Finite Group Databasebeta

← #32032920

Subgroups — #32032920

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
22#17986218—24no—
23#17986161—24no—
24#17986150—24no—
25C4×#11765853—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#17985930—21no—
44#17985913—21no—
45#17985887—21no—
46#17985887—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic, complemented
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985859C2211yescharacteristic, complemented
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C23×D4×C71C2211yescharacteristic
54#546×C71—24no—
55#546×C71—24no—
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#123×C71—21no—
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#121×C71—21no—
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#120×C71—21no—
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C71—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765853D414yescomplemented
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—41no—
82#14556107—41no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—41no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—41no—
108C22⋊(C71⋊C8)—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—41no—
112C4×C71⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C25×C71—21no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—41no—
123C2×#41×C71—41no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71—22no—
128C22×D4×C71—22no—
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—22no—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71—41no—
133C22×D4×C71—41no—
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71—21no—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141#124×C71—22no—
142#124×C71D414yes—
143#123×C71—28no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145C22⋊Q8×C71—22no—
146#121×C71—28no—
147#121×C71—22no—
148#121×C71—22no—
149#120×C71—28no—
150C4×D4×C71—22no—
151C4×D4×C71—22no—
152C4×D4×C71—22no—
153C4×D4×C71D414yes—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C71—28no—
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—21no—
161C2×C22⋊C4×C71—21no—
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142C2×D412yes—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176#11765855—44no—
177#11765853—28no—
178#11765853—44no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197Dic71⋊C4—42no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—42no—
200C22⋊Dic71—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C4×Dic71—42no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71—24no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71—42no—
209C24×C71—42no—
210C24×C71—42no—
211C24×C71—42no—
212C24×C71—81no—
213C24×C71—81no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216#41×C71—44no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—44no—
219#41×C71—44no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×D4×C71—24no—
227C2×D4×C71—24no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—24no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—41no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71—42no—
242C2×D4×C71—44no—
243C2×D4×C71—44no—
244C2×D4×C71—44no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71—44no—
248C2×D4×C71—81no—
249C2×D4×C71—81no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71#4112yes—
254C22×C4×C71—24no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—81no—
273C22×C4×C71—81no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—22no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D412yes—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C22⋊C4×C71—24no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C42×C71C2×D412yes—
291C42×C71C2×D412yes—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—21no—
309C23×C71—48no—
310C23×C71—48no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—84no—
322C23×C71—84no—
323C23×C71—84no—
324C23×C71—84no—
325C23×C71—84no—
326C23×C71#13512yes—
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71—22no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—44no—
338D4×C71—48no—
339D4×C71—48no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—84no—
343D4×C71#12114yes—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—48no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—84no—
370C2×C4×C71#12012yes—
371C2×C4×C71#12012yes—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394C71⋊C8—22no—
395C71⋊C8—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—24no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—816no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71C2×#12011yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71#54611yescharacteristic
430C22×C71C2×#13511yescharacteristic
431C22×C71#57511yescharacteristic
432C22×C71#57711yescharacteristic
433C22×C71#57711yescharacteristic
434C4×C71—22no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—42no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71C2×#12111yescharacteristic
441C4×C71#53511yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443C4×C71#54611yescharacteristic
444Dic71—42no—
445Dic71—81no—
446Dic71—81no—
447Dic71—81no—
448#24247—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—42no—
450C2×C71—44no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71—82no—
453C2×C71#240811yescharacteristic
454C2×C71#300211yescharacteristic
455C2×C71#300911yescharacteristic
456C2×C71#327511yescharacteristic
457C2×C71#328211yescharacteristic
458C2×C71#329611yescharacteristic
459C2×C71#332311yescharacteristic
460C2×#546D7111yescharacteristic
461C2×#464—711no—
462C2×#452—711no—
463C2×#450—711no—
464C2×C4×SD16—711no—
465#2536—711no—
466#2035—711no—
467#2034—711no—
468#2001—711no—
469#2000—711no—
470#1958—711no—
471#1954—711no—
472#1804—711no—
473#1788—711no—
474#1786—711no—
475C71#2424711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×#41C2×D7111yescharacteristic
477C23×D4C2×D7111yescharacteristic
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481#546—24no—
482#546—24no—
483C2×#124C2×D7111yescharacteristic
484C2×#123—21no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
