Finite Group Databasebeta

← #32032925

Subgroups — #32032925

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986643—24no—
21#17986643—24no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556100—21no—
28C2×#14556099C2211yescharacteristic
29C2×#14556097—21no—
30C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Dic71—21no—
34#17986220—24no—
35#17986162—24no—
36#17986150—24no—
37#17986090—24no—
38C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
39C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
50#17985933—21no—
51#17985914—21no—
52#17985892—21no—
53#17985888—21no—
54#17985864C2211yescharacteristic, complemented
55#17985856C2211yescharacteristic, complemented
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
64#380×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C23×Dic71—21no—
77C23×Dic71—21no—
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×Dic284—22no—
80C2×Dic284—22no—
81C2×Dic284—41no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—41no—
87C2×#11765853D414yescomplemented
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556115—22no—
91#14556115D414yes—
92#14556109—28no—
93#14556108—22no—
94#14556108—41no—
95#14556107—22no—
96#14556107—22no—
97#14556107—22no—
98#14556107—41no—
99#14556100—28no—
100#14556099—22no—
101#14556099—22no—
102#14556097—28no—
103#14556093—22no—
104#14556093—22no—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71D414yes—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71—28no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129#14556059—22no—
130Dic71⋊C8—22no—
131#14556053—22no—
132#14556053—41no—
133#14556051—22no—
134#14556051—22no—
135#14556049—22no—
136#14556049—22no—
137C22⋊(C71⋊C8)—22no—
138(C2×D71)⋊C8—22no—
139(C2×D71)⋊C8—41no—
140C8×Dic71—22no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C25×C71—21no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71—22no—
147C22×D4×C71—22no—
148C22×D4×C71—22no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71—41no—
151C22×D4×C71—41no—
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C23×C4×C71C2311yescharacteristic
155C22×C8×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160#102×C71—22no—
161#102×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—41no—
164C22⋊C8×C71—41no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—81no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C22×Dic71—24no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—24no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—42no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71—81no—
201C22×Dic71—81no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211Dic284—44no—
212#11765853—28no—
213#11765853—44no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8C2×D412yes—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—42no—
224C4⋊Dic71C2×D412yes—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—42no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—42no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239C4×Dic71—42no—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71—24no—
244C24×C71—21no—
245C24×C71—42no—
246C24×C71—42no—
247C24×C71—42no—
248C24×C71—42no—
249C24×C71—81no—
250C24×C71—81no—
251C24×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—24no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71—44no—
264C2×D4×C71—44no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71—44no—
267C2×D4×C71C2×D412yes—
268C2×D4×C71C2×D412yes—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71#4112yes—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—48no—
303C23×C71—48no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—84no—
315C23×C71—84no—
316C23×C71—84no—
317C23×C71—84no—
318C23×C71—84no—
319C23×C71#13512yes—
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328D4×C71—22no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—48no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71#12114yes—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D71—44no—
357C22⋊D71—48no—
358C22⋊D71—84no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—48no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—84no—
380C2×Dic71#12012yes—
381C2×Dic71#12012yes—
382C4×D71—41no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386Dic142—22no—
387Dic142—22no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—41no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394C8×C71—41no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—24no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—816no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71C2×#12011yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C22×C71#54611yescharacteristic
423C22×C71C2×#13511yescharacteristic
424C22×C71#57511yescharacteristic
425C22×C71#57711yescharacteristic
426C22×C71#57711yescharacteristic
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12111yescharacteristic
438C4×C71#53511yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—22no—
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445Dic71—41no—
446Dic71—42no—
447Dic71—81no—
448#24247—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—42no—
450C2×C71—44no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71#240811yescharacteristic
453C2×C71#300211yescharacteristic
454C2×C71#300911yescharacteristic
455C2×C71#327511yescharacteristic
456C2×C71#328211yescharacteristic
457C2×C71#329611yescharacteristic
458C2×C71#332311yescharacteristic
459D71—81no—
460C2×#546—711no—
461C2×#464—711no—
462C2×#452—711no—
463C2×#450—711no—
464C2×C4×SD16—711no—
465#2536—711no—
466#2035—711no—
467#2034—711no—
468#2001—711no—
469#2000—711no—
470#1958—711no—
471#1954—711no—
472#1804—711no—
473#1788—711no—
474#1786D7111yescharacteristic, complemented
475C71#2424711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×#41—711no—
477C23×D4C2×D7111yescharacteristic
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481#546—1424no—
482#546—1424no—
483C2×#124—711no—
484C2×#123—1421no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×#121—711no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#120—1421no—
491C2×C4×Q8—711no—
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4—711no—
