Finite Group Databasebeta

← #32032926

Subgroups — #32032926

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20#17986644—24no—
21#17986644—24no—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556112—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556102—21no—
29C2×#14556098—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986221—24no—
33#17986158—24no—
34#17986148—24no—
35C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17985929—21no—
49#17985916—21no—
50#17985890—21no—
51#17985890—21no—
52#17985865C2211yescharacteristic, complemented
53#17985856C2211yescharacteristic
54#17985856C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C4×SD16×C71—24no—
61C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×D284—21no—
74C22×D284D411yescharacteristic
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—41no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556116—22no—
96#14556116D414yes—
97#14556112—28no—
98#14556108—22no—
99#14556108—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104—41no—
103#14556104—41no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556102—28no—
107#14556098—28no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C4⋊(C71⋊C8)—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—41no—
130#14556051—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—41no—
133#14556049—22no—
134#14556049—22no—
135#14556048—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138(C2×D71)⋊C8—41no—
139(C2×D71)⋊C8—41no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71—21no—
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71D414yescomplemented
150C22×C8×C71C2311yescharacteristic
151C22×C8×C71C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C71—22no—
153C4×Q8×C71—22no—
154C4×D4×C71—22no—
155C4×D4×C71D414yes—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C42×C71—21no—
161C2×C42×C71C2311yescharacteristic
162#106×C71—22no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C4×C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176#11765864—44no—
177#11765864—44no—
178#11765864—44no—
179#11765864—44no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D412yes—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—24no—
194C2×D284—41no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284—81no—
197C2×D284C2×D412yes—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—44no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208C22×Dic71—24no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—42no—
213C22×Dic71—42no—
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228#11765855—44no—
229#11765852—44no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—22no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242Dic71⋊C4—42no—
243Dic71⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254C24×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C2×D4×C71#4112yes—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—81no—
272C22×C4×C71—81no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276SD16×C71—28no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71C2×D412yes—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—42no—
287C4⋊C4×C71C2×D412yes—
288C22⋊C4×C71—24no—
289C42×C71—42no—
290C42×C71C2×D412yes—
291C42×C71C2×D412yes—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71#13512yes—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—41no—
331Q8×C71—41no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—22no—
335D4×C71#12114yes—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—84no—
350C2×C4×C71#12012yes—
351C2×C4×C71#12012yes—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—48no—
359C22⋊D71—48no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—48no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—44no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284—84no—
382C4×D71—41no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—24no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71C2×#12011yescharacteristic
406C22×C71D4211yescharacteristic
407C22×C71#54611yescharacteristic
408C22×C71C2×#13511yescharacteristic
409C22×C71#57511yescharacteristic
410C22×C71#57711yescharacteristic
411C22×C71#57711yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—816no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12111yescharacteristic
440C4×C71#53511yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443Dic71—42no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—81no—
447Dic71—81no—
448#24247—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—44no—
450C2×C71#240811yescharacteristic
451C2×C71#300211yescharacteristic
452C2×C71#300911yescharacteristic
453C2×C71#327511yescharacteristic
454C2×C71#328211yescharacteristic
455C2×C71#329611yescharacteristic
456C2×C71#332311yescharacteristic
457D71—42no—
458D71—81no—
459D71—82no—
460C2×#546—711no—
461C2×#464—711no—
462C2×#452—711no—
463C2×#450—711no—
464C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
465#2536—711no—
466#2035—711no—
467#2034—711no—
468#2001—711no—
469#2000—711no—
470#1958—711no—
471#1954—711no—
472#1804—711no—
473#1788—711no—
474#1786—711no—
475C71#2424711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×#41—711no—
477C23×D4—711no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
481#546—1424no—
482#546—1424no—
483C2×#124—711no—
484C2×#123—1421no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×#121—711no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#120—1421no—
491C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
494C22×C22⋊C4—1421no—
495#464—1424no—
496#452—1424no—
497#450—1424no—
498C4×SD16—24no—
499C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
500C2×C4⋊C8—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102C2×D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
516#398—1421no—
517#394—1421no—
518#388—1421no—
