Finite Group Databasebeta

← #32032910

Subgroups — #32032910

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986656—24no—
21#17986656—24no—
22C2×#14556115—21no—
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556099—21no—
29C2×#14556099C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×#14556093C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71—21no—
33C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34#17986220—24no—
35#17986161—24no—
36#17986156—24no—
37#17986091—24no—
38C2×#14556061C2211yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14556053C2211yescharacteristic
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985933—21no—
51#17985914—21no—
52#17985892—21no—
53#17985888—21no—
54#17985864C2211yescharacteristic
55#17985856C2211yescharacteristic
56#17985762C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58C22×#41×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×Dic284—41no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855D414yescomplemented
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556115—28no—
90#14556115—22no—
91#14556115D414yes—
92#14556108—22no—
93#14556108—41no—
94#14556107—28no—
95#14556107—22no—
96#14556107—22no—
97#14556107—22no—
98#14556107—41no—
99#14556099—28no—
100#14556099—22no—
101#14556099—22no—
102Q8×Dic71—22no—
103Q8×Dic71D414yes—
104#14556093—22no—
105#14556093—22no—
106C4×C22⋊D71—28no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic71—21no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129#14556061—22no—
130Dic71⋊C8—22no—
131#14556053—22no—
132#14556053—41no—
133#14556052—22no—
134#14556051—22no—
135#14556051—22no—
136#14556049—22no—
137C22⋊(C71⋊C8)—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—41no—
140C8×Dic71—22no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C2×#41×C71—22no—
145C2×#41×C71—22no—
146C2×#41×C71—22no—
147C2×#41×C71—22no—
148C2×#41×C71—41no—
149C2×#41×C71—41no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C23×C4×C71—21no—
154C23×C4×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160#103×C71—22no—
161#103×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—41no—
164C22⋊C8×C71—41no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142—42no—
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182Q8×D71—44no—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208Dic284—44no—
209#11765855—28no—
210#11765853—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8C2×D412yes—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—42no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—42no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—42no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—42no—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C24×C71—21no—
241C24×C71C2×D411yescharacteristic
242#41×C71—44no—
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245#41×C71—44no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D412yes—
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×Q8×C71#4112yes—
252C2×D4×C71—24no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71—42no—
260C2×D4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—24no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—42no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—21no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71C22×D411yescharacteristic
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71#13512yes—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71#12114yes—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—48no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—48no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D71—44no—
341C22⋊D71—48no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12012yes—
362C2×Dic71#12012yes—
363C4×D71—48no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—48no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71D4211yescharacteristic
397C22×C71#54611yescharacteristic
398C22×C71C2×#13511yescharacteristic
399C22×C71#57511yescharacteristic
400C22×C71#57811yescharacteristic
401C22×C71#57811yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C4×C71—24no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71—81no—
413C4×C71C2×#12111yescharacteristic
414C4×C71#53511yescharacteristic
415C4×C71D4211yescharacteristic
416C4×C71#54611yescharacteristic
417Dic71—22no—
418Dic71—22no—
419Dic71—42no—
420Dic71—42no—
421Dic71—41no—
422Dic71—42no—
423Dic71—81no—
424#24246—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—81no—
426C2×C71—82no—
427C2×C71#240811yescharacteristic
428C2×C71#300211yescharacteristic
429C2×C71#301111yescharacteristic
430C2×C71#327711yescharacteristic
431C2×C71#328511yescharacteristic
432C2×C71#330011yescharacteristic
433C2×C71#332711yescharacteristic
434D71—42no—
435C2×#548—711no—
436C2×#464—711no—
437C2×#452—711no—
438C2×#451—711no—
439C2×C4×Q16—711no—
440#2536—711no—
441#2036—711no—
442#2033—711no—
443#2001—711no—
444#2000—711no—
445#1958—711no—
446#1954—711no—
447#1805—711no—
448#1788D7111yescharacteristic, complemented
449#1787—711no—
450C71#2424611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41C2×D7111yescharacteristic
452C23×Q8—711no—
453C22×Q16—711no—
454C22×Q16—711no—
455C22×SD16—711no—
