Subgroups — #32032944

Order 18176.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22593241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986195	—	2	4	no	—
26	#17986135	—	2	8	no	—
27	#17986112	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985925	—	2	1	no	—
36	#17985907	—	2	1	no	—
37	#17985875	—	2	2	no	—
38	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985859	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556125	—	2	2	no	—
72	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14556103	—	2	8	no	—
74	#14556102	—	2	4	no	—
75	#14556102	—	2	4	no	—
76	#14556102	—	2	4	no	—
77	#14556102	—	4	2	no	—
78	#14556098	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	#14556060	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	2	no	—
93	#14556050	—	2	4	no	—
94	#14556050	—	2	4	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	4	no	—
97	#14556050	—	4	2	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
160	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
168	D₅₆₈	—	2	8	no	—
169	D₅₆₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
239	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	D₂₈₄	—	2	2	no	—
267	D₂₈₄	—	2	2	no	—
268	D₂₈₄	—	2	2	no	—
269	D₂₈₄	—	2	2	no	—
270	D₂₈₄	—	2	4	no	—
271	D₂₈₄	—	2	2	no	—
272	D₂₈₄	—	2	4	no	—
273	D₂₈₄	—	4	8	no	—
274	D₂₈₄	—	4	16	no	—
275	D₂₈₄	—	4	2	no	—
276	D₂₈₄	—	4	1	no	—
277	D₂₈₄	—	4	2	no	—
278	D₂₈₄	—	4	1	no	—
279	D₂₈₄	—	8	4	no	—
280	D₂₈₄	#121	1	4	yes	—
281	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
282	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
283	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
298	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
309	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
310	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
311	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
323	Dic₇₁	—	4	2	no	—
324	Dic₇₁	—	8	1	no	—
325	Dic₇₁	—	8	2	no	—
326	#24248	—	71	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₁	#3264	1	2	yes	—
332	C₂×C₇₁	#3318	1	2	yes	—
333	D₇₁	—	4	4	no	—
334	D₇₁	—	8	2	no	—
335	D₇₁	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×#459	—	71	1	no	—
338	C₂×#447	—	71	2	no	—
339	C₂×#442	—	71	1	no	—
340	#2535	—	71	1	no	—
341	#2034	—	71	2	no	—
342	#1999	—	71	2	no	—
343	#1961	—	71	1	no	—
344	#1955	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1804	—	71	1	no	—
346	#1786	—	71	2	no	—
347	C₇₁	#24248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
352	D₄²	—	142	4	no	—
353	D₄²	—	142	4	no	—
354	C₂×#127	—	71	1	no	—
355	C₂×#121	—	71	2	no	—
356	C₂×#121	—	71	2	no	—
357	C₂×#121	—	142	1	no	—
358	C₂×#120	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#459	—	142	4	no	—
363	#447	—	142	8	no	—
364	#442	—	142	4	no	—
365	C₂×#106	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#102	—	71	2	no	—
368	C₂×#102	—	71	2	no	—
369	C₂×#102	—	71	1	no	—
370	C₂×#102	—	71	1	no	—
371	C₂×#102	—	71	2	no	—
372	C₂×#102	—	71	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
375	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#397	—	142	1	no	—
377	#392	—	142	1	no	—
378	#386	—	142	2	no	—
379	#382	—	71	1	no	—
380	#380	—	71	2	no	—
381	#340	—	71	2	no	—
382	C₂⁵	—	142	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	—	284	2	no	—
404	C₂×D₈	—	71	4	no	—
405	C₂×D₈	—	142	4	no	—
406	C₂×D₈	—	142	4	no	—
407	C₂×D₈	—	142	2	no	—
408	C₂×D₈	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	71	4	no	—
413	#127	—	142	2	no	—
414	#121	—	284	2	no	—
415	#121	—	142	4	no	—
416	#121	—	142	8	no	—
417	#121	—	142	4	no	—
418	#121	—	142	4	no	—
419	#120	—	142	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	71	4	no	—
423	C₄×D₄	—	142	2	no	—
424	C₄×D₄	—	142	2	no	—
425	C₄×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	#106	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	#102	—	284	2	no	—
440	#102	—	142	2	no	—
441	#102	—	142	2	no	—
442	#102	—	142	4	no	—
443	#102	—	142	4	no	—
444	#102	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#95	—	142	2	no	—
449	#95	—	142	1	no	—
450	#95	—	142	1	no	—
451	C₂⁴	—	284	4	no	—
452	C₂⁴	—	284	4	no	—
453	C₂⁴	—	284	4	no	—
454	C₂⁴	—	284	4	no	—
455	C₂⁴	—	568	2	no	—
456	C₂⁴	—	568	2	no	—
457	C₂⁴	—	142	8	no	—
458	C₂⁴	—	142	1	no	—
459	C₂⁴	—	142	2	no	—
460	C₂⁴	—	142	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	284	4	no	—
