Finite Group Databasebeta

← #32032906

Subgroups — #32032906

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986655C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21#17986655—24no—
22#17986655—24no—
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556114—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556105—21no—
29C2×#14556100—21no—
30C2×#14556093C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic71—21no—
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34#17986220—24no—
35#17986162—24no—
36#17986157—24no—
37#17986093—24no—
38C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985933—21no—
52#17985914—21no—
53#17985892—21no—
54#17985888—21no—
55#17985864C2211yescharacteristic
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142—22no—
73C22×Dic142—22no—
74C22×Dic142—22no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142—41no—
77C22×Dic142—41no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
83C23×Dic71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×Dic284—22no—
87C2×Dic284—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—41no—
91C2×Dic284D414yescomplemented
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556115—22no—
98#14556115D414yes—
99#14556114—28no—
100#14556108—22no—
101#14556108—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108—41no—
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556105—28no—
107#14556100—28no—
108#14556093—22no—
109#14556093—22no—
110#14556093—22no—
111#14556093D414yes—
112D4×Dic71—28no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71—21no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic71—21no—
131C2×C4×Dic71—21no—
132C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
133Dic71⋊C8—22no—
134#14556053—22no—
135#14556053—22no—
136#14556051—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051—22no—
139#14556051—22no—
140#14556051—41no—
141#14556049—41no—
142C22⋊(C71⋊C8)—41no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144(C2×D71)⋊C8—41no—
145C8×Dic71—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154#121×C71—22no—
155#121×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161#107×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164C22⋊C8×C71—22no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—24no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—44no—
186C2×Dic142—44no—
187C2×Dic142—44no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142—44no—
191C2×Dic142C2×D412yes—
192C2×Dic142C2×D412yes—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×Dic142#4112yes—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—24no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71—42no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221Dic284—28no—
222Dic284—44no—
223#11765853—44no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C4⋊Dic71—24no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—42no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—42no—
237Dic71⋊C4—42no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—42no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—42no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—42no—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250C24×C71—21no—
251C24×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—24no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71—42no—
260C2×D4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71C2×D412yes—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—42no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71#13512yes—
300C23×C71C22×D411yescharacteristic
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—48no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—48no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—48no—
350C2×Dic71—48no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71#12012yes—
359C2×Dic71#12012yes—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364Dic142—22no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—48no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142#12114yes—
377C8×C71—22no—
378C8×C71—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71D4211yescharacteristic
397C22×C71#54611yescharacteristic
398C22×C71C2×#13511yescharacteristic
399C22×C71#57511yescharacteristic
400C22×C71#57811yescharacteristic
401C22×C71#57811yescharacteristic
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71C2×#12111yescharacteristic
414C4×C71#53511yescharacteristic
415C4×C71D4211yescharacteristic
416C4×C71#54611yescharacteristic
417Dic71—24no—
418Dic71—22no—
419Dic71—22no—
420Dic71—42no—
421Dic71—42no—
422Dic71—41no—
423Dic71—81no—
424#24246—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—42no—
426C2×C71—82no—
427C2×C71#240811yescharacteristic
428C2×C71#300211yescharacteristic
429C2×C71#301111yescharacteristic
430C2×C71#327711yescharacteristic
431C2×C71#328511yescharacteristic
432C2×C71#330011yescharacteristic
433C2×C71#332711yescharacteristic
434D71—81no—
435C2×#548—711no—
436C2×#464—711no—
437C2×#452—711no—
438C2×#451—711no—
439C2×C4×Q16—711no—
440#2536—711no—
441#2036—711no—
442#2033D7111yescharacteristic, complemented
443#2001—711no—
444#2000—711no—
445#1958—711no—
446#1954—711no—
447#1805—711no—
448#1788—711no—
449#1787—711no—
450C71#2424611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—711no—
452C23×Q8—711no—
453C22×Q16—711no—
454C22×Q16—711no—
455C22×SD16—711no—
456#548—1424no—
457#548—1424no—
458C2×#124—711no—
459C2×#124—1421no—