456#548—1424no—
457#548—1424no—
458C2×#124—711no—
459C2×#124—1421no—
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×C22⋊Q8—711no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—1421no—
464C2×#121—711no—
465C2×#121—1421no—
466C2×C4×Q8—711no—
467C2×C4×Q8—711no—
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—1421no—
470#464—1424no—
471#452—1424no—
472#451—1424no—
473C4×Q16—1424no—
474C2×#107—711no—
475C2×C4⋊C8—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103C2×D7111yescharacteristic
482C2×#103C2×D7111yescharacteristic
483C2×#102—711no—
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
490C2×C4×C8—711no—
491#398—1421no—
492#394—1421no—
493#388—1421no—
494#388—1421no—
495#382—711no—
496#380—711no—
497#380C2×D7111yescharacteristic
498#340—711no—
499#340—711no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C22×Q8—2841no—
507C22×Q8—2841no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8—1422no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×Q16—2841no—
525C2×Q16—714no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×Q16—1422no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×SD16—2841no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C22×C8—711no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537#124—714no—
538#124—1422no—
539#124—1428no—
540C22⋊Q8—2841no—
541C22⋊Q8—2841no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1428no—
547#121—1422no—
548#121—1428no—
549#121—1422no—
550C4×Q8—714no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×Q8—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1428no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42—1421no—
580#107—1422no—
581C4⋊C8—1422no—
582#103—22no—
583#103—22no—
584#103—2841no—
585#103—1422no—
586#103—1422no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#102—22no—
590#102—41no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—41no—
593C22⋊C8—2841no—
594C22⋊C8—1422no—
595C22⋊C8—1422no—
596C4×C8—1422no—
597#95—21no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—711no—
603C24D4×D7111yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—2844no—
615C2×Q8—2844no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—712no—
619C2×Q8—1424no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8D4×D7112yes—
631C2×Q8D4×D7112yes—
632C2×Q8#1176586512yes—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2841no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4D4×D7112yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678Q16—2844no—
679Q16—1428no—
680SD16—2844no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—712no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—2842no—
698C4⋊C4—2842no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—2842no—
718C42—712no—
719C42—712no—
720C42—1424no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—712no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23C2×D4×D7111yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—2848no—
747Q8—2841no—
748Q8—2841no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—1422no—
752Q8—1422no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755Q8#1455610114yes—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—48no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—2848no—
762D4—2844no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2848no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
810C2×C4#1455617311yescharacteristic
811C2×C4#1455617311yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2841no—
815C8—1422no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—2841no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—2841no—
834C22—1422no—
835C22—1422no—
836C22—1422no—
837C22#120×D7111yescharacteristic
838C22#1798663111yescharacteristic
839C22#1798663911yescharacteristic
840C22#135×D7111yescharacteristic
841C22#1798679511yescharacteristic
842C22#1798681311yescharacteristic
843C22#1798681511yescharacteristic
844C4—24no—
845C4—41no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—2842no—
849C4—2842no—
850C4—2841no—
851C4—2842no—
852C4—5681no—
853C4—1422no—
854C4—1422no—
855C4C2×#1455610111yescharacteristic
856C4#1798656411yescharacteristic
857C4#1798663111yescharacteristic
858C4#1798663911yescharacteristic
859C2—81no—
860C2—82no—
861C2—2842no—
862C2#2259169511yescharacteristic
863C2#2259755511yescharacteristic
864C2#2259763211yescharacteristic
865C2#2259999011yescharacteristic
866C2#2260007911yescharacteristic
867C2#2260022811yescharacteristic
868C2#2260060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986656C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986220C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#17986091C2semidirect
6. #22593251C2semidirect
7. #22589543C2semidirect
8. #22589520C2semidirect
9. #22589350C2semidirect
10. #22589344C2semidirect
11. #22589150C2semidirect
12. #22589132C2semidirect
13. #22588353C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
83. C2×#11765855D4semidirect
448. #1788D71semidirect
450. C71#24246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866562
C2×#179862202
C2×#179861612
C2×#179861562
C2×#179860912
#225932512
#225895432
#225895202
#225893502
#225893442
#225891502
#225891322
#225883532
#225882732
C71×#17882
#2424671