Finite Group Databasebeta

← #32032861

Subgroups — #32032861

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yes—
15#17986670—24no—
16#17986670—24no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556124—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556101—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23#17986199—24no—
24#17986159—28no—
25C4×#11765855—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#396×C71—22no—
42#390×C71—21no—
43#389×C71—21no—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2212yes—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855D414yescomplemented
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—42no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556125—22no—
69#14556125D414yes—
70#14556124—28no—
71#14556102—24no—
72#14556102—24no—
73#14556101—216no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D414yes—
76#14556090—28no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556052—22no—
84#14556051—22no—
85#14556051—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—24no—
88#14556048—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2312yes—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—42no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71D412yes—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—22no—
114C23×D71—22no—
115#11765865—48no—
116#11765865—48no—
117#11765865—48no—
118#11765865—48no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142#4112yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—81no—
135C2×D284—81no—
136C2×D284C2×D414yes—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—82no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148#11765855—28no—
149#11765852—48no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163C4×Dic71—24no—
164C24×C71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—44no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—44no—
198C22⋊C4×C71—82no—
199C42×C71—42no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—24no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—44no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71#13712yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—416no—
251C22⋊D71—88no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—24no—
259D284—24no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—48no—
263D284—84no—
264C4×D71—416no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142#12114yes—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C2×D71—44no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71#45214yescomplemented
299C4×C71C2×#12111yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71D4211yescharacteristic
302C4×C71#54611yescharacteristic
303Dic71—24no—
304Dic71—42no—
305#24242—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—82no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71C2×#45211yescharacteristic
309C2×C71#301211yescharacteristic
310C2×C71#327811yescharacteristic
311C2×C71#328711yescharacteristic
312C2×C71#330411yescharacteristic
313C2×C71#333311yescharacteristic
314D71—84no—
315C2×#550—711no—
316C2×#460—711no—
317C2×#452—712no—
318C2×C4×Q16—711no—
319#2538D7111yescharacteristic, complemented
320#2033—712no—
321#2000—712no—
322#1957—711no—
323#1954—711no—
324#1803—711no—
325#1788—712no—
326C71#2424211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—712no—
328C22×Q16—711no—
329C22×SD16—712no—
330#550—1424no—
331#550—1424no—
332C2×#127—711no—
333C2×#127—1421no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
335C2×#121—712no—
336C2×#121—1422no—
337C2×C4×Q8—711no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×D4—1421no—
340C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
341#460—1424no—
342#452—1428no—
343C4×Q16—1424no—
344C2×#107—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103—711no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C4×C8—711no—
355#396—22no—
356#390—21no—
357#389—21no—
358#384C2×D7111yescharacteristic
359#380C2×D7112yes—
360#340—712no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2842no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C2×#41—1424no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
375C23×C4—1422no—
376C23×C4C22×D7112yes—
377C2×Q16—714no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—2842no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×SD16—1424no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8—711no—
386#127—714no—
387#127—1428no—
388#127—1422no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—42no—
391#121—14216no—
392#121—1424no—
393#121—1424no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—714no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1428no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1424no—
421#103—1422no—
422#102—2842no—
423#102—1424no—
424#102—1424no—
425C22⋊C8—2842no—
426C22⋊C8—1424no—
427C4×C8—1422no—
428#95—22no—
429C24—1422no—
430C24C2×C22⋊D7112yes—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7112yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—714no—
459C2×D4—1428no—
460C2×D4—1428no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—2844no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—1428no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487SD16—2848no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—1428no—
513C42—42no—
514C42—1424no—
515C42D4×D7112yes—
516C42D4×D7112yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—1424no—
531C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—714no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540D4—44no—
541D4—28416no—
542D4—2842no—
543D4—2848no—
544D4—2842no—
545D4—5684no—
546D4—5688no—
547D4—1424no—
548D4—1424no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—28416no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609612yes—
575C2×C4#1455609612yes—
576C2×C4#1455614812yes—
577C2×C4#1455615912yes—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#41×D7111yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617411yescharacteristic
584C8—2841no—
585C8—2842no—
586C8—1422no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2844no—
595C22—2844no—
596C22—2844no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
603C22#1798663711yescharacteristic
604C22C2×#1455614811yescharacteristic
605C22C2×#1455615911yescharacteristic
606C22#1798680211yescharacteristic
607C22#1798680711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—2842no—
614C4—1424no—
615C4#1798615914yescomplemented
616C4#121×D7111yescharacteristic
617C4#1798656511yescharacteristic
618C4#1798663311yescharacteristic
619C4#1798664611yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—5684no—
622C2#2259169211yescharacteristic
623C2C2×#1798615911yescharacteristic
624C2#2259764111yescharacteristic
625C2#2260000211yescharacteristic
626C2#2260009611yescharacteristic
627C2#2260027311yescharacteristic
628C2#2260067211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986670C2
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#24242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22589135C2semidirect
9. #22588342C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#2538C2semidirect
61. C2×#11765855D4semidirect
298. C4×C71#452semidirect
319. #2538D71semidirect
326. C71#24242semidirect
615. C4#17986159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866702
C2×#179861992
C2×#179861592
C2×C4×#117658552
#225895222
#225893412
#225891452
#225891352
#225883422
#225882782
C71×#25382
#2424271