Finite Group Databasebeta

← #32032868

Subgroups — #32032868

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986156C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593263C211yesmaximal, characteristic
6#22589542C212yesmaximal, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22589134C211yesmaximal, characteristic
9#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yes—
15#17986664—24no—
16#17986664—24no—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556106—22no—
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25#17986206—24no—
26#17986156—28no—
27C4×Dic284—24no—
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985921—22no—
37#17985900—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×Dic284—22no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×Dic284D414yescomplemented
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556127—28no—
66#14556108—24no—
67#14556108—42no—
68#14556106—216no—
69#14556104—24no—
70#14556104—24no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142D414yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77#14556090—28no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556062—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556052—24no—
96#14556051—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×Q8×C71C2312yes—
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D414yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—24no—
112#103×C71—42no—
113C4×C8×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—28no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×Dic142#4112yes—
130Q8×D71—48no—
131Q8×D71—48no—
132Q8×D71—48no—
133Q8×D71—48no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284Q1614yescomplemented
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—28no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151Dic284—28no—
152#11765855—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—44no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—28no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—82no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—42no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71C2×Q1614yes—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—24no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C2×Q1612yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—28no—
242C4×D71—416no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—22no—
250Dic142—22no—
251Dic142—22no—
252Dic142—416no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142#12114yes—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C22×C71#57711yescharacteristic
265C22×C71#57811yescharacteristic
266C2×D71—24no—
267C2×D71—24no—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#45114yescomplemented
277C4×C71C2×#12111yescharacteristic
278C4×C71#53511yescharacteristic
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#54611yescharacteristic
281Dic71—24no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286#24243—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#240811yescharacteristic
288C2×C71C2×#45111yescharacteristic
289C2×C71#301311yescharacteristic
290C2×C71#327811yescharacteristic
291C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
292C2×C71#329911yescharacteristic
293C2×C71#332811yescharacteristic
294D71—44no—
295C2×D4×Q8—711no—
296C2×#462—711no—
297C2×#451—712no—
298C2×C4×Q16—711no—
299#2538—711no—
300#2036—712no—
301#2001—712no—
302#1956D7111yescharacteristic, complemented
303#1954—711no—
304#1803—711no—
305#1787—712no—
306C71#2424311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8—712no—
308C22×Q16—712no—
309C22×Q16—711no—
310D4×Q8—1424no—
311D4×Q8—1424no—
312C2×C4⋊Q8—1421no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—712no—
315C2×C22⋊Q8—712no—
316C2×C22⋊Q8—1422no—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4—1421no—
321#462—1424no—
322#451—1428no—
323C4×Q16—1424no—
324C2×#107—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—712no—
330C2×#103C2×D7112yes—
331C2×#103C2×D7112yes—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#396—1422no—
336#390—1421no—
337#389—1421no—
338#384C2×D7111yescharacteristic
339#380—712no—
340#340—712no—
341C22×Q8—2842no—
342C22×Q8—2842no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8—1424no—
347C22×Q8—1424no—
348C22×Q8—1424no—
349C22×Q8—1424no—
350C22×Q8C22×D7112yes—
351C22×D4—711no—
352C23×C4—712no—
353C23×C4—1422no—
354C2×Q16—2842no—
355C2×Q16—714no—
356C2×Q16—1422no—
357C2×Q16—1422no—
358C2×Q16—1424no—
359C2×Q16—1424no—
360C22×C8—712no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1428no—
365C4⋊Q8D28414yes—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—14216no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C4×Q8—714no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—1428no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
390C2×C22⋊C4—712no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—24no—
400#103—42no—
401#103—1424no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#103—1424no—
405C22⋊C8—2842no—
406C22⋊C8—1424no—
407C4×C8—22no—
408#95—1422no—
409C24—712no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2844no—
417C2×Q8—2848no—
418C2×Q8—2848no—
419C2×Q8—2848no—
420C2×Q8—2848no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1428no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8C2×D28414yes—
435C2×D4—714no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1428no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457Q16—2848no—
458Q16—1428no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8D4×D7112yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—2844no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1428no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—5682no—
485C22⋊C4—1428no—
486C22⋊C4—1424no—
487C42—2842no—
488C42—1424no—
489C42D4×D7112yes—
490C42C2×D28412yes—
491C23—714no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—28416no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—714no—
507Q8—1422no—
508Q8—1422no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511Q8—1422no—
512D4—1428no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—28416no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609812yes—
542C2×C4#1455609812yes—
543C2×C4Q16×D7112yes—
544C2×C4#1455615712yes—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617311yescharacteristic
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—2842no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—1424no—
559C22—1424no—
560C22—1424no—
561C22C2×#1455609811yescharacteristic
562C22#1798663411yescharacteristic
563C22#1798664211yescharacteristic
564C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
565C22C2×#1455615711yescharacteristic
566C22#1798680511yescharacteristic
567C22#1798681211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—5681no—
575C4—1424no—
576C4#1798615614yescomplemented
577C4#121×D7111yescharacteristic
578C4#1798656511yescharacteristic
579C4D4×D28411yescharacteristic
580C4#1798664411yescharacteristic
581C2—2844no—
582C2#2259169411yescharacteristic
583C2C2×#1798615611yescharacteristic
584C2#2259766011yescharacteristic
585C2#2260000511yescharacteristic
586C2#2260009011yescharacteristic
587C2#2260021511yescharacteristic
588C2#2260062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1956C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1956D71
hypocenterC71#24243
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986206C2semidirect
3. C2×#17986156C2semidirect
4. C2×C4×Dic284C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
9. #22588342C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1956C2semidirect
60. C2×Dic284D4semidirect
136. C2×D284Q16semidirect
276. C4×C71#451semidirect
302. #1956D71semidirect
306. C71#24243semidirect
576. C4#17986156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179862062
C2×#179861562
C2×C4×Dic2842
#225932632
#225895422
#225893492
#225891342
#225883422
#225882732
C71×#19562
#2424371