Subgroups — #32032957

Order 18176.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#550×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986191	—	2	4	no	—
17	#17986144	—	2	8	no	—
18	#17986097	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985925	—	2	1	no	—
31	#17985907	—	2	1	no	—
32	#17985875	—	2	2	no	—
33	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
38	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	#14556102	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	4	2	no	—
74	#14556048	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
77	#14556039	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
97	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
100	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
128	#11765852	—	2	8	no	—
129	#11765850	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
149	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
151	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	D₂₈₄	—	2	2	no	—
263	D₂₈₄	—	2	2	no	—
264	D₂₈₄	—	4	1	no	—
265	D₂₈₄	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
289	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
292	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
293	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇₁	—	8	1	no	—
304	Dic₇₁	—	8	2	no	—
305	#24250	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₁	#3268	1	2	yes	—
312	C₂×C₇₁	#3309	1	2	yes	—
313	D₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂×#550	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#459	—	71	1	no	—
316	C₂×#449	—	71	2	no	—
317	C₂×#440	—	71	1	no	—
318	#2535	—	71	1	no	—
319	#2033	—	71	2	no	—
320	#1999	—	71	2	no	—
321	#1961	—	71	1	no	—
322	#1955	—	71	1	no	—
323	#1805	—	71	1	no	—
324	#1788	—	71	2	no	—
325	C₇₁	#24250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
329	#550	—	2	4	no	—
330	#550	—	2	4	no	—
331	C₂×#127	—	2	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#121	—	2	2	no	—
334	C₂×#121	—	71	2	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#459	—	142	4	no	—
341	#449	—	142	8	no	—
342	#440	—	142	4	no	—
343	C₂×#107	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
345	C₂×#103	—	71	2	no	—
346	C₂×#103	—	71	1	no	—
347	C₂×#102	—	71	2	no	—
348	C₂×#102	—	71	2	no	—
349	C₂×#102	—	71	2	no	—
350	C₂×#102	—	71	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×#97	—	71	1	no	—
354	#397	—	142	1	no	—
355	#392	—	142	1	no	—
356	#386	—	142	2	no	—
357	#382	—	71	1	no	—
358	#380	—	71	2	no	—
359	#340	—	71	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	4	2	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
381	C₂×D₈	—	284	2	no	—
382	C₂×D₈	—	142	4	no	—
383	C₂×D₈	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
387	#127	—	2	8	no	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	284	2	no	—
394	#121	—	142	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	142	2	no	—
401	C₄×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
416	#103	—	142	4	no	—
417	#103	—	142	2	no	—
418	#102	—	284	2	no	—
419	#102	—	142	4	no	—
420	#102	—	142	4	no	—
421	#102	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
424	#97	—	142	2	no	—
425	#95	—	142	2	no	—
426	#95	—	142	1	no	—
427	#95	—	142	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	142	1	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	284	4	no	—
459	C₂×D₄	—	284	4	no	—
460	C₂×D₄	—	568	2	no	—
461	C₂×D₄	—	71	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×D₄	—	142	1	no	—
464	C₂×D₄	—	142	1	no	—
465	C₂×D₄	—	142	1	no	—
466	C₂×D₄	—	142	1	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	142	8	no	—
488	D₈	—	284	8	no	—
489	C₂×C₈	—	71	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	—	142	1	no	—
492	C₂×C₈	—	142	2	no	—
493	C₂×C₈	—	142	1	no	—
494	C₂×C₈	—	142	2	no	—
495	C₂×C₈	—	142	1	no	—
496	C₂×C₈	—	142	1	no	—
497	C₂×C₈	—	142	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	284	1	no	—
529	C₂³	—	284	1	no	—
530	C₂³	—	284	2	no	—
531	C₂³	—	284	2	no	—
532	C₂³	—	142	2	no	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	#14556099	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	284	1	no	—
548	D₄	—	284	1	no	—
549	D₄	—	568	8	no	—
550	D₄	—	142	2	no	—
551	D₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	284	2	no	—
568	C₂×C₄	—	284	1	no	—
569	C₂×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂×C₄	—	284	2	no	—
571	C₂×C₄	—	284	2	no	—
572	C₂×C₄	—	568	4	no	—
573	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	284	1	no	—
582	C₈	—	284	2	no	—
583	C₈	—	142	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	284	4	no	—
599	C₂²	—	284	2	no	—
600	C₂²	—	568	2	no	—
601	C₂²	—	568	1	no	—
602	C₂²	—	568	1	no	—
603	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
607	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	568	2	no	—
614	C₄	—	568	1	no	—
615	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
617	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	568	2	no	—
622	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#22599881	1	2	yes	—
626	C₂	#22600346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#550×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24250
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986191	C₂	semidirect
2. C₂×#17986144	C₂	semidirect
3. C₂×#17986097	C₂	semidirect
4. #22593241	C₂	semidirect
5. #22589519	C₂	semidirect
6. #22589336	C₂	semidirect
7. #22589165	C₂	semidirect
8. #22589139	C₂	semidirect
9. #22588355	C₂	semidirect
10. #22588280	C₂	semidirect
11. C₂×#550×C₇₁	C₂	semidirect
51. C₂×#11765852	D₄	semidirect
98. #127×C₇₁	D₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
314. C₂×#550	D₇₁	semidirect
325. C₇₁	#24250	semidirect
389. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
396. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986191	2
C₂×#17986144	2
C₂×#17986097	2
#22593241	2
#22589519	2
#22589336	2
#22589165	2
#22589139	2
#22588355	2
#22588280	2
C₂×#550×C₇₁	2
#24250	71