Finite Group Databasebeta

← #32032950

Subgroups — #32032950

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22589342C212yesmaximal, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×D568C2211yescharacteristic
15#17986652—24no—
16#17986652—24no—
17C2×#14556113—22no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25#17986201—24no—
26#17986147—28no—
27#17986112—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985926—21no—
37#17985909—21no—
38#17985877—22no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—42no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568D414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556113—216no—
69#14556104—24no—
70#14556104—24no—
71#14556103—28no—
72#14556103—24no—
73#14556103—42no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C4⋊C4×D71—28no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
91#14556060—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—24no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×Q8×C71C2312yes—
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#103×C71—24no—
110#103×C71—42no—
111#97×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D412yes—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765866—48no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—28no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C2×C4×D71—28no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—82no—
157#11765852—48no—
158D568—28no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—28no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D414yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—44no—
248D284—416no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—88no—
252D284#12114yes—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—416no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—84no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C22×C71#54611yescharacteristic
266C22×C71#57512yes—
267C22×C71#57712yes—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71C2×#12111yescharacteristic
290C4×C71#53511yescharacteristic
291C4×C71D4211yescharacteristic
292C4×C71#54611yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296#24249—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#240811yescharacteristic
298C2×C71#300511yescharacteristic
299C2×C71#301011yescharacteristic
300C2×C71#326712yes—
301C2×C71#330712yes—
302D71—44no—
303D71—82no—
304D71—82no—
305C2×#547—711no—
306C2×#461—711no—
307C2×#449—712no—
308C2×#442—711no—
309#2535—711no—
310#2035—712no—
311#2000—712no—
312#1960D7111yescharacteristic, complemented
313#1955—711no—
314#1804—711no—
315#1788—712no—
316C71#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—712no—
318C22×SD16—712no—
319C22×D8—711no—
320#547—1424no—
321#547—1424no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
323C2×#123—1422no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—712no—
326C2×#121—1421no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C22×C4⋊C4—1421no—
331#461—1424no—
332#449—1428no—
333#442—1424no—
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103C2×D7112yes—
338C2×#103C2×D7112yes—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102—712no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic
345#397—1421no—
346#392—1421no—
347#386—1422no—
348#382C2×D7111yescharacteristic
349#380—712no—
350#340—712no—
351C2×#41—2842no—
352C2×#41—2842no—
353C2×#41—1424no—
354C2×#41—1424no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C22×Q8C22×D7112yes—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C23×C4—712no—
364C23×C4—1422no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C2×SD16—2842no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×D8—714no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C22×C8—712no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8D28414yescomplemented
378#123—14216no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381#121—2842no—
382#121—1424no—
383#121—1428no—
384C4×D4—714no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1428no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C22⋊C4—712no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1422no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—24no—
408#103—42no—
409#103—1424no—
410#102—1424no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—2842no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1422no—
419C24—712no—
420C24—1421no—
421C24—1421no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C2×D28414yes—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1428no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—5682no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1428no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473SD16—2848no—
474D8—1428no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8D4×D7112yes—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1428no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—5682no—
497C22⋊C4—1428no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42D4×D7112yes—
501C42C2×D28412yes—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—2844no—
525D4—28416no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5688no—
529D4—714no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—28416no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455609812yes—
558C2×C4#1455609812yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×D28411yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—2842no—
568C22—2844no—
569C22—2844no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2844no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—5682no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—1424no—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C22#1798663411yescharacteristic
587C22#1798664211yescharacteristic
588C22#1798679812yes—
589C22#1798680812yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—5681no—
597C4#121×D7111yescharacteristic
598C4#1798656511yescharacteristic
599C4D4×D28411yescharacteristic
600C4#1798664411yescharacteristic
601C2—2844no—
602C2—5682no—
603C2—5682no—
604C2#2259169411yescharacteristic
605C2#2259758611yescharacteristic
606C2#2259762711yescharacteristic
607C2#2259986412yes—
608C2#2260031512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1960C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1960D71
hypocenterC71#24249
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986201C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986112C2semidirect
5. #22593242C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588347C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1960C2semidirect
66. C2×D568D4semidirect
79. C4×D284D4semidirect
104. C4⋊Q8×C71D4semidirect
312. #1960D71semidirect
316. C71#24249semidirect
377. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862012
C2×#179861472
C2×#179861122
#225932422
#225895352
#225893422
#225891382
#225883472
#225882792
C71×#19602
#2424971