488C2×#121—21no—
489C2×#121C2×D7111yescharacteristic
490C2×#120—21no—
491C2×C4×Q8—711no—
492C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
493C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
494C22×C22⋊C4—21no—
495#464—1424no—
496#452—1424no—
497#450—1424no—
498C4×SD16—1424no—
499C2×#106—711no—
500C2×C4⋊C8—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515C2×C4×C8—711no—
516#398—1421no—
517#394—1421no—
518#388—1421no—
519#388—1421no—
520#382—711no—
521#380—711no—
522#380—711no—
523#340—711no—
524#340—711no—
525C25—21no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—41no—
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—41no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—21no—
548C23×C4C22×D7111yescharacteristic
549C23×C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×Q16—2841no—
551C2×Q16—1422no—
552C2×Q16—1422no—
553C2×SD16—2841no—
554C2×SD16—714no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8—711no—
562C22×C8—711no—
563#124—22no—
564#124C22⋊D7114yes—
565#123—28no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—2841no—
569C22⋊Q8—2841no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572#121—28no—
573#121—22no—
574#121—22no—
575#120—28no—
576C4×Q8—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4C22⋊D7114yes—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C22⋊C4—28no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C42—1421no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605#106—1422no—
606C4⋊C8—1422no—
607#103—2841no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#102—2841no—
612#102—1422no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617C22⋊C8—2841no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—1422no—
620C22⋊C8—1422no—
621C4×C8—1422no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626C24—21no—
627C24—24no—
628C24—21no—
629C24—42no—
630C24—42no—
631C24—42no—
632C24—42no—
633C24—81no—
634C24—81no—
635C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
636C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637#41—44no—
638#41—44no—
639#41—44no—
640#41—44no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—712no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—24no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4D4×D7112yes—
678C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
679C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
680C2×D4#1176586412yes—
681C22×C4—24no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—24no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—81no—
700C22×C4—81no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—2844no—
711SD16—2844no—
712SD16—1428no—
713C2×C8—712no—
714C2×C8—1421no—
715C2×C8—1421no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C4⋊C4—24no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—2842no—
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—1421no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
738C22⋊C4—24no—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—24no—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—2842no—
746C22⋊C4—2842no—
747C22⋊C4—2842no—
748C22⋊C4—2842no—
749C42—2842no—
750C42C2×C22⋊D7112yes—
751C42C2×C22⋊D7112yes—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—48no—
770C23—48no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—84no—
785C23—84no—
786C23#1455614812yes—
787C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
788Q8—22no—
789Q8—22no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—1422no—
795Q8—1422no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—44no—
802D4—48no—
803D4—48no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—84no—
807D4#1455609914yes—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4#1455609712yes—
847C2×C4#1455609712yes—
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
850C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C2×C4#1455617311yescharacteristic
854C8—2841no—
855C8—2841no—
856C8—2841no—
857C8—1422no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—24no—
861C22—22no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—41no—
878C22—42no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—816no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22C2×#1455609711yescharacteristic
888C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
889C22#1798664311yescharacteristic
890C22C2×#1455614811yescharacteristic
891C22#1798679711yescharacteristic
892C22#1798681011yescharacteristic
893C22#1798681011yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—2842no—
901C4—5681no—
902C4—5681no—
903C4—5681no—
904C4C2×#1455609911yescharacteristic
905C4#1798656611yescharacteristic
906C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
907C4#1798664311yescharacteristic
908C2—42no—
909C2—44no—
910C2—81no—
911C2—82no—
912C2#2259169011yescharacteristic
913C2#2259755811yescharacteristic
914C2#2259761711yescharacteristic
915C2#2259996711yescharacteristic
916C2#2260004311yescharacteristic
917C2#2260017511yescharacteristic
918C2#2260055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#24247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986218C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986150C2semidirect
4. C2×C4×#11765853C2semidirect
5. #22593249C2semidirect
6. #22589533C2semidirect
7. #22589526C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22589152C2semidirect
11. #22589135C2semidirect
12. #22588350C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
16. C22×#11765855C22semidirect
20. C2×#14556107C22semidirect
21. C2×C4×Dic142C22semidirect
26. C2×#14556059C22semidirect
27. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×#14556051C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
47. #17985865C22semidirect
49. #17985859C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
74. C2×#11765853D4semidirect
475. C71#24247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862182
C2×#179861612
C2×#179861502
C2×C4×#117658532
#225932492
#225895332
#225895262
#225893482
#225893432
#225891522
#225891352
#225883502
#225882802
#225882712
C2×#546×C712
#2424771