Finite Group Databasebeta

← #32032939

Subgroups — #32032939

Order 18176.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986134C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589528C212yesmaximal, complemented
7#22589337C212yesmaximal, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2212yes—
14C22×D568C2211yescharacteristic
15C22×#11765850C2212yescomplemented
16#17986634—24no—
17#17986634—24no—
18C2×#14556103C2212yescomplemented
19C2×#14556099—21no—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×#14556096—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
25#17986191—24no—
26#17986134—28no—
27#17986112—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556049C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36#17985926—21no—
37#17985909—21no—
38#17985877—22no—
39#17985856C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D71—22no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C2×D4×D71—28no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—42no—
59C2×D4×D71—42no—
60C2×D4×D71—48no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2312yes—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568D414yescomplemented
67C2×#11765850—24no—
68C2×#11765850—24no—
69C2×#11765850—42no—
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71#14556103—24no—
72#14556103—42no—
73#14556099—28no—
74#14556099—24no—
75#14556099—24no—
76#14556096—216no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92#14556060—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556049—24no—
97#14556048—24no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71C2312yes—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#127×C71—22no—
107#127×C71D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#102×C71—24no—
111#102×C71—42no—
112#97×C71—22no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—28no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284C2×D412yescomplemented
141C2×D284#4112yes—
142C2×C22⋊D71—28no—
143C2×C22⋊D71—28no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148D4×D71—48no—
149D4×D71—48no—
150D4×D71—432no—
151D4×D71—48no—
152D4×D71—48no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—82no—
166D568—28no—
167#11765850—48no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C22⋊Dic71—28no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—82no—
182C24×C71—22no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71—82no—
192C2×D4×C71C2×D414yes—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C42×C71C2×D412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—416no—
226C22×D71—416no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—88no—
234C22×D71—88no—
235C22×D71—88no—
236C22×D71—88no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D4×C71—24no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—48no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—84no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—416no—
259C22⋊D71—416no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—42no—
267D284—28no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—88no—
276D284#12114yes—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—84no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C71#57612yes—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—24no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—832no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71C2×#12111yescharacteristic
320C4×C71#53511yescharacteristic
321C4×C71D4211yescharacteristic
322C4×C71#54611yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326#24248—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—84no—
328C2×C71#240811yescharacteristic
329C2×C71#300311yescharacteristic
330C2×C71#300811yescharacteristic
331C2×C71#326412yes—
332C2×C71#331812yes—
333D71—44no—
334D71—44no—
335D71—82no—
336C2×D42—711no—
337C2×#459—711no—
338C2×#447—712no—
339C2×#442—711no—
340#2535—711no—
341#2034—712no—
342#1999—712no—
343#1961D7111yescharacteristic, complemented
344#1955—711no—
345#1804—711no—
346#1786—712no—
347C71#2424811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—712no—
349C23×D4—1421no—
350C22×D8—712no—
351C22×D8—711no—
352D42—1424no—
353D42—1424no—
354C2×#127C2×D7111yescharacteristic
355C2×#121—712no—
356C2×#121—712no—
357C2×#121—1421no—
358C2×#120—1422no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362#459—1424no—
363#447—1428no—
364#442—1424no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—712no—
371C2×#102C2×D7112yescomplemented
372C2×#102C2×D7112yescomplemented
373C2×C22⋊C8—712no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#397—1421no—
377#392—1421no—
378#386—1422no—
379#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#380—712no—
381#340—712no—
382C25—1422no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—2848no—
386C22×D4—2842no—
387C22×D4—2842no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1424no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1428no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1424no—
399C22×D4C22×D7112yes—
400C23×C4—712no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×D8—2842no—
404C2×D8—714no—
405C2×D8—1422no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1424no—
409C22×C8—712no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412#127—22no—
413#127D28414yescomplemented
414#121—2842no—
415#121—1424no—
416#121—1424no—
417#121—1428no—
418#121—1424no—
419#120—14216no—
420C4×D4—714no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#106—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#102—24no—
440#102—42no—
441#102—1424no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444#102—1424no—
445C22⋊C8—2842no—
446C22⋊C8—1424no—
447#97—22no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1422no—
451C24—22no—
452C24—2844no—
453C24—2844no—
454C24—2844no—
455C24—2844no—
456C24—5682no—
457C24—5682no—
458C24—712no—
459C24—1428no—
460C24—1421no—
461C24—1421no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2848no—
474C2×D4—2848no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—28432no—
477C2×D4—2848no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1428no—
489C2×D4—1428no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4C2×D28414yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—2844no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—5682no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517D8—2848no—
518D8—1428no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8D4×D7112yescomplemented
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—1428no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42D4×D7112yes—
542C42C2×D28412yes—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—28416no—
551C23—28416no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—5688no—
559C23—5688no—
560C23—5688no—
561C23—5688no—
562C23—5688no—
563C23—714no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—28416no—
582D4—28416no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—5688no—
586D4—714no—
587D4—1428no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592D4—1422no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2848no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#1455609812yes—
612C2×C4#1455609812yes—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×D28411yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617411yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2842no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—2844no—
630C22—2842no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—56832no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—1424no—
644C22—1424no—
645C22—1424no—
646C22—1424no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#1798663411yescharacteristic
649C22#1798664211yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
651C22#1798680312yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—82no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4#121×D7111yescharacteristic
659C4#1798656511yescharacteristic
660C4D4×D28411yescharacteristic
661C4#1798664411yescharacteristic
662C2—84no—
663C2—2844no—
664C2—2844no—
665C2—5682no—
666C2#2259169411yescharacteristic
667C2#2259756911yescharacteristic
668C2#2259760911yescharacteristic
669C2#2259981912yes—
670C2#2260048012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1961C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1961D71
hypocenterC71#24248
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986634C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. C2×#17986134C2semidirect
4. C2×#17986112C2semidirect
5. #22593242C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22589337C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588347C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1961C2semidirect
15. C22×#11765850C22semidirect
18. C2×#14556103C22semidirect
24. C2×C4×D284C22semidirect
28. C2×#14556060C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14556050C22semidirect
32. C2×#14556049C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
39. #17985856C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
44. C2×#97×C71C22semidirect
45. #382×C71C22semidirect
66. C2×D568D4semidirect
82. C4×D284D4semidirect
107. #127×C71D4semidirect
140. C2×D284C2×D4semidirect
202. C2×C8×C71C2×D4semidirect
343. #1961D71semidirect
347. C71#24248semidirect
371. C2×#102C2×D71semidirect
372. C2×#102C2×D71semidirect
375. C2×#97C2×D71semidirect
379. #382C2×D71semidirect
413. #127D284semidirect
527. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179861912
C2×#179861342
C2×#179861122
#225932422
#225895282
#225893372
#225891382
#225883472
#225882692
C71×#19612
#2424871