Finite Group Databasebeta

← #32032913

Subgroups — #32032913

Order 18176.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21#17986661—24no—
22#17986661—24no—
23C2×#14556116—21no—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556108—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556103—21no—
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×D284—21no—
33C2×C4×D284C2211yescharacteristic
34#17986222—24no—
35#17986164—24no—
36#17986156—24no—
37C4×#11765855—24no—
38C2×#14556061C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985931—21no—
53#17985917—21no—
54#17985891—21no—
55#17985891—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985856C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62#382×C71C2211yescharacteristic
63#340×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866—41no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—41no—
79C2×Q8×D71—41no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—41no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855D414yescomplemented
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—41no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556116—28no—
100#14556116—22no—
101#14556116D414yes—
102#14556108—28no—
103#14556108—22no—
104#14556108—22no—
105#14556108—22no—
106#14556108—22no—
107#14556108—41no—
108#14556108—41no—
109#14556103—28no—
110#14556103—22no—
111#14556103—22no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×D284—28no—
115C4×D284—22no—
116C4×D284—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic71—21no—
134#14556061—22no—
135#14556053—22no—
136#14556052—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051—22no—
139#14556051—41no—
140#14556050—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048—41no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—41no—
146(C2×D71)⋊C8—41no—
147C4×C71⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71—22no—
154C4×Q8×C71D414yes—
155C2×C4⋊C4×C71—21no—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C42×C71—21no—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C71—22no—
162#103×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71C2×D411yescharacteristic
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—24no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142C2×D412yes—
187C2×Dic142C2×D412yes—
188Q8×D71—44no—
189Q8×D71—44no—
190Q8×D71—44no—
191Q8×D71—44no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—24no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—41no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230Dic284—44no—
231#11765855—28no—
232#11765854—44no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8C2×D412yes—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71—22no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—42no—
244C4⋊Dic71—42no—
245Dic71⋊C4—42no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256C4×Dic71—42no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×Q8×C71C2×D412yes—
262C2×Q8×C71#4112yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—24no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D412yes—
283C42×C71—24no—
284C42×C71C2×D412yes—
285C42×C71C2×D412yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71#13512yes—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71#12114yes—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71#12012yes—
329C2×C4×C71#12012yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351D284—22no—
352D284—22no—
353D284—44no—
354D284—48no—
355D284—48no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358C4×D71—48no—
359C4×D71—48no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368Dic142—22no—
369Dic142—22no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—48no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71C2×#12011yescharacteristic
382C22×C71D4211yescharacteristic
383C22×C71#54611yescharacteristic
384C22×C71C2×#13511yescharacteristic
385C22×C71#57511yescharacteristic
386C22×C71#57811yescharacteristic
387C22×C71#57811yescharacteristic
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—41no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C4×C71—24no—
410C4×C71—22no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—81no—
414C4×C71—81no—
415C4×C71C2×#12111yescharacteristic
416C4×C71#53511yescharacteristic
417C4×C71D4211yescharacteristic
418C4×C71#54611yescharacteristic
419Dic71—42no—
420Dic71—42no—
421Dic71—41no—
422Dic71—41no—
423Dic71—81no—
424#24246—711nomaximal, Sylow
425C2×C71#240811yescharacteristic
426C2×C71#300211yescharacteristic
427C2×C71#301111yescharacteristic
428C2×C71#327711yescharacteristic
429C2×C71#328511yescharacteristic
430C2×C71#330011yescharacteristic
431C2×C71#332711yescharacteristic
432D71—42no—
433D71—81no—
434D71—82no—
435C2×#548—711no—
436C2×#464—711no—
437C2×#452—711no—
438C2×#451—711no—
439C2×C4×Q16—711no—
440#2536—711no—
441#2036—711no—
442#2033—711no—
443#2001—711no—
444#2000—711no—
445#1958—711no—
446#1954—711no—
447#1805D7111yescharacteristic, complemented
448#1788—711no—
449#1787—711no—
450C71#2424611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—711no—
452C23×Q8—711no—
453C22×Q16—711no—
454C22×Q16—711no—
455C22×SD16—711no—
456#548—1424no—
457#548—1424no—
458C2×#124—711no—
459C2×#124—1421no—
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×C22⋊Q8—711no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—1421no—
464C2×#121—711no—
465C2×#121—1421no—
466C2×C4×Q8—711no—
467C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
468C2×C4×D4—711no—
469C2×C4×D4—1421no—
470#464—1424no—
471#452—1424no—
472#451—1424no—
473C4×Q16—1424no—
474C2×#107—711no—
475C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103C2×D7111yescharacteristic
482C2×#103C2×D7111yescharacteristic
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C4×C8—711no—
491#398—1421no—
492#394—1421no—
