Finite Group Databasebeta

← #32032872

Subgroups — #32032872

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986154C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589543C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589135C211yesmaximal, characteristic
9#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588274C212yesmaximal, complemented
11C71×#2538C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765855C2211yescharacteristic
15D4×Dic142—24no—
16D4×Dic142—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556105—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71—21no—
23#17986209—24no—
24#17986154—28no—
25C4×#11765855—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#396×C71—22no—
42#390×C71—21no—
43#389×C71—21no—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2212yes—
46C22×Dic142—24no—
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C23×Dic71—22no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—42no—
61C2×#11765855D414yescomplemented
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556128—22no—
66#14556128D414yes—
67#14556127—28no—
68#14556107—24no—
69#14556107—24no—
70#14556105—216no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142D414yes—
73D4×Dic71—28no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556052—22no—
84#14556051—22no—
85#14556051—24no—
86#14556051—24no—
87#14556051—24no—
88#14556051—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2312yes—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—42no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71D412yes—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—28no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—48no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—48no—
129C2×Dic142C2×D414yes—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×Dic142#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—28no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—44no—
138C22×Dic71—44no—
139#11765855—28no—
140#11765855—48no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—28no—
155Dic71⋊C4—24no—
156C22⋊Dic71—28no—
157C4×Dic71—24no—
158C24×C71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71Q1614yescomplemented
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—44no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—44no—
192C22⋊C4×C71—82no—
193C42×C71—42no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71C2×Q1614yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208D4×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C2×Q1612yes—
230C2×C4×C71#13712yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—416no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—22no—
250Dic142—24no—
251Dic142—24no—
252Dic142—416no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142#12114yes—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C4×C71—22no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#45114yescomplemented
279C4×C71C2×#12111yescharacteristic
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71D4211yescharacteristic
282C4×C71#54611yescharacteristic
283Dic71—24no—
284Dic71—44no—
285Dic71—42no—
286#24243—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—44no—
288C2×C71#240811yescharacteristic
289C2×C71C2×#45111yescharacteristic
290C2×C71#301311yescharacteristic
291C2×C71#327811yescharacteristic
292C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C71#329911yescharacteristic
294C2×C71#332811yescharacteristic
295C2×D4×Q8—711no—
296C2×#462—711no—
297C2×#451—712no—
298C2×C4×Q16—711no—
299#2538D7111yescharacteristic
300#2036—712no—
301#2001—712no—
302#1956—711no—
303#1954—711no—
304#1803—711no—
305#1787—712no—
306C71#2424311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8—712no—
308C22×Q16—712no—
309C22×Q16—711no—
310D4×Q8—1424no—
311D4×Q8—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C22⋊Q8—712no—
315C2×C22⋊Q8—1422no—
316C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
317C2×C4×Q8—711no—
318C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4×D4—1421no—
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321#462—1424no—
322#451—1428no—
323C4×Q16—1424no—
324C2×#107—711no—
325C2×C4⋊C8—711no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C4×C8—711no—
335#396—22no—
336#390—21no—
337#389—21no—
338#384C2×D7111yescharacteristic
339#380C2×D7112yes—
340#340—712no—
341C22×Q8—2842no—
342C22×Q8—2842no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—712no—
345C22×Q8—1424no—
346C22×Q8—1424no—
347C22×Q8—1424no—
348C22×Q8—1424no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
352C23×C4—1422no—
353C23×C4C22×D7112yes—
354C2×Q16—2842no—
355C2×Q16—714no—
356C2×Q16—1424no—
357C2×Q16—1424no—
358C2×Q16—1422no—
359C2×Q16—1422no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—711no—
363C4⋊Q8—714no—
364C4⋊Q8—1428no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—14216no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—714no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1428no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—2842no—
400#103—1424no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#103—1424no—
404#103—1422no—
405C22⋊C8—2842no—
406C22⋊C8—1424no—
407C4×C8—1422no—
408#95—22no—
409C24C2×C22⋊D7112yes—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2844no—
417C2×Q8—2848no—
418C2×Q8—2848no—
419C2×Q8—2848no—
420C2×Q8—2848no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—714no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1428no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7112yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4#1176585514yescomplemented
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—1428no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457Q16—2848no—
458Q16—1428no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1428no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1428no—
487C42—42no—
488C42—1424no—
489C42D4×D7112yes—
490C42D4×D7112yes—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23C2×#1176585514yes—
498C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—28416no—
504Q8—2842no—
505Q8—2842no—
506Q8—714no—
507Q8—1424no—
508Q8—1424no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511Q8—1422no—
512D4—28no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—28416no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609612yes—
542C2×C4#1455609612yes—
543C2×C4C2×#1176585512yes—
544C2×C4#1455615812yes—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617311yescharacteristic
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C8—2841no—
552C8—2842no—
553C8—1422no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×#1455609611yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22#1798663711yescharacteristic
564C22C22×#1176585511yescharacteristic
565C22C2×#1455615811yescharacteristic
566C22#1798681011yescharacteristic
567C22#1798681411yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—2842no—
574C4—2844no—
575C4—1424no—
576C4#1798615414yescomplemented
577C4#121×D7111yescharacteristic
578C4#1798656511yescharacteristic
579C4#1798663311yescharacteristic
580C4#1798664611yescharacteristic
581C2—44no—
582C2#2259169211yescharacteristic
583C2C2×#1798615411yescharacteristic
584C2#2259765211yescharacteristic
585C2#2260000611yescharacteristic
586C2D4×#1176585511yescharacteristic
587C2#2260021011yescharacteristic
588C2#2260061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#24243
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986209C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22589543C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589141C2semidirect
9. #22588342C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
61. C2×#11765855D4semidirect
167. C2×D4×C71Q16semidirect
278. C4×C71#451semidirect
306. C71#24243semidirect
437. C2×D4#11765855semidirect
576. C4#17986154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1422
C2×#179862092
C2×#179861542
C2×C4×#117658552
#225895432
#225893482
#225891412
#225891352
#225883422
#225882742
C71×#25382
#2424371