Finite Group Databasebeta

← #32032931

Subgroups — #32032931

Order 18176.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18#17986637—24no—
19#17986637—24no—
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556111—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
31#17986223—24no—
32#17986148—24no—
33SD16×Dic71—24no—
34C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
48#17985932—21no—
49#17985915—21no—
50#17985893—21no—
51#17985889—21no—
52#17985864C2211yescharacteristic, complemented
53#17985859C2211yescharacteristic, complemented
54#17985856C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#452×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—41no—
75C2×D4×D71—41no—
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556117—22no—
84#14556117D414yes—
85#14556111—28no—
86#14556104—22no—
87#14556104—22no—
88#14556104—22no—
89#14556104—41no—
90#14556102—22no—
91#14556102—22no—
92#14556100—28no—
93#14556096—28no—
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71D414yes—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556060—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556052—41no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128#14556049—22no—
129#14556048—41no—
130C22⋊(C71⋊C8)—41no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133C8×Dic71—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71—41no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2311yescharacteristic
148C23×C4×C71—21no—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×Q16×C71—41no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—22no—
155C2×SD16×C71D414yescomplemented
156C22×C8×C71C2311yescharacteristic
157C22×C8×C71C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C71—22no—
159C22⋊Q8×C71—41no—
160C2×C4⋊C4×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71—21no—
163#103×C71—22no—
164#102×C71—22no—
165C22⋊C8×C71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—24no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71—81no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—44no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—81no—
199C22×Dic71—81no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209#11765852—44no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—42no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—42no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—42no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—42no—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C24×C71—21no—
240C24×C71C2×D411yescharacteristic
241#41×C71—44no—
242#41×C71—44no—
243#41×C71—44no—
244#41×C71—44no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71—24no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—42no—
262C2×D4×C71—42no—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71#4112yes—
266C22×C4×C71—24no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—42no—
277C22×C4×C71—42no—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280Q16×C71—44no—
281SD16×C71—28no—
282C2×C8×C71—21no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71C2×D412yes—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—42no—
291C22⋊C4×C71—42no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71C22×D411yescharacteristic
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—21no—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71—84no—
327C22×D71#13512yes—
328Q8×C71—22no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—48no—
340D4×C71#12114yes—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—21no—
346C2×C4×C71—48no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—84no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—84no—
384C2×Dic71#12012yes—
385C2×Dic71#12012yes—
386D284—22no—
387D284—22no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—41no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—24no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71C2×#12011yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71#54611yescharacteristic
415C22×C71C2×#13511yescharacteristic
416C22×C71#57511yescharacteristic
417C22×C71#57711yescharacteristic
418C22×C71#57711yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—22no—
421C2×D71—22no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—816no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—42no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71#53511yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71#54611yescharacteristic
442Dic71—22no—
443Dic71—22no—
444Dic71—41no—
445Dic71—42no—
446Dic71—81no—
447Dic71—81no—
448#24247—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—44no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71#240811yescharacteristic
452C2×C71#300211yescharacteristic
453C2×C71#300911yescharacteristic
454C2×C71#327511yescharacteristic
455C2×C71#328211yescharacteristic
456C2×C71#329611yescharacteristic
457C2×C71#332311yescharacteristic
458D71—42no—
459D71—82no—
460C2×#546—711no—
461C2×#464—711no—
462C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#450—711no—
464C2×C4×SD16—711no—
465#2536—711no—
466#2035—711no—
467#2034—711no—
468#2001—711no—
469#2000—711no—
470#1958—711no—
471#1954—711no—
472#1804—711no—
473#1788—711no—
474#1786—711no—
475C71#2424711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22×#41C2×D7111yescharacteristic
477C23×D4—711no—
478C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
481#546—1424no—
482#546—1424no—
483C2×#124—711no—
484C2×#123—1421no—
485C2×C22⋊Q8—711no—
486C2×C22⋊Q8—711no—
487C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488C2×#121—711no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#120—1421no—
491C2×C4×Q8—711no—
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4—711no—
494C22×C22⋊C4—1421no—
495#464—1424no—
496#452—24no—
497#450—1424no—
498C4×SD16—1424no—
499C2×#106—711no—
500C2×C4⋊C8—711no—
501C2×#103—711no—
502C2×#103—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
505C2×#102—711no—
506C2×#102—711no—
507C2×#102—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102C2×D7111yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—711no—
512C2×C22⋊C8—711no—
513C2×C22⋊C8—711no—
514C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
515C2×C4×C8—711no—