519#388—1421no—
520#382—711no—
521#380—711no—
522#380—711no—
523#340—711no—
524#340—711no—
525C25—1421no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—2841no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—711no—
548C23×C4—711no—
549C23×C4—1421no—
550C2×Q16—2841no—
551C2×Q16—1422no—
552C2×Q16—1422no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—22no—
555C2×SD16—2841no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16D28414yescomplemented
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563#124—714no—
564#124—1422no—
565#123—1428no—
566C22⋊Q8—2841no—
567C22⋊Q8—2841no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1428no—
574#121—1422no—
575#120—1428no—
576C4×Q8—22no—
577C4×Q8—22no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4C22⋊D7114yes—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1428no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605#106—22no—
606C4⋊C8—1422no—
607#103—22no—
608#103—2841no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#102—22no—
612#102—2841no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617C22⋊C8—2841no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—1422no—
620C22⋊C8—1422no—
621C4×C8—22no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626C24—21no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—5681no—
632C24—5681no—
633C24—711no—
634C24—711no—
635C24—1424no—
636C24—1421no—
637#41—2844no—
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640#41—2844no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—712no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8C2×D28412yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—2841no—
657C2×D4—2844no—
658C2×D4—2844no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
679C2×D4C2×D28412yes—
680C2×D4#1176586512yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—81no—
687C22×C4—2842no—
688C22×C4—2842no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1424no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—2844no—
711SD16—28no—
712SD16—2844no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8C2×D28412yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—42no—
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—1424no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
738C22⋊C4—24no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—1424no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C42—42no—
750C42D4×D7112yes—
751C42C2×C22⋊D7112yes—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—2848no—
760C23—2848no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—5684no—
768C23—5684no—
769C23—5684no—
770C23—5684no—
771C23—5684no—
772C23—712no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1422no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23C2×D4×D7111yescharacteristic
788Q8—22no—
789Q8—22no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—1422no—
795Q8—1422no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—2844no—
800D4—2848no—
801D4—2848no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—5684no—
805D4—1422no—
806D4—1422no—
807D4#1455610214yes—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—2848no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4#1455609612yes—
847C2×C4#1455609612yes—
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
850C2×C4C22×D28411yescharacteristic
851C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
852C2×C4#1455617411yescharacteristic
853C2×C4#1455617411yescharacteristic
854C8—22no—
855C8—41no—
856C8—2841no—
857C8—2841no—
858C22—24no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2842no—
874C22—2841no—
875C22—2842no—
876C22—2841no—
877C22—2842no—
878C22—2841no—
879C22—56816no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—1422no—
885C22—1422no—
886C22—1422no—
887C22C2×#1455609611yescharacteristic
888C22D4×D28411yescharacteristic
889C22#1798664511yescharacteristic
890C22#135×D7111yescharacteristic
891C22#1798679611yescharacteristic
892C22#1798680511yescharacteristic
893C22#1798680511yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—2841no—
900C4—2842no—
901C4—2841no—
902C4—5681no—
903C4—5681no—
904C4C2×#1455610211yescharacteristic
905C4#1798656311yescharacteristic
906C4D4×D28411yescharacteristic
907C4#1798664511yescharacteristic
908C2—44no—
909C2—2842no—
910C2—5681no—
911C2—5682no—
912C2#2259169611yescharacteristic
913C2#2259755411yescharacteristic
914C2#2259761311yescharacteristic
915C2#2259997311yescharacteristic
916C2#2260004911yescharacteristic
917C2#2260018011yescharacteristic
918C2#2260056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986644C2
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#24247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986158C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. #22593245C2semidirect
6. #22589538C2semidirect
7. #22589531C2semidirect
8. #22589349C2semidirect
9. #22589342C2semidirect
10. #22589151C2semidirect
11. #22589134C2semidirect
12. #22588350C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
26. C2×#14556104C22semidirect
35. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14556053C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. #17985865C22semidirect
54. #17985856C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
61. C2×#106×C71C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×C4×C8×C71C22semidirect
149. C2×SD16×C71D4semidirect
464. C2×C4×SD16D71semidirect
475. C71#24247semidirect
491. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
499. C2×#106C2×D71semidirect
504. C2×#103C2×D71semidirect
515. C2×C4×C8C2×D71semidirect
558. C2×SD16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866442
C2×#179862212
C2×#179861582
C2×#179861482
#225932452
#225895382
#225895312
#225893492
#225893422
#225891512
#225891342
#225883502
#225882772
#225882692
C2×C4×SD16×C712
#2424771