Finite Group Databasebeta

← #32032942

Subgroups — #32032942

Order 18176.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986134C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589532C212yesmaximal, complemented
7#22589339C212yesmaximal, complemented
8#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284—21no—
13C22×D4×D71C2212yes—
14C22×D568C2212yescomplemented
15C22×#11765850C2211yescharacteristic
16D4×D284—24no—
17D4×D284—24no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556103C2212yescomplemented
21C2×#14556102—21no—
22C2×#14556098—22no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
25#17986195—24no—
26#17986134—28no—
27#17986109—24no—
28C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556050C2212yescomplemented
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556048C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2212yescomplemented
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
37#17985926—21no—
38#17985909—21no—
39#17985877—22no—
40#17985856C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—22no—
47C22×D284—28no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—48no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2312yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—24no—
61C2×D4×D71—42no—
62C2×D4×D71—42no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2312yes—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—42no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850D414yescomplemented
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556125—22no—
74#14556125D414yescomplemented
75#14556103—24no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556103—42no—
79#14556102—28no—
80#14556098—216no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92#14556059—22no—
93#14556050—24no—
94#14556049—22no—
95#14556048—24no—
96#14556048—22no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100#14556039—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71—21no—
104C22×C8×C71C2312yes—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112#102×C71—24no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—28no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—28no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—432no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—82no—
147C2×D284—82no—
148C2×D284C2×D414yes—
149C2×D284C2×D412yescomplemented
150C2×C22⋊D71—28no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153D4×D71—48no—
154D4×D71—48no—
155D4×D71—48no—
156D4×D71—48no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—82no—
167D568—48no—
168#11765850—28no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—82no—
183C24×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—24no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—44no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C42×C71C2×D412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—24no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—416no—
222C22×D71—416no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—88no—
234C22×D71—88no—
235C22×D71—88no—
236C22×D71—88no—
237C22×D71—88no—
238C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71#12114yes—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—48no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D71—416no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265D284—28no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—24no—
269D284—24no—
270D284—48no—
271D284—416no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—84no—
277D284—88no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—84no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—24no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C71#57612yes—
296C2×D71—24no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—832no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71C2×#12111yescharacteristic
321C4×C71#53511yescharacteristic
322C4×C71D4211yescharacteristic
323C4×C71#54611yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326#24248—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—44no—
328C2×C71#240811yescharacteristic
329C2×C71#300311yescharacteristic
330C2×C71#300811yescharacteristic
331C2×C71#326412yes—
332C2×C71#331812yes—
333D71—44no—
334D71—82no—
335D71—84no—
336C2×D42—711no—
337C2×#459—711no—
338C2×#447—712no—
339C2×#442—711no—
340#2535—711no—
341#2034—712no—
342#1999—712no—
343#1961—711no—
344#1955—711no—
345#1804D7111yescharacteristic, complemented
346#1786—712no—
347C71#2424811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—712no—
349C23×D4—1421no—
350C22×D8—711no—
351C22×D8—712no—
352D42—1424no—
353D42—1424no—
354C2×#127—711no—
355C2×#121—712no—
356C2×#121—712no—
357C2×#121—1421no—
358C2×#120—1422no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
362#459—1424no—
363#447—1428no—
364#442—1424no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C2×#102—712no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—712no—
372C2×#102C2×D7112yes—
373C2×C22⋊C8—712no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375C2×#97—711no—
376#397—1421no—
377#392—1421no—
378#386—1422no—
379#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#380—712no—
381#340C2×D7112yescomplemented
382C25—1422no—
383C22×D4—2848no—
384C22×D4—2842no—
385C22×D4—2842no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—712no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1428no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1424no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—712no—
402C23×C4—1421no—
403C2×D8—2842no—
404C2×D8—714no—
405C2×D8—1424no—
406C2×D8—1424no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7112yes—
412#127—714no—
413#127—1422no—
414#121—2842no—
415#121—1424no—
416#121—1424no—
417#121—1428no—
418#121—1424no—
419#120—14216no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4D28414yescomplemented
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#106—1422no—
438C4⋊C8—22no—
439#102—24no—
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—2842no—
446C22⋊C8—1424no—
447#97—1422no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1422no—
451C24—21no—
452C24—2844no—
453C24—2844no—
454C24—2844no—
455C24—2844no—
456C24—5682no—
457C24—5682no—
458C24—712no—
459C24—1428no—
460C24—1421no—
461C24—1422no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—28432no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2848no—
472C2×D4—2848no—
473C2×D4—2848no—
474C2×D4—2848no—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—5682no—
478C2×D4—5682no—
479C2×D4—714no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1428no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1428no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4D4×D7112yes—
498C2×D4C2×D28412yes—
499C2×D4#1176586612yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—5682no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517D8—2848no—
518D8—1428no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4C2×D28412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—1428no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42D4×D7112yes—
542C42C2×D28412yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—28416no—
549C23—28416no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—5688no—
561C23—5688no—
562C23—5688no—
563C23—5688no—
564C23—5688no—
565C23—714no—
566C23—1422no—
567C23—1424no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—2848no—
579D4—28416no—
580D4—28416no—
581D4—2842no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2842no—
585D4—5684no—
586D4—5688no—
587D4—1428no—
588D4—1422no—
589D4—1424no—
590D4—1424no—
591D4—1422no—
592D4#1455610314yes—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#1455609812yes—
612C2×C4#1455609812yes—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×D28411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
617C2×C4#1455617411yescharacteristic
618C2×C4#1455617411yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2844no—
632C22—2844no—
633C22—2844no—
634C22—2842no—
635C22—2844no—
636C22—56832no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5682no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—1424no—
645C22—1424no—
646C22—1424no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#1798663311yescharacteristic
649C22#1798664011yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
651C22#1798680112yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4C2×#1455610311yescharacteristic
659C4#1798656811yescharacteristic
660C4#1798663311yescharacteristic
661C4#1798664011yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—2844no—
664C2—5684no—
665C2—5682no—
666C2#2259169711yescharacteristic
667C2#2259756911yescharacteristic
668C2#2259761111yescharacteristic
669C2#2259982612yes—
670C2#2260047812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#24248
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D284C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×#17986134C2semidirect
4. C2×#17986109C2semidirect
5. #22593242C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22589339C2semidirect
8. #22589163C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1804C2semidirect
14. C22×D568C22semidirect
20. C2×#14556103C22semidirect
24. C2×C4×D284C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
32. C2×#14556048C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. C2×#14556039C22semidirect
40. #17985856C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. #382×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
70. C2×#11765850D4semidirect
74. #14556125D4semidirect
106. C4×D4×C71D4semidirect
149. C2×D284C2×D4semidirect
174. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
345. #1804D71semidirect
347. C71#24248semidirect
366. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
379. #382C2×D71semidirect
381. #340C2×D71semidirect
425. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179861952
C2×#179861342
C2×#179861092
#225932422
#225895322
#225893392
#225891632
#225891372
#225882692
C71×#18042
#2424871