Finite Group Databasebeta

← #32032864

Subgroups — #32032864

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986155C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593262C211yesmaximal, characteristic
5#22589540C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588275C212yesmaximal, complemented
11C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986206—24no—
17#17986155—28no—
18C4×#11765855—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985922—22no—
31#17985902—21no—
32#17985895—21no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985859C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36C23×Q8×C71C2212yes—
37D4×Q8×C71—24no—
38D4×Q8×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71—21no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71—22no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×#11765855—24no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765855—42no—
52C2×#11765855D414yescomplemented
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56#14556107—24no—
57#14556107—42no—
58C4×Dic142—22no—
59C4×Dic142—22no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69#14556061—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71#14556052—24no—
72#14556052—22no—
73#14556052—24no—
74#14556052—24no—
75#14556052—42no—
76#14556051—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)—42no—
79C4×C71⋊C8—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C22×Q8×C71—24no—
82C22×Q8×C71—24no—
83C22×Q8×C71—22no—
84C22×Q8×C71—24no—
85C22×Q8×C71—24no—
86C22×Q8×C71—42no—
87C22×Q8×C71—42no—
88C22×Q8×C71C2312yes—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—22no—
92C23×C4×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71—28no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yes—
96C22⋊Q8×C71—216no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71D414yes—
101C4×D4×C71—28no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123#11765855—28no—
124#11765855—48no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8C2×D412yes—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—81no—
140Dic71⋊C4—44no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—44no—
143C22⋊Dic71—82no—
144C4×Dic71—42no—
145C24×C71C2×D412yes—
146C2×Q8×C71—28no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—44no—
156C2×Q8×C71—44no—
157C2×Q8×C71—48no—
158C2×Q8×C71—48no—
159C2×Q8×C71—48no—
160C2×Q8×C71—48no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71C2×D414yes—
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C2×Q8×C71#4112yes—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71Q1614yescomplemented
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—28no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—44no—
179C22×C4×C71—44no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—28no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—28no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C42×C71—24no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71C2×Q1614yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—416no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71#12114yes—
213D4×C71—28no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—416no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C2×Q1612yes—
236C2×C4×C71#13712yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C4×C71—24no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—44no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71#45114yescomplemented
279C4×C71C2×#12111yescharacteristic
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71D4211yescharacteristic
282C4×C71#54611yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—82no—
286#24243—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—44no—
288C2×C71#240811yescharacteristic
289C2×C71C2×#45111yescharacteristic
290C2×C71#301311yescharacteristic
291C2×C71#327811yescharacteristic
292C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C71#329911yescharacteristic
294C2×C71#332811yescharacteristic
295C2×D4×Q8D7111yescharacteristic
296C2×#462—711no—
297C2×#451—712no—
298C2×C4×Q16—711no—
299#2538—711no—
300#2036—712no—
301#2001—712no—
302#1956—711no—
303#1954—711no—
304#1803—711no—
305#1787—712no—
306C71#2424311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8C2×D7112yes—
308C22×Q16—712no—
309C22×Q16—711no—
310D4×Q8—24no—
311D4×Q8—24no—
312C2×C4⋊Q8—21no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—22no—
315C2×C22⋊Q8—712no—
316C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4×D4—21no—
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321#462—1424no—
322#451—1428no—
323C4×Q16—1424no—
324C2×#107—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—712no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—711no—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C4×C8—711no—
335#396—1422no—
336#390—1421no—
337#389—1421no—
338#384—711no—
339#380—712no—
340#340—712no—
341C22×Q8—24no—
342C22×Q8—24no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8C22×D7112yes—
350C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
352C23×C4—22no—
353C23×C4C22×D7112yes—
354C2×Q16—2842no—
355C2×Q16—714no—
356C2×Q16—1424no—
357C2×Q16—1424no—
358C2×Q16—1422no—
359C2×Q16—1422no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—711no—
363C4⋊Q8—28no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
366C22⋊Q8—216no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—2842no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8C22⋊D7114yes—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—2842no—
400#103—1424no—
401#103—1424no—
402#103—1422no—
403#103—1424no—
404#103—1422no—
405C22⋊C8—2842no—
406C22⋊C8—1424no—
407C4×C8—1422no—
408#95—1422no—
409C24C2×C22⋊D7112yes—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8D4×D7112yes—
432C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
434C2×Q8#1176586412yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4#1176585514yescomplemented
438C22×C4—21no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457Q16—2848no—
458Q16—1428no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2844no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—5682no—
487C42—24no—
488C42—2842no—
489C42C2×C22⋊D7112yes—
490C42C2×C22⋊D7112yes—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23C2×#1176585514yes—
498C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—416no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511Q8#1455609914yes—
512D4—28no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609712yes—
542C2×C4#1455609712yes—
543C2×C4C2×#1176585512yes—
544C2×C4#1455615912yes—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
549C2×C4#1455617311yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C8—2841no—
552C8—2842no—
553C8—1422no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×#1455609711yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22#1798664311yescharacteristic
564C22C22×#1176585511yescharacteristic
565C22C2×#1455615911yescharacteristic
566C22#1798680711yescharacteristic
567C22#1798681411yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—2842no—
574C4—5681no—
575C4—5682no—
576C4#1798615514yescomplemented
577C4C2×#1455609911yescharacteristic
578C4#1798656611yescharacteristic
579C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
580C4#1798664311yescharacteristic
581C2—44no—
582C2#2259169011yescharacteristic
583C2C2×#1798615511yescharacteristic
584C2#2259765511yescharacteristic
585C2#2260000211yescharacteristic
586C2D4×#1176585511yescharacteristic
587C2#2260021611yescharacteristic
588C2#2260062311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#24243
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986206C2semidirect
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22589540C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589143C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
52. C2×#11765855D4semidirect
167. C2×D4×C71Q16semidirect
278. C4×C71#451semidirect
306. C71#24243semidirect
437. C2×D4#11765855semidirect
576. C4#17986155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862062
C2×#179861552
C2×C4×#117658552
#225932622
#225895402
#225893482
#225891432
#225891352
#225883452
#225882752
C2×D4×Q8×C712
#2424371