Finite Group Databasebeta

← #32032954

Subgroups — #32032954

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986142C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22589343C212yesmaximal, complemented
7#22589159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C71×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765850C2211yescharacteristic
15#17986654—24no—
16#17986654—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556110—22no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556099—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986204—24no—
24#17986142—28no—
25#17986109—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985761C2212yes—
38C2×#121×C71C2212yes—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#397×C71—21no—
42#392×C71—21no—
43#386×C71—22no—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2212yes—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765853—24no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—42no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850D414yescomplemented
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128D414yescomplemented
68#14556110—216no—
69#14556107—24no—
70#14556107—24no—
71#14556099—28no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—28no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81#14556059—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556051—24no—
84#14556051—24no—
85#14556051—42no—
86#14556049—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91#14556039—22no—
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2312yes—
97#121×C71—24no—
98#121×C71—42no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71D412yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115#11765865—48no—
116#11765865—48no—
117#11765865—48no—
118#11765865—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D414yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284#4112yes—
131C2×C22⋊D71—28no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141#11765853—48no—
142#11765850—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—28no—
157C22⋊Dic71—28no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—82no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—82no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—44no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—82no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—88no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—84no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—416no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284#12114yes—
254C4×D71—48no—
255C4×D71—416no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#57512yes—
279C22×C71#57712yes—
280C2×D71—24no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71C2×#12111yescharacteristic
291C4×C71#53511yescharacteristic
292C4×C71D4211yescharacteristic
293C4×C71#54611yescharacteristic
294Dic71—44no—
295Dic71—42no—
296#24249—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—82no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#240811yescharacteristic
300C2×C71#300511yescharacteristic
301C2×C71#301011yescharacteristic
302C2×C71#326712yes—
303C2×C71#330712yes—
304D71—44no—
305C2×#547—711no—
306C2×#461—711no—
307C2×#449—712no—
308C2×#442—711no—
309#2535D7111yescharacteristic, complemented
310#2035—712no—
311#2000—712no—
312#1960—711no—
313#1955—711no—
314#1804—711no—
315#1788—712no—
316C71#2424911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—712no—
318C22×SD16—712no—
319C22×D8—711no—
320#547—1424no—
321#547—1424no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323C2×#123—1422no—
324C2×C22⋊Q8—712no—
325C2×#121—1421no—
326C2×#121C2×D7112yes—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—1421no—
331#461—1424no—
332#449—1428no—
333#442—1424no—
334C2×#106—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—711no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×#97—711no—
345#397—21no—
346#392—21no—
347#386—22no—
348#382C2×D7111yescharacteristic
349#380C2×D7112yes—
350#340—712no—
351C2×#41—2842no—
352C2×#41—2842no—
353C2×#41—1424no—
354C2×#41—1424no—
355C2×#41—1424no—
356C2×#41—1424no—
357C22×Q8—712no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4—1422no—
366C23×C4C22×D7112yes—
367C2×SD16—2842no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×D8—714no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8—711no—
376C4⋊Q8—714no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#123—14216no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381#121—24no—
382#121—42no—
383#121—1428no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—714no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1428no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#106—1422no—
406C4⋊C8—1422no—
407#103—2842no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#102—1422no—
411#102—1424no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—2842no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—1422no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419C24—21no—
420C24—1421no—
421C24C2×C22⋊D7112yes—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—714no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—712no—
447C2×D4—1428no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4D4×D7112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473SD16—2848no—
474D8—1428no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1428no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42D4×D7112yes—
501C42D4×D7112yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—1424no—
523Q8—1424no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4—28416no—
531D4—714no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—28416no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4#1455609612yes—
558C2×C4#1455609612yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#41×D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—2841no—
566C8—2842no—
567C8—1422no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—1424no—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C22#1798663711yescharacteristic
588C22#1798679712yes—
589C22#1798681012yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—2844no—
596C4—2842no—
597C4#121×D7111yescharacteristic
598C4#1798656511yescharacteristic
599C4#1798663311yescharacteristic
600C4#1798664611yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—2844no—
604C2#2259169211yescharacteristic
605C2#2259758011yescharacteristic
606C2#2259762411yescharacteristic
607C2#2259986112yes—
608C2#2260031012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2535C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2535D71
hypocenterC71#24249
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986654C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. C2×#17986142C2semidirect
4. C2×#17986109C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22589343C2semidirect
7. #22589159C2semidirect
8. #22589139C2semidirect
9. #22588347C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#2535C2semidirect
62. C2×#11765850D4semidirect
67. #14556128D4semidirect
73. C4×D284D4semidirect
309. #2535D71semidirect
316. C71#24249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179862042
C2×#179861422
C2×#179861092
#225895362
#225893432
#225891592
#225891392
#225883472
#225882782
C71×#25352
#2424971