Finite Group Databasebeta

← #32032928

Subgroups — #32032928

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22593250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21#17986644—24no—
22#17986644—24no—
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556112—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556102—21no—
30C2×#14556098—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
34#17986222—24no—
35#17986162—24no—
36#17986151—24no—
37C4×#11765853—24no—
38C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556048C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17985931—21no—
53#17985917—21no—
54#17985891—21no—
55#17985891—21no—
56#17985856C2211yescharacteristic
57#17985856C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—41no—
71C2×#11765864—41no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284D411yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—41no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854—41no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853D414yescomplemented
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556116—22no—
100#14556116D414yes—
101#14556112—28no—
102#14556108—22no—
103#14556108—22no—
104#14556108—22no—
105#14556108—22no—
106#14556108—41no—
107#14556108—41no—
108#14556103—22no—
109#14556103—22no—
110#14556102—28no—
111#14556098—28no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×D284—22no—
115C4×D284—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic71—21no—
134#14556059—22no—
135#14556053—22no—
136#14556051—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051—41no—
139#14556050—22no—
140#14556049—22no—
141#14556048—22no—
142#14556048—41no—
143(C2×D71)⋊C8—22no—
144(C2×D71)⋊C8—22no—
145(C2×D71)⋊C8—41no—
146(C2×D71)⋊C8—41no—
147C4×C71⋊C8—22no—
148C71⋊#95—21no—
149C71⋊#95—21no—
150C22×D4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71—21no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C4×D4×C71—22no—
155C4×D4×C71D414yes—
156C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163#102×C71—22no—
164#95×C71—21no—
165#95×C71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C23×D71C2×D411yescharacteristic
176#11765864—44no—
177#11765864—44no—
178#11765864—44no—
179#11765864—44no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2×D412yes—
191C2×Dic142C2×D412yes—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—41no—
201C2×D284—81no—
202C2×D284—81no—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—44no—
214C22×Dic71—24no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—42no—
219C22×Dic71—42no—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234Dic284—44no—
235#11765854—44no—
236#11765853—28no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊Dic71—24no—
244C4⋊Dic71—22no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—42no—
248C4⋊Dic71—42no—
249Dic71⋊C4—42no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260C4×Dic71—42no—
261C24×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71C2×D412yes—
266C2×D4×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71#4112yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—24no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—81no—
273C22×C4×C71—81no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71C2×D412yes—
289C22⋊C4×C71—24no—
290C42×C71C2×D412yes—
291C42×C71C2×D412yes—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71#13512yes—
328D4×C71—22no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71#12114yes—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—84no—
346C2×C4×C71#12012yes—
347C2×C4×C71#12012yes—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D71—48no—
355C22⋊D71—48no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—48no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372D284—22no—
373D284—22no—
374D284—44no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—84no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—41no—
380C4×D71—41no—
381C4×D71—41no—
382C4×D71—41no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386Dic142—22no—
387Dic142—22no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—41no—
391Dic142—41no—
392Dic142—41no—
393Dic142—41no—
394C8×C71—41no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—24no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71C2×#12011yescharacteristic
406C22×C71D4211yescharacteristic
407C22×C71#54611yescharacteristic
408C22×C71C2×#13511yescharacteristic
409C22×C71#57511yescharacteristic
410C22×C71#57711yescharacteristic
411C22×C71#57711yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—816no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12111yescharacteristic
440C4×C71#53511yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443Dic71—42no—
444Dic71—42no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—81no—
448#24247—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—44no—
450C2×C71#240811yescharacteristic
451C2×C71#300211yescharacteristic
452C2×C71#300911yescharacteristic
453C2×C71#327511yescharacteristic
454C2×C71#328211yescharacteristic
455C2×C71#329611yescharacteristic
456C2×C71#332311yescharacteristic
457D71—42no—
458D71—81no—
459D71—82no—
460C2×#546—711no—
461C2×#464—711no—
462C2×#452—711no—
463C2×#450—711no—
464C2×C4×SD16—711no—
465#2536—711no—
466#2035—711no—
467#2034—711no—
468#2001—711no—
469#2000—711no—
470#1958—711no—
471#1954—711no—
472#1804D7111yescharacteristic, complemented
473#1788—711no—
474#1786—711no—
475C71#2424711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×#41—711no—
477C23×D4—711no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481#546—1424no—
482#546—1424no—
483C2×#124—711no—
484C2×#123—1421no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×C22⋊Q8—711no—
488C2×#121—711no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#120—1421no—
491C2×C4×Q8—711no—
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
494C22×C22⋊C4—1421no—
495#464—1424no—
496#452—1424no—
497#450—1424no—
498C4×SD16—1424no—
499C2×#106—711no—
500C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102C2×D7111yescharacteristic
510C2×#102C2×D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8—711no—
515C2×C4×C8—711no—
516#398—1421no—
517#394—1421no—
518#388—1421no—
519#388—1421no—
520#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
521#380—711no—
522#380—711no—
523#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
524#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
525C25—1421no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1422no—