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×C22⋊Q8—711no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—1421no—
464C2×#121—1421no—
465C2×#121C2×D7111yescharacteristic
466C2×C4×Q8—711no—
467C2×C4×Q8—711no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—1421no—
470#464—1424no—
471#452—1424no—
472#451—1424no—
473C4×Q16—1424no—
474C2×#107C2×D7111yescharacteristic
475C2×C4⋊C8—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
490C2×C4×C8—711no—
491#398—1421no—
492#394—1421no—
493#388—1421no—
494#388—1421no—
495#382—711no—
496#380—711no—
497#380C2×D7111yescharacteristic
498#340—711no—
499#340C2×D7111yescharacteristic
500C2×#41—2841no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—1422no—
503C2×#41—1422no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C22×Q8—2841no—
507C22×Q8—2841no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8—711no—
511C22×Q8—1422no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4—711no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×Q16—2841no—
525C2×Q16—714no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×Q16—1422no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×SD16—2841no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C22×C8—711no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537#124—714no—
538#124—1422no—
539#124—1428no—
540C22⋊Q8—2841no—
541C22⋊Q8—2841no—
542C22⋊Q8—1428no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547#121—22no—
548#121—22no—
549#121—1428no—
550C4×Q8—714no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×Q8—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1428no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—711no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42—1421no—
580#107—22no—
581C4⋊C8—1422no—
582#103—2841no—
583#103—1422no—
584#103—1422no—
585#103—1422no—
586#103—1422no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—2841no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—2841no—
594C22⋊C8—2841no—
595C22⋊C8—1422no—
596C4×C8—1422no—
597#95—21no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—711no—
603C24D4×D7111yescharacteristic
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608C2×Q8—2842no—
609C2×Q8—2842no—
610C2×Q8—2844no—
611C2×Q8—2844no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—712no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—712no—
619C2×Q8—1424no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8—1421no—
632C2×Q8—1421no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—2841no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4D4×D7112yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1424no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678Q16—2844no—
679Q16—1428no—
680SD16—2844no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8D4×D7112yes—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—2842no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4D4×D7112yes—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—2842no—
718C42—712no—
719C42—712no—
720C42—1424no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23#1455614712yes—
742C23C2×D4×D7111yescharacteristic
743Q8—2848no—
744Q8—2841no—
745Q8—2841no—
746Q8—2841no—
747Q8—2841no—
748Q8—714no—
749Q8—1422no—
750Q8—1422no—
751Q8—1422no—
752Q8—1422no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755Q8—1422no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—48no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—2844no—
762D4—2848no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2848no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—712no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4#41×D7111yescharacteristic
810C2×C4#1455617411yescharacteristic
811C2×C4#1455617411yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—2841no—
815C8—2841no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22#120×D7111yescharacteristic
838C22#1798663311yescharacteristic
839C22#1798664111yescharacteristic
840C22C2×#1455614711yescharacteristic
841C22#1798679511yescharacteristic
842C22#1798681311yescharacteristic
843C22#1798681511yescharacteristic
844C4—42no—
845C4—41no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—2841no—
849C4—2842no—
850C4—2842no—
851C4—5681no—
852C4—1422no—
853C4—1422no—
854C4—1424no—
855C4#121×D7111yescharacteristic
856C4#1798656711yescharacteristic
857C4#1798663311yescharacteristic
858C4#1798664111yescharacteristic
859C2—42no—
860C2—82no—
861C2—5681no—
862C2#2259169111yescharacteristic
863C2#2259755311yescharacteristic
864C2#2259763211yescharacteristic
865C2#2259999411yescharacteristic
866C2#2260007811yescharacteristic
867C2#2260022511yescharacteristic
868C2#2260060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986655C2
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#24246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986220C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. C2×#17986093C2semidirect
6. #22593251C2semidirect
7. #22589545C2semidirect
8. #22589351C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22589150C2semidirect
11. #22589132C2semidirect
12. #22588354C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588274C2semidirect
15. C71×#2033C2semidirect
91. C2×Dic284D4semidirect
442. #2033D71semidirect
450. C71#24246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866552
C2×#179862202
C2×#179861622
C2×#179861572
C2×#179860932
#225932512
#225895452
#225893512
#225893432
#225891502
#225891322
#225883542
#225882772
#225882742
C71×#20332
#2424671