Finite Group Databasebeta

← #32032946

Subgroups — #32032946

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C212yesmaximal, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986201—24no—
17#17986144—28no—
18#17986109—24no—
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985925—21no—
31#17985907—21no—
32#17985875—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985859C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36C22×#41×C71C2212yes—
37#547×C71—24no—
38#547×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#123×C71—22no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×#121×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71—21no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—42no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850D414yescomplemented
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58#14556102—24no—
59#14556102—42no—
60C4×D284—22no—
61C4×D284—22no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—24no—
70#14556052—24no—
71#14556052—42no—
72#14556049—22no—
73#14556049—24no—
74#14556048—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)—42no—
77#14556039—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C2×#41×C71—24no—
82C2×#41×C71—24no—
83C2×#41×C71—24no—
84C2×#41×C71—24no—
85C2×#41×C71—42no—
86C2×#41×C71—42no—
87C22×Q8×C71C2312yes—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71D411yescharacteristic
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71—22no—
93C23×C4×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
96#123×C71—216no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99#121×C71—28no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C71—28no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×D71—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—82no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—82no—
128#11765852—48no—
129#11765850—28no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—82no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C24×C71—21no—
147C24×C71C2×D412yes—
148#41×C71—48no—
149#41×C71—48no—
150#41×C71—48no—
151#41×C71—48no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71C2×D414yes—
158C2×D4×C71—28no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—44no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—28no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—44no—
180C22×C4×C71—44no—
181C22×C4×C71—44no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—28no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—28no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—416no—
224D4×C71#12114yes—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—416no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—88no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—84no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#57512yes—
279C22×C71#57712yes—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71C2×#12111yescharacteristic
291C4×C71#53511yescharacteristic
292C4×C71D4211yescharacteristic
293C4×C71#54611yescharacteristic
294Dic71—81no—
295Dic71—82no—
296#24249—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—44no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71#300511yescharacteristic
301C2×C71#301011yescharacteristic
302C2×C71#326712yes—
303C2×C71#330712yes—
304D71—82no—
305C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
306C2×#461—711no—
307C2×#449—712no—
308C2×#442—711no—
309#2535—711no—
310#2035—712no—
311#2000—712no—
312#1960—711no—
313#1955—711no—
314#1804—711no—
315#1788—712no—
316C71#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41C2×D7112yes—
318C22×SD16—712no—
319C22×D8—711no—
320#547—24no—
321#547—24no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#123—22no—
324C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
325C2×#121—21no—
326C2×#121—712no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—21no—
331#461—1424no—
332#449—1428no—
333#442—1424no—
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×#97—711no—
345#397—1421no—
346#392—1421no—
347#386—1422no—
348#382—711no—
349#380—712no—
350#340—712no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C22×Q8C22×D7112yes—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4C22×D7112yes—
367C2×SD16—2842no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×D8—714no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8—711no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
378#123—216no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381#121—28no—
382#121—2842no—
383#121—1424no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1422no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—2842no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#102—1424no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—2842no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—1422no—
416#95—1422no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—21no—
420C24—1421no—
421C24C2×C22⋊D7112yes—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4D4×D7112yes—
450C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
451C2×D4#1176586412yes—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—5682no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473SD16—2848no—
474D8—1428no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—5682no—
500C42C2×C22⋊D7112yes—
501C42C2×C22⋊D7112yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—1422no—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—416no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5688no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4#1455609914yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4#1455609712yes—
558C2×C4#1455609712yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—2841no—
566C8—2842no—
567C8—1422no—
568C22—24no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2844no—
581C22—2842no—
582C22—5682no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22C2×#1455609711yescharacteristic
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C22#1798664311yescharacteristic
588C22#1798679712yes—
589C22#1798680712yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—5682no—
596C4—5681no—
597C4C2×#1455609911yescharacteristic
598C4#1798656611yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
600C4#1798664311yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2—5682no—
604C2#2259169011yescharacteristic
605C2#2259758211yescharacteristic
606C2#2259762611yescharacteristic
607C2#2259986612yes—
608C2#2260031612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24249
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986201C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17986109C2semidirect
4. #22593241C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
8. #22589139C2semidirect
9. #22588350C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. C2×#547×C71C2semidirect
54. C2×#11765850D4semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
103. C4×D4×C71D4semidirect
305. C2×#547D71semidirect
316. C71#24249semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
389. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×#179861442
C2×#179861092
#225932412
#225895332
#225893412
#225891612
#225891392
#225883502
#225882802
C2×#547×C712
#2424971