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8—711no—
534C22×D4—2841no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1422no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—711no—
548C23×C4—711no—
549C23×C4—1421no—
550C2×Q16—2841no—
551C2×Q16—1422no—
552C2×Q16—1422no—
553C2×SD16—2841no—
554C2×SD16—714no—
555C2×SD16—1422no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16—1422no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563#124—714no—
564#124—1422no—
565#123—1428no—
566C22⋊Q8—2841no—
567C22⋊Q8—2841no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1428no—
574#121—1422no—
575#120—1428no—
576C4×Q8—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4D28414yes—
582C2×C4⋊C4—711no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—1421no—
585C2×C4⋊C4—1421no—
586C2×C4⋊C4—1421no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1428no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C42—1421no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605#106—1422no—
606C4⋊C8—22no—
607#103—2841no—
608#103—1422no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#102—22no—
612#102—22no—
613#102—2841no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617C22⋊C8—2841no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—1422no—
620C22⋊C8—1422no—
621C4×C8—1422no—
622#95—21no—
623#95—21no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626C24—21no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—5681no—
632C24—5681no—
633C24—711no—
634C24—711no—
635C24—1424no—
636C24—1421no—
637#41—2844no—
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640#41—2844no—
641C2×Q8—712no—
642C2×Q8—712no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—2841no—
657C2×D4—2844no—
658C2×D4—2844no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—5681no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—712no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1424no—
670C2×D4—1424no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1421no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4D4×D7112yes—
679C2×D4C2×D28412yes—
680C2×D4#1176586612yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—81no—
687C22×C4—2842no—
688C22×C4—2842no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1424no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—2844no—
711SD16—2844no—
712SD16—1428no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—712no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8—1421no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—2842no—
731C4⋊C4—2842no—
732C4⋊C4—2842no—
733C4⋊C4—1424no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4C2×D28412yes—
738C22⋊C4—24no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—2842no—
743C22⋊C4—1424no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C42—2842no—
750C42D4×D7112yes—
751C42C2×D28412yes—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—2848no—
760C23—2848no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—2841no—
764C23—2841no—
765C23—2841no—
766C23—2841no—
767C23—5684no—
768C23—5684no—
769C23—5684no—
770C23—5684no—
771C23—5684no—
772C23—712no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1422no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23C2×D4×D7111yescharacteristic
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—2841no—
792Q8—1422no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795Q8—1422no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—2844no—
800D4—2848no—
801D4—2848no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—5684no—
805D4—1422no—
806D4—1422no—
807D4#1455610314yes—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—2848no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4#1455609812yes—
847C2×C4#1455609812yes—
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C22×D28411yescharacteristic
851C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
852C2×C4#1455617411yescharacteristic
853C2×C4#1455617411yescharacteristic
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—2841no—
857C8—1422no—
858C22—24no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2842no—
874C22—2841no—
875C22—2842no—
876C22—2841no—
877C22—2841no—
878C22—2842no—
879C22—56816no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—1422no—
885C22—1422no—
886C22—1422no—
887C22C2×#1455609811yescharacteristic
888C22#1798663311yescharacteristic
889C22#1798664011yescharacteristic
890C22#135×D7111yescharacteristic
891C22#1798679611yescharacteristic
892C22#1798680911yescharacteristic
893C22#1798680911yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—2841no—
900C4—2842no—
901C4—2841no—
902C4—2842no—
903C4—5681no—
904C4C2×#1455610311yescharacteristic
905C4#1798656811yescharacteristic
906C4#1798663311yescharacteristic
907C4#1798664011yescharacteristic
908C2—44no—
909C2—2842no—
910C2—5681no—
911C2—5682no—
912C2#2259169711yescharacteristic
913C2#2259756011yescharacteristic
914C2#2259761811yescharacteristic
915C2#2259997711yescharacteristic
916C2#2260005311yescharacteristic
917C2#2260017211yescharacteristic
918C2#2260055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986644C2
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#24247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986222C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×C4×#11765853C2semidirect
6. #22593250C2semidirect
7. #22589539C2semidirect
8. #22589532C2semidirect
9. #22589351C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589149C2semidirect
12. #22589133C2semidirect
13. #22588277C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1804C2semidirect
18. C22×Dic284C22semidirect
27. C2×#14556108C22semidirect
31. C2×C4×Dic142C22semidirect
38. C2×#14556059C22semidirect
39. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556051C22semidirect
41. C2×#14556051C22semidirect
42. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
57. #17985856C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
62. #382×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
96. C2×#11765853D4semidirect
472. #1804D71semidirect
475. C71#24247semidirect
500. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
520. #382C2×D71semidirect
523. #340C2×D71semidirect
524. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866442
C2×#179862222
C2×#179861622
C2×#179861512
C2×C4×#117658532
#225932502
#225895392
#225895322
#225893512
#225893462
#225891492
#225891332
#225882772
#225882692
C71×#18042
#2424771