Finite Group Databasebeta

← #32032948

Subgroups — #32032948

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986143C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14#17986652—24no—
15#17986652—24no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986143—28no—
24#17986109—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985924—21no—
35#17985908—21no—
36#17985878—22no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#461×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850D414yescomplemented
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556113—216no—
65#14556104—24no—
66#14556104—24no—
67#14556103—28no—
68#14556099—24no—
69#14556099—42no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—28no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84#14556059—22no—
85#14556052—24no—
86#14556052—42no—
87#14556050—24no—
88#14556049—22no—
89#14556048—22no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—42no—
92#14556039—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C2×SD16×C71—24no—
100C2×SD16×C71—24no—
101C2×SD16×C71—42no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#103×C71—24no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—28no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284#4112yes—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—28no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148#11765850—28no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—28no—
161C22⋊Dic71—44no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—82no—
166C24×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71C2×D414yes—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—82no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186SD16×C71—48no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—88no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—44no—
252D284—416no—
253D284#12114yes—
254C4×D71—48no—
255C4×D71—416no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C22×C71#54611yescharacteristic
271C22×C71#57512yes—
272C22×C71#57712yes—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#12111yescharacteristic
290C4×C71#53511yescharacteristic
291C4×C71D4211yescharacteristic
292C4×C71#54611yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—82no—
296#24249—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—82no—
298C2×C71#240811yescharacteristic
299C2×C71#300511yescharacteristic
300C2×C71#301011yescharacteristic
301C2×C71#326712yes—
302C2×C71#330712yes—
303D71—44no—
304D71—82no—
305C2×#547—711no—
306C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
307C2×#449—712no—
308C2×#442—711no—
309#2535—711no—
310#2035—712no—
311#2000—712no—
312#1960—711no—
313#1955—711no—
314#1804—711no—
315#1788—712no—
316C71#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—712no—
318C22×SD16C2×D7112yes—
319C22×D8—711no—
320#547—1424no—
321#547—1424no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#123—1422no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—712no—
326C2×#121—1421no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—1421no—
331#461—24no—
332#449—1428no—
333#442—1424no—
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103C2×D7112yes—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—711no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×#97—711no—
345#397—1421no—
346#392—1421no—
347#386—1422no—
348#382—711no—
349#380—712no—
350#340—712no—
351C2×#41—2842no—
352C2×#41—2842no—
353C2×#41—1424no—
354C2×#41—1424no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C22×Q8C22×D7112yes—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—712no—
365C23×C4—1422no—
366C23×C4—1421no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—42no—
370C2×D8—714no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
378#123—14216no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381#121—2842no—
382#121—1424no—
383#121—1428no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—714no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1428no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—712no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1422no—
406C4⋊C8—22no—
407#103—24no—
408#103—2842no—
409#103—1424no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—2842no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—1422no—
416#95—1422no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—21no—
420C24—712no—
421C24—1421no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4D4×D7112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1428no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473SD16—48no—
474D8—1428no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1428no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—5682no—
497C22⋊C4—1428no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42D4×D7112yes—
501C42C2×C22⋊D7112yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—2844no—
529D4—28416no—
530D4—5688no—
531D4—714no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—28416no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455609612yes—
558C2×C4#1455609612yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—2841no—
567C8—1422no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2844no—
574C22—2844no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—1424no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22#1798663311yescharacteristic
587C22#1798664611yescharacteristic
588C22#1798679812yes—
589C22#1798680512yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—5682no—
597C4#121×D7111yescharacteristic
598C4#1798656511yescharacteristic
599C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
600C4#1798663711yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—2844no—
603C2—5682no—
604C2#2259169211yescharacteristic
605C2#2259758111yescharacteristic
606C2#2259762211yescharacteristic
607C2#2259987112yes—
608C2#2260032312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#24249
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986143C2semidirect
3. C2×#17986109C2semidirect
4. #22593237C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
8. #22589137C2semidirect
9. #22588351C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
61. C2×#11765850D4semidirect
73. C4×D284D4semidirect
104. C4⋊Q8×C71D4semidirect
306. C2×#461D71semidirect
316. C71#24249semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179861432
C2×#179861092
#225932372
#225895342
#225893402
#225891612
#225891372
#225883512
#225882792
C2×#461×C712
#2424971