494C22×C22⋊C4—1421no—
495#464—1424no—
496#452—1424no—
497#450—1424no—
498C4×SD16—1424no—
499C2×#106—711no—
500C2×C4⋊C8—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102C2×D7111yescharacteristic
508C2×#102C2×D7111yescharacteristic
509C2×#102C2×D7111yescharacteristic
510C2×#102C2×D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
515C2×C4×C8—711no—
516#398—1421no—
517#394—1421no—
518#388—1421no—
519#388—1421no—
520#382—711no—
521#380—711no—
522#380C2×D7111yescharacteristic
523#340—711no—
524#340—711no—
525C25—21no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8—711no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—22no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—41no—
540C22×D4—41no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—711no—
547C23×C4—1421no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×Q16—2841no—
551C2×Q16—1422no—
552C2×Q16—1422no—
553C2×SD16—2841no—
554C2×SD16—714no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563#124—714no—
564#124—1422no—
565#123—1428no—
566C22⋊Q8—2841no—
567C22⋊Q8—2841no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1428no—
574#121—1422no—
575#120—1428no—
576C4×Q8—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×D4—714no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C2×C4⋊C4—711no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—1421no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1428no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—1421no—
605#106—1422no—
606C4⋊C8—1422no—
607#103—2841no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#102—22no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—41no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617C22⋊C8—41no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—1422no—
620C22⋊C8—1422no—
621C4×C8—1422no—
622#95—21no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626C24—21no—
627C24—24no—
628C24—21no—
629C24—42no—
630C24—42no—
631C24—42no—
632C24—42no—
633C24—81no—
634C24—81no—
635C24—711no—
636C24D4×D7111yescharacteristic
637#41—2844no—
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640#41—2844no—
641C2×Q8—712no—
642C2×Q8—712no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2841no—
671C2×D4—5681no—
672C2×D4—5681no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1422no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4D4×D7112yes—
678C2×D4D4×D7112yes—
679C2×D4D4×D7112yes—
680C2×D4#1176586512yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—2842no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—5681no—
692C22×C4—5681no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1424no—
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—2844no—
711SD16—2844no—
712SD16—1428no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—712no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—2842no—
732C4⋊C4—712no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1424no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C42—2842no—
750C42—712no—
751C42—712no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—48no—
763C23—48no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—84no—
775C23—84no—
776C23—84no—
777C23—84no—
778C23—84no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1421no—
786C23#1455614712yes—
787C23C2×D4×D7111yescharacteristic
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—2841no—
792Q8—1422no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795Q8—1422no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—48no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—2848no—
805D4—2844no—
806D4—5684no—
807D4#1455610114yes—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—2848no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—5684no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C2×C4#1455617311yescharacteristic
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—2841no—
857C8—1422no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—24no—
861C22—22no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—816no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—2841no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22#120×D7111yescharacteristic
888C22#1798663111yescharacteristic
889C22#1798663911yescharacteristic
890C22C2×#1455614711yescharacteristic
891C22#1798679511yescharacteristic
892C22#1798680511yescharacteristic
893C22#1798680911yescharacteristic
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—2841no—
898C4—2842no—
899C4—2842no—
900C4—2842no—
901C4—5681no—
902C4—1422no—
903C4—1422no—
904C4C2×#1455610111yescharacteristic
905C4#1798656411yescharacteristic
906C4#1798663111yescharacteristic
907C4#1798663911yescharacteristic
908C2—42no—
909C2—44no—
910C2—82no—
911C2—5681no—
912C2#2259169511yescharacteristic
913C2#2259755311yescharacteristic
914C2#2259761211yescharacteristic
915C2#2259997511yescharacteristic
916C2#2260005111yescharacteristic
917C2#2260017111yescharacteristic
918C2#2260055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986643C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986220C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986150C2semidirect
5. C2×#17986090C2semidirect
6. #22593251C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589350C2semidirect
10. #22589344C2semidirect
11. #22589150C2semidirect
12. #22589132C2semidirect
13. #22588348C2semidirect
14. #22588277C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
17. C22×Dic284C22semidirect
24. C2×#14556108C22semidirect
30. C2×#14556093C22semidirect
38. C2×#14556059C22semidirect
39. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
40. C2×#14556053C22semidirect
41. C2×#14556053C22semidirect
42. C2×#14556051C22semidirect
43. C2×#14556051C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
49. C2×C8×Dic71C22semidirect
54. #17985864C22semidirect
55. #17985856C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
87. C2×#11765853D4semidirect
474. #1786D71semidirect
475. C71#24247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866432
C2×#179862202
C2×#179861622
C2×#179861502
C2×#179860902
#225932512
#225895362
#225895272
#225893502
#225893442
#225891502
#225891322
#225883482
#225882772
C71×#17862
#2424771