465	C₂×D₄	—	284	4	no	—
466	C₂×D₄	—	284	4	no	—
467	C₂×D₄	—	284	8	no	—
468	C₂×D₄	—	284	8	no	—
469	C₂×D₄	—	284	8	no	—
470	C₂×D₄	—	284	8	no	—
471	C₂×D₄	—	284	32	no	—
472	C₂×D₄	—	284	4	no	—
473	C₂×D₄	—	284	4	no	—
474	C₂×D₄	—	284	4	no	—
475	C₂×D₄	—	284	4	no	—
476	C₂×D₄	—	568	2	no	—
477	C₂×D₄	—	568	2	no	—
478	C₂×D₄	—	71	2	no	—
479	C₂×D₄	—	71	2	no	—
480	C₂×D₄	—	71	4	no	—
481	C₂×D₄	—	71	2	no	—
482	C₂×D₄	—	71	2	no	—
483	C₂×D₄	—	142	8	no	—
484	C₂×D₄	—	142	8	no	—
485	C₂×D₄	—	142	2	no	—
486	C₂×D₄	—	142	1	no	—
487	C₂×D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×D₄	—	142	1	no	—
489	C₂×D₄	—	142	1	no	—
490	C₂×D₄	—	142	1	no	—
491	C₂×D₄	—	142	2	no	—
492	C₂×D₄	—	142	1	no	—
493	C₂×D₄	—	142	2	no	—
494	C₂×D₄	—	142	1	no	—
495	C₂×D₄	—	142	1	no	—
496	C₂×D₄	—	142	2	no	—
497	C₂×D₄	—	142	1	no	—
498	C₂×D₄	—	142	4	no	—
499	C₂×D₄	—	142	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	D₈	—	284	8	no	—
518	D₈	—	142	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	284	16	no	—
550	C₂³	—	284	16	no	—
551	C₂³	—	284	2	no	—
552	C₂³	—	284	2	no	—
553	C₂³	—	284	2	no	—
554	C₂³	—	284	2	no	—
555	C₂³	—	284	1	no	—
556	C₂³	—	284	1	no	—
557	C₂³	—	284	2	no	—
558	C₂³	—	284	2	no	—
559	C₂³	—	284	2	no	—
560	C₂³	—	284	2	no	—
561	C₂³	—	284	2	no	—
562	C₂³	—	284	2	no	—
563	C₂³	—	568	8	no	—
564	C₂³	—	568	8	no	—
565	C₂³	—	568	8	no	—
566	C₂³	—	568	8	no	—
567	C₂³	—	568	8	no	—
568	C₂³	—	142	2	no	—
569	C₂³	—	142	4	no	—
570	C₂³	—	142	2	no	—
571	C₂³	—	142	2	no	—
572	C₂³	—	142	2	no	—
573	C₂³	#14556156	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	284	8	no	—
577	D₄	—	284	16	no	—
578	D₄	—	284	16	no	—
579	D₄	—	284	2	no	—
580	D₄	—	284	1	no	—
581	D₄	—	284	1	no	—
582	D₄	—	284	2	no	—
583	D₄	—	568	4	no	—
584	D₄	—	568	8	no	—
585	D₄	—	71	4	no	—
586	D₄	—	142	2	no	—
587	D₄	—	142	2	no	—
588	D₄	—	142	4	no	—
589	D₄	—	142	2	no	—
590	D₄	—	142	4	no	—
591	D₄	—	142	2	no	—
592	D₄	—	142	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	284	8	no	—
603	C₂×C₄	—	284	2	no	—
604	C₂×C₄	—	284	2	no	—
605	C₂×C₄	—	284	1	no	—
606	C₂×C₄	—	284	2	no	—
607	C₂×C₄	—	284	2	no	—
608	C₂×C₄	—	284	2	no	—
609	C₂×C₄	—	568	4	no	—
610	C₂×C₄	—	142	2	no	—
611	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	284	4	no	—
630	C₂²	—	284	4	no	—
631	C₂²	—	284	2	no	—
632	C₂²	—	284	2	no	—
633	C₂²	—	284	4	no	—
634	C₂²	—	284	4	no	—
635	C₂²	—	284	4	no	—
636	C₂²	—	284	2	no	—
637	C₂²	—	284	4	no	—
638	C₂²	—	568	32	no	—
639	C₂²	—	568	2	no	—
640	C₂²	—	568	2	no	—
641	C₂²	—	568	2	no	—
642	C₂²	—	568	2	no	—
643	C₂²	—	568	2	no	—
644	C₂²	—	568	1	no	—
645	C₂²	—	568	1	no	—
646	C₂²	—	142	4	no	—
647	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
651	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	284	2	no	—
656	C₄	—	568	2	no	—
657	C₄	—	568	1	no	—
658	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	284	4	no	—
664	C₂	—	568	4	no	—
665	C₂	—	568	2	no	—
666	C₂	#22591694	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22597610	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22599825	1	2	yes	—
670	C₂	#22600483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1955	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1955	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24248
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986195	C₂	semidirect
3. C₂×#17986135	C₂	semidirect
4. C₂×#17986112	C₂	semidirect
5. #22593241	C₂	semidirect
6. #22589530	C₂	semidirect
7. #22589338	C₂	semidirect
8. #22589164	C₂	semidirect
9. #22588351	C₂	semidirect
10. #22588272	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1955	C₂	semidirect
15. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
38. #17985865	C₂²	semidirect
39. #17985859	C₂²	semidirect
40. #17985762	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
72. #14556125	D₄	semidirect
82. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
152. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
344. #1955	D₇₁	semidirect
347. C₇₁	#24248	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
375. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
527. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈₄	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986135	2
C₂×#17986112	2
#22593241	2
#22589530	2
#22589338	2
#22589164	2
#22588351	2
#22588272	2
C₇₁×#1955	2
#24248	71