493#388—1421no—
494#388—1421no—
495#382C2×D7111yescharacteristic
496#380—711no—
497#380—711no—
498#340C2×D7111yescharacteristic
499#340C2×D7111yescharacteristic
500C2×#41—2841no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—1422no—
503C2×#41—1422no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C22×Q8—2841no—
507C22×Q8—2841no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—711no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8—1422no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—711no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C2×Q16—2841no—
525C2×Q16—714no—
526C2×Q16—1422no—
527C2×Q16—1422no—
528C2×Q16—1422no—
529C2×Q16—1422no—
530C2×SD16—2841no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C22×C8—711no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536C22×C8C22×D7111yescharacteristic
537#124—714no—
538#124—1428no—
539#124—1422no—
540C22⋊Q8—2841no—
541C22⋊Q8—2841no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1428no—
546C22⋊Q8—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1428no—
549#121—1422no—
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×Q8D28414yes—
554C4×D4—1428no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—711no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42—1421no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#107—1422no—
581C4⋊C8—22no—
582#103—22no—
583#103—22no—
584#103—2841no—
585#103—1422no—
586#103—1422no—
587#103—1422no—
588#103—1422no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—2841no—
593C22⋊C8—2841no—
594C22⋊C8—1422no—
595C22⋊C8—1422no—
596C4×C8—1422no—
597#95—21no—
598#95—21no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—711no—
602C24—711no—
603C24—1421no—
604#41—2844no—
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—2844no—
614C2×Q8—2844no—
615C2×Q8—2844no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—712no—
619C2×Q8—1424no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8D4×D7112yes—
631C2×Q8C2×D28412yes—
632C2×Q8#1176586612yes—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2841no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—712no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1422no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—1424no—
659C22×C4—1424no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678Q16—2844no—
679Q16—1428no—
680SD16—2844no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—712no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—24no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—2842no—
700C4⋊C4—2842no—
701C4⋊C4—2842no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4C2×D28412yes—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C42—24no—
718C42—2842no—
719C42D4×D7112yes—
720C42C2×D28412yes—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—712no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1422no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23—1421no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23—1421no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23C2×D4×D7111yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—2848no—
747Q8—2841no—
748Q8—2841no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—1422no—
752Q8—1422no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755Q8#1455610314yes—
756D4—2848no—
757D4—2844no—
758D4—2848no—
759D4—2841no—
760D4—2841no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—2848no—
780C2×C4—2848no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4#1455609812yes—
805C2×C4#1455609812yes—
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C22×D28411yescharacteristic
809C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
810C2×C4#1455617411yescharacteristic
811C2×C4#1455617411yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2841no—
815C8—1422no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—2841no—
819C22—2841no—
820C22—2842no—
821C22—2841no—
822C22—2841no—
823C22—2841no—
824C22—2841no—
825C22—2841no—
826C22—2842no—
827C22—2841no—
828C22—2841no—
829C22—2842no—
830C22—5681no—
831C22—5681no—
832C22—5681no—
833C22—5681no—
834C22—1422no—
835C22—1422no—
836C22—1422no—
837C22C2×#1455609811yescharacteristic
838C22#1798663311yescharacteristic
839C22#1798664011yescharacteristic
840C22#135×D7111yescharacteristic
841C22#1798679611yescharacteristic
842C22#1798681511yescharacteristic
843C22#1798681511yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—24no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—2841no—
851C4—2842no—
852C4—2841no—
853C4—2842no—
854C4—5681no—
855C4C2×#1455610311yescharacteristic
856C4#1798656811yescharacteristic
857C4#1798663311yescharacteristic
858C4#1798664011yescharacteristic
859C2—2842no—
860C2—5681no—
861C2—5682no—
862C2#2259169711yescharacteristic
863C2#2259756011yescharacteristic
864C2#2259763611yescharacteristic
865C2#2259999211yescharacteristic
866C2#2260007611yescharacteristic
867C2#2260022411yescharacteristic
868C2#2260060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1805C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986661C2
hypercenter#1805D71
hypocenterC71#24246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986222C2semidirect
3. C2×#17986164C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×C4×#11765855C2semidirect
6. #22593250C2semidirect
7. #22589546C2semidirect
8. #22589525C2semidirect
9. #22589351C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589149C2semidirect
12. #22589133C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#1805C2semidirect
93. C2×#11765855D4semidirect
447. #1805D71semidirect
450. C71#24246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866612
C2×#179862222
C2×#179861642
C2×#179861562
C2×C4×#117658552
#225932502
#225895462
#225895252
#225893512
#225893462
#225891492
#225891332
#225882792
#225882732
C71×#18052
#2424671