#117658552
#225932632
#225895252
#225893462
#225891452
#225891332
#225882792
C71×#18032
#2424271