Finite Group Databasebeta

← #32032907

Subgroups — #32032907

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19#17986657—24no—
20#17986657—24no—
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31#17986158—24no—
32#17986153—24no—
33C4×#11765855—24no—
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985929—21no—
49#17985916—21no—
50#17985890—21no—
51#17985890—21no—
52#17985865C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985762C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#464×C71—24no—
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C22×D284D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855D414yescomplemented
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556114—28no—
92#14556105—28no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104—22no—
97#14556104—41no—
98#14556104—41no—
99#14556101—28no—
100#14556099—22no—
101#14556099—22no—
102C4×Dic142—22no—
103C4×Dic142D414yes—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—28no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71—21no—
124#14556061—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—41no—
130#14556051—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136(C2×D71)⋊C8—41no—
137C4×C71⋊C8—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C71—22no—
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—41no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—41no—
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153#124×C71—22no—
154#124×C71D414yes—
155C4×Q8×C71—22no—
156C4×Q8×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C42×C71—21no—
162C2×C42×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C71—22no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×Dic142#4112yes—
181Q8×D71—44no—
182Q8×D71—44no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—41no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71—42no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218#11765855—28no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊Dic71—22no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71C2×D412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—42no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244C4×Dic71—24no—
245C24×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270Q16×C71—44no—
271SD16×C71—44no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—42no—
281C22⋊C4×C71—24no—
282C22⋊C4×C71—24no—
283C42×C71—42no—
284C42×C71C2×D412yes—
285C42×C71C2×D412yes—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71#13512yes—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71#12012yes—
334C2×C4×C71#12012yes—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—48no—
342C22⋊D71—48no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—48no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362D284—44no—
363C4×D71—48no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142—48no—
376Dic142#12114yes—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71C2×#12011yescharacteristic
389C22×C71D4211yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71C2×#13511yescharacteristic
392C22×C71#57511yescharacteristic
393C22×C71#57811yescharacteristic
394C22×C71#57811yescharacteristic
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—41no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C4×C71—22no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71C2×#12111yescharacteristic
415C4×C71#53511yescharacteristic
416C4×C71D4211yescharacteristic
417C4×C71#54611yescharacteristic
418Dic71—24no—
419Dic71—41no—
420Dic71—41no—
421Dic71—42no—
422Dic71—81no—
423Dic71—81no—
424#24246—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—82no—
426C2×C71#240811yescharacteristic
427C2×C71#300211yescharacteristic
428C2×C71#301111yescharacteristic
429C2×C71#327711yescharacteristic
430C2×C71#328511yescharacteristic
431C2×C71#330011yescharacteristic
432C2×C71#332711yescharacteristic
433D71—42no—
434D71—81no—
435C2×#548—711no—
436C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
437C2×#452—711no—
438C2×#451—711no—
439C2×C4×Q16—711no—
440#2536—711no—
441#2036—711no—
442#2033—711no—
443#2001—711no—
444#2000—711no—
445#1958—711no—
446#1954—711no—
447#1805—711no—
448#1788—711no—
449#1787—711no—
450C71#2424611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—711no—
452C23×Q8—711no—
453C22×Q16—711no—
454C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
455C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
456#548—1424no—
457#548—1424no—
458C2×#124—1421no—
459C2×#124C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×C22⋊Q8—711no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—1421no—
464C2×#121—711no—
465C2×#121—1421no—
466C2×C4×Q8—711no—
467C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—1421no—
470#464—24no—
471#452—1424no—
472#451—1424no—
473C4×Q16—1424no—
474C2×#107—711no—
475C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103C2×D7111yescharacteristic
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C4×C8—711no—
491#398—1421no—
492#394—1421no—
493#388—1421no—
494#388—1421no—
495#382—711no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#340—711no—
499#340—711no—
500C2×#41—2841no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—1422no—
503C2×#41—1422no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C22×Q8—2841no—
507C22×Q8—2841no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×Q8—1422no—
511C22×Q8—1422no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C2×Q16—22no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—41no—
527C2×Q16—714no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—41no—
533C22×C8—711no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537#124—22no—
538#124—1428no—
539#124C22⋊D7114yes—
540C22⋊Q8—2841no—
541C22⋊Q8—2841no—
542C22⋊Q8—1428no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547#121—1428no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—22no—
552C4×Q8—714no—
553C4×Q8—1422no—
554C4×D4—1428no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—711no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#107—1422no—
581C4⋊C8—22no—
582#103—22no—
583#103—2841no—
584#103—1422no—
585#103—1422no—
586#103—1422no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#102—22no—
590#102—2841no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—2841no—
593C22⋊C8—2841no—
594C22⋊C8—1422no—
595C22⋊C8—1422no—
596C4×C8—1422no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—711no—
603C24—711no—
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—2842no—
619C2×Q8—2842no—
620C2×Q8—2844no—
621C2×Q8—2844no—
622C2×Q8—2844no—
623C2×Q8—2844no—
624C2×Q8—712no—
625C2×Q8—712no—
626C2×Q8—712no—
627C2×Q8—1424no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8D4×D7112yes—
632C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—2841no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—1422no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678Q16—44no—
679Q16—1428no—
680SD16—44no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—712no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—2842no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—24no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1422no—
717C42—42no—
718C42—1424no—
719C42D4×D7112yes—
720C42C2×C22⋊D7112yes—
721C23—22no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—712no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23—1421no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23C2×D4×D7111yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—2848no—
752Q8—714no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755Q8—1422no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—2844no—
761D4—2848no—
762D4—2848no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—2848no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2848no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4#1455609612yes—
805C2×C4#1455609612yes—
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
809C2×C4#41×D7111yescharacteristic
810C2×C4#1455617311yescharacteristic
811C2×C4#1455617411yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2841no—
815C8—1422no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—2841no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2841no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—1422no—
835C22—1422no—
836C22—1422no—
837C22C2×#1455609611yescharacteristic
838C22#1798663311yescharacteristic
839C22#1798664611yescharacteristic
840C22#135×D7111yescharacteristic
841C22#1798679611yescharacteristic
842C22#1798681511yescharacteristic
843C22#1798681511yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—2842no—
850C4—2841no—
851C4—2841no—
852C4—5681no—
853C4—5681no—
854C4—1424no—
855C4#121×D7111yescharacteristic
856C4#1798656511yescharacteristic
857C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
858C4#1798663711yescharacteristic
859C2—82no—
860C2—2842no—
861C2—5681no—
862C2#2259169211yescharacteristic
863C2#2259755411yescharacteristic
864C2#2259763411yescharacteristic
865C2#2259999211yescharacteristic
866C2#2260007611yescharacteristic
867C2#2260023411yescharacteristic
868C2#2260061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986657C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#24246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986158C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22593245C2semidirect
6. #22589541C2semidirect
7. #22589520C2semidirect
8. #22589347C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589152C2semidirect
11. #22589133C2semidirect
12. #22588356C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C2×#464×C71C2semidirect
88. C2×#11765855D4semidirect
436. C2×#464D71semidirect
450. C71#24246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866572
C2×#179861582
C2×#179861532
C2×C4×#117658552
#225932452
#225895412
#225895202
#225893472
#225893402
#225891522
#225891332
#225883562
#225882772
#225882732
C2×#464×C712
#2424671