Finite Group Databasebeta

← #32032961

Subgroups — #32032961

Order 18176.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986145C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22589337C212yesmaximal, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765854C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986669—24no—
16#17986669—24no—
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556100—22no—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71—21no—
25#17986191—24no—
26#17986145—28no—
27#17986101—24no—
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985926—21no—
37#17985909—21no—
38#17985877—22no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—42no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C23×Dic71—22no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854D414yescomplemented
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—24no—
66C2×#11765850—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556124—28no—
69#14556103—24no—
70#14556103—42no—
71#14556100—216no—
72#14556099—24no—
73#14556099—24no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D414yescomplemented
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80D4×Dic71—28no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556062—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—24no—
95#14556050—22no—
96#14556049—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105#127×C71—22no—
106#127×C71D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#102×C71—24no—
110#102×C71—42no—
111#97×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765864—48no—
117#11765864—48no—
118#11765864—48no—
119#11765864—48no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×Dic142#4112yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—82no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—82no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—28no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—44no—
148C22×Dic71—44no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—82no—
158#11765854—28no—
159#11765850—48no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169C22⋊Dic71—28no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—24no—
175C24×C71—22no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71—82no—
185C2×D4×C71C2×D414yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—24no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—48no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—84no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—416no—
240C22⋊D71—88no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—416no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—44no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—88no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—84no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142#12114yes—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71#57512yes—
281C22×C71#57612yes—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71C2×#12111yescharacteristic
298C4×C71#53511yescharacteristic
299C4×C71D4211yescharacteristic
300C4×C71#54611yescharacteristic
301Dic71—24no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305#24250—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—84no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71#300511yescharacteristic
309C2×C71#300811yescharacteristic
310C2×C71#326812yes—
311C2×C71#330912yes—
312D71—82no—
313D71—82no—
314C2×#550—711no—
315C2×#459—711no—
316C2×#449—712no—
317C2×#440—711no—
318#2535—711no—
319#2033—712no—
320#1999—712no—
321#1961D7111yescharacteristic, complemented
322#1955—711no—
323#1805—711no—
324#1788—712no—
325C71#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—712no—
327C22×SD16—711no—
328C22×D8—712no—
329#550—1424no—
330#550—1424no—
331C2×#127—1421no—
332C2×#127C2×D7111yescharacteristic
333C2×#121—712no—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—1422no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—1421no—
340#459—1424no—
341#449—1428no—
342#440—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102C2×D7112yes—
350C2×#102C2×D7112yes—
351C2×C22⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×#97C2×D7111yescharacteristic
354#397—1421no—
355#392—1421no—
356#386—1422no—
357#382C2×D7111yescharacteristic
358#380—712no—
359#340—712no—
360C2×#41—2842no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—1424no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C22×Q8—711no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4C22×D7112yes—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—1422no—
377C23×C4—1421no—
378C2×SD16—714no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387#127—22no—
388#127—1428no—
389#127D28414yescomplemented
390#121—2842no—
391#121—1424no—
392#121—1424no—
393#121—14216no—
394#121—1424no—
395C4×Q8—714no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×D4—1428no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1422no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—1424no—
417#103—1422no—
418#102—24no—
419#102—42no—
420#102—1422no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—2842no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1422no—
428C24—22no—
429C24—712no—
430C24—1421no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1428no—
460C2×D4—1428no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4C2×D28414yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—5682no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1428no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—1428no—
488D8—2848no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8D4×D7112yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—1428no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—1424no—
512C42D4×D7112yes—
513C42C2×D28412yes—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—714no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—84no—
544D4—2844no—
545D4—28416no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5688no—
549D4—5688no—
550D4—1422no—
551D4—1422no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—28416no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5684no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4#1455609812yes—
574C2×C4#1455609812yes—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×D28411yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—2842no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2844no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—5682no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C22#1798663411yescharacteristic
605C22#1798664211yescharacteristic
606C22#1798679512yes—
607C22#1798680312yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—82no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—5681no—
614C4—1424no—
615C4#121×D7111yescharacteristic
616C4#1798656511yescharacteristic
617C4D4×D28411yescharacteristic
618C4#1798664411yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—5682no—
621C2—5682no—
622C2#2259169411yescharacteristic
623C2#2259758411yescharacteristic
624C2#2259760911yescharacteristic
625C2#2259987912yes—
626C2#2260034512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1961C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1961D71
hypocenterC71#24250
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986669C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. C2×#17986145C2semidirect
4. C2×#17986101C2semidirect
5. #22593242C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22589337C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588352C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1961C2semidirect
63. C2×#11765854D4semidirect
75. C4×Dic142D4semidirect
106. #127×C71D4semidirect
321. #1961D71semidirect
325. C71#24250semidirect
389. #127D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×#179861912
C2×#179861452
C2×#179861012
#225932422
#225895212
#225893372
#225891382
#225883522
#225882772
C71×#19612
#2425071