Finite Group Databasebeta

← #32032952

Subgroups — #32032952

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C212yesmaximal, complemented
4#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22589344C212yesmaximal, complemented
7#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C2×#442×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14#17986653—24no—
15#17986653—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—22no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71—21no—
23#17986204—24no—
24#17986141—28no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985924—21no—
33#17985908—21no—
34#17985878—22no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×D8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#442×C71—24no—
42C2×#106×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C23×Dic71—22no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128D414yescomplemented
64#14556112—216no—
65#14556108—24no—
66#14556108—24no—
67#14556102—28no—
68#14556099—24no—
69#14556099—42no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—28no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556053—24no—
84#14556053—42no—
85#14556051—24no—
86#14556049—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—42no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71—21no—
96C2×D8×C71—22no—
97C2×D8×C71—22no—
98C2×D8×C71D414yescomplemented
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71D414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—22no—
111#102×C71—22no—
112#102×C71—22no—
113#97×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115#11765864—48no—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D414yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—42no—
127C2×C22⋊D71—28no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C22×Dic71—28no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—44no—
137C22×Dic71—44no—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145#11765853—48no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—28no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—44no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—82no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—44no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182D8×C71—28no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71#12114yes—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—48no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—416no—
240C22⋊D71—88no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—416no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—44no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71#57512yes—
277C22×C71#57712yes—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#12111yescharacteristic
290C4×C71#53511yescharacteristic
291C4×C71D4211yescharacteristic
292C4×C71#54611yescharacteristic
293Dic71—44no—
294Dic71—42no—
295Dic71—82no—
296#24249—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—44no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71#300511yescharacteristic
301C2×C71#301011yescharacteristic
302C2×C71#326712yes—
303C2×C71#330712yes—
304D71—82no—
305C2×#547—711no—
306C2×#461—711no—
307C2×#449—712no—
308C2×#442D7111yescharacteristic, complemented
309#2535—711no—
310#2035—712no—
311#2000—712no—
312#1960—711no—
313#1955—711no—
314#1804—711no—
315#1788—712no—
316C71#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—712no—
318C22×SD16—712no—
319C22×D8C2×D7111yescharacteristic
320#547—1424no—
321#547—1424no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C2×#123—1422no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—712no—
326C2×#121—1421no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—1421no—
331#461—1424no—
332#449—1428no—
333#442—24no—
334C2×#106C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102C2×D7111yescharacteristic
341C2×#102C2×D7111yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic
345#397—1421no—
346#392—1421no—
347#386—1422no—
348#382—711no—
349#380—712no—
350#340—712no—
351C2×#41—2842no—
352C2×#41—2842no—
353C2×#41—1424no—
354C2×#41—1424no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C22×Q8—712no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—712no—
366C23×C4—1422no—
367C2×SD16—2842no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8D28414yescomplemented
373C22×C8—712no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—714no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#123—14216no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381#121—2842no—
382#121—1424no—
383#121—1428no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1428no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—712no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—22no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—2842no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—2842no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—22no—
416#95—1422no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—712no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—714no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
449C2×D4C2×D28412yes—
450C2×D4C2×D28412yes—
451C2×D4#1176586512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1428no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473SD16—2848no—
474D8—28no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8C2×D28412yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42D4×D7112yes—
501C42C2×C22⋊D7112yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—1424no—
523Q8—1424no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—2844no—
532D4—28416no—
533D4—5688no—
534D4#1455610214yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—28416no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4#1455609612yes—
558C2×C4#1455609612yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×D28411yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
563C2×C4#1455617411yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—2842no—
568C22—24no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22D4×D28411yescharacteristic
587C22#1798664511yescharacteristic
588C22#1798679512yes—
589C22#1798680912yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2844no—
596C4—5682no—
597C4C2×#1455610211yescharacteristic
598C4#1798656311yescharacteristic
599C4D4×D28411yescharacteristic
600C4#1798664511yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2—5682no—
604C2#2259169611yescharacteristic
605C2#2259757911yescharacteristic
606C2#2259762511yescharacteristic
607C2#2259986712yes—
608C2#2260032112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#442×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#442D71
hypocenterC71#24249
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. C2×#17986141C2semidirect
4. #22593237C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22589344C2semidirect
7. #22589160C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588350C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C2×#442×C71C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
98. C2×D8×C71D4semidirect
104. C4×D4×C71D4semidirect
308. C2×#442D71semidirect
316. C71#24249semidirect
372. C2×D8D284semidirect
389. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179862042
C2×#179861412
#225932372
#225895382
#225893442
#225891602
#225891382
#225883502
#225882772
C2×#442×C712
#2424971