516#398—1421no—
517#394—1421no—
518#388—1421no—
519#388—1421no—
520#382—711no—
521#380—711no—
522#380—711no—
523#340—711no—
524#340—711no—
525C25—1421no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—41no—
532C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—2841no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4C22×D7111yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—711no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×Q16—22no—
551C2×Q16—22no—
552C2×Q16—41no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—22no—
555C2×SD16—2841no—
556C2×SD16—1422no—
557C2×SD16—1422no—
558C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
559C22×C8—711no—
560C22×C8—711no—
561C22×C8C22×D7111yescharacteristic
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563#124—714no—
564#124—1422no—
565#123—1428no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—41no—
568C22⋊Q8—2841no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1428no—
575#120—1428no—
576C4×Q8—1422no—
577C4×Q8—1422no—
578C4×D4—714no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—711no—
593C2×C22⋊C4—711no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1428no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—1421no—
605#106—1422no—
606C4⋊C8—1422no—
607#103—22no—
608#103—2841no—
609#103—1422no—
610#103—1422no—
611#102—22no—
612#102—2841no—
613#102—1422no—
614#102—1422no—
615#102—1422no—
616#102—1422no—
617C22⋊C8—22no—
618C22⋊C8—2841no—
619C22⋊C8—2841no—
620C22⋊C8—1422no—
621C4×C8—1422no—
622#95—1421no—
623#95—1421no—
624#95—1421no—
625#95—1421no—
626C24—21no—
627C24—2842no—
628C24—2842no—
629C24—2842no—
630C24—2842no—
631C24—5681no—
632C24—5681no—
633C24—711no—
634C24—1424no—
635C24—1421no—
636C24D4×D7111yescharacteristic
637#41—44no—
638#41—44no—
639#41—44no—
640#41—44no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8D4×D7112yes—
652C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—2844no—
660C2×D4—2844no—
661C2×D4—2844no—
662C2×D4—2844no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2841no—
666C2×D4—5681no—
667C2×D4—5681no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1421no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4D4×D7112yes—
679C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
680C2×D4#1176586412yes—
681C22×C4—24no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—5681no—
694C22×C4—5681no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—711no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1424no—
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—44no—
711SD16—28no—
712SD16—2844no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1421no—
719C2×C8—1421no—
720C2×C8—1421no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C2×C8—1421no—
724C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—2842no—
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—712no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1424no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2842no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1424no—
744C22⋊C4—1424no—
745C22⋊C4—1424no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1424no—
749C42—2842no—
750C42—712no—
751C42—712no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—2848no—
767C23—2848no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—5684no—
775C23—5684no—
776C23—5684no—
777C23—5684no—
778C23—5684no—
779C23—712no—
780C23—1422no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23C2×D4×D7111yescharacteristic
788Q8—22no—
789Q8—22no—
790Q8—22no—
791Q8—22no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—48no—
800D4—2848no—
801D4—2844no—
802D4—2841no—
803D4—2841no—
804D4—5684no—
805D4—1422no—
806D4—1422no—
807D4#1455610014yes—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—5684no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C2×C4#1455617311yescharacteristic
854C8—22no—
855C8—41no—
856C8—2841no—
857C8—2841no—
858C22—24no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2841no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—2842no—
879C22—56816no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—1422no—
885C22—1422no—
886C22—1422no—
887C22#120×D7111yescharacteristic
888C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
889C22#1798663611yescharacteristic
890C22#135×D7111yescharacteristic
891C22#1798679811yescharacteristic
892C22#1798680611yescharacteristic
893C22#1798680811yescharacteristic
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—2841no—
899C4—2842no—
900C4—5681no—
901C4—5681no—
902C4—1422no—
903C4—1422no—
904C4C2×#1455610011yescharacteristic
905C4#1798656411yescharacteristic
906C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
907C4#1798663611yescharacteristic
908C2—44no—
909C2—81no—
910C2—2842no—
911C2—5682no—
912C2#2259169311yescharacteristic
913C2#2259756111yescharacteristic
914C2#2259761411yescharacteristic
915C2#2259996511yescharacteristic
916C2#2260004111yescharacteristic
917C2#2260016811yescharacteristic
918C2#2260054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#24247
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986223C2semidirect
3. C2×#17986148C2semidirect
4. C2×SD16×Dic71C2semidirect
5. #22593247C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22589530C2semidirect
8. #22589347C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22589148C2semidirect
11. #22589132C2semidirect
12. #22588348C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
27. C2×Q8×Dic71C22semidirect
34. C2×#14556060C22semidirect
35. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. C2×C8×Dic71C22semidirect
52. #17985864C22semidirect
53. #17985859C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
58. C22×Q16×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
155. C2×SD16×C71D4semidirect
462. C2×#452D71semidirect
475. C71#24247semidirect
478. C22×Q16C2×D71semidirect
487. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
504. C2×#103C2×D71semidirect
514. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
558. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179862232
C2×#179861482
C2×SD16×Dic712
#225932472
#225895352
#225895302
#225893472
#225893412
#225891482
#225891322
#225883482
#225882802
#225882692
C2×#452×C712
#2424771