Finite Group Databasebeta

← #32032963

Subgroups — #32032963

Order 18176.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C212yesmaximal, complemented
4#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589524C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986671—24no—
15#17986671—24no—
16C2×#14556125—21no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556103—22no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986194—24no—
24#17986143—28no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985924—21no—
33#17985908—21no—
34#17985878—22no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#440×C71—24no—
42C2×#107×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284C2312yes—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765850—24no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556125—28no—
66#14556125—22no—
67#14556125D414yescomplemented
68#14556103—216no—
69#14556103—24no—
70#14556103—24no—
71#14556099—24no—
72#14556099—42no—
73C4×D284—28no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83#14556052—24no—
84#14556050—24no—
85#14556050—42no—
86#14556048—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—42no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C2×SD16×C71—22no—
96C2×SD16×C71—22no—
97C2×SD16×C71D414yescomplemented
98C22×C8×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71D414yescomplemented
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71—22no—
111#103×C71—22no—
112#102×C71—22no—
113#97×C71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—28no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—28no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—82no—
135C2×D284—82no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D414yes—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C2×C4×D71—28no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152#11765850—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—44no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—82no—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—82no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184SD16×C71—28no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—24no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71#12114yes—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—88no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253D284—24no—
254D284—24no—
255D284—44no—
256D284—48no—
257D284—416no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—84no—
261D284—88no—
262C4×D71—416no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#57512yes—
279C22×C71#57612yes—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—24no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#12111yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71D4211yescharacteristic
302C4×C71#54611yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—82no—
305#24250—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—82no—
307C2×C71#240811yescharacteristic
308C2×C71#300511yescharacteristic
309C2×C71#300811yescharacteristic
310C2×C71#326812yes—
311C2×C71#330912yes—
312D71—82no—
313D71—84no—
314C2×#550—711no—
315C2×#459—711no—
316C2×#449—712no—
317C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
318#2535—711no—
319#2033—712no—
320#1999—712no—
321#1961—711no—
322#1955—711no—
323#1805—711no—
324#1788—712no—
325C71#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—712no—
327C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
328C22×D8—712no—
329#550—1424no—
330#550—1424no—
331C2×#127—711no—
332C2×#127—1421no—
333C2×#121—712no—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—1422no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
340#459—1424no—
341#449—1428no—
342#440—24no—
343C2×#107C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103C2×D7111yescharacteristic
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×#97C2×D7111yescharacteristic
354#397—1421no—
355#392—1421no—
356#386—1422no—
357#382—711no—
358#380—712no—
359#340—712no—
360C2×#41—2842no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—1424no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4—711no—
368C22×D4—712no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—712no—
377C23×C4—1422no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16D28414yescomplemented
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387#127—714no—
388#127—1428no—
389#127—1422no—
390#121—2842no—
391#121—1424no—
392#121—1424no—
393#121—14216no—
394#121—1424no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1428no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—22no—
415C4⋊C8—1422no—
416#103—22no—
417#103—1424no—
418#102—22no—
419#102—2842no—
420#102—1424no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—2842no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—22no—
425#95—1422no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428C24—21no—
429C24—712no—
430C24—1422no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
439C2×Q8C2×D28412yes—
440C2×Q8#1176586512yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—714no—
457C2×D4—1428no—
458C2×D4—1428no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4C2×D28412yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1428no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—28no—
488D8—2848no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8C2×D28412yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—1428no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—24no—
512C42D4×D7112yes—
513C42C2×C22⋊D7112yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23—1424no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1455610214yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—28416no—
543D4—2848no—
544D4—2844no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—5684no—
548D4—5688no—
549D4—5688no—
550D4—1424no—
551D4—1424no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—28416no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4#1455609612yes—
574C2×C4#1455609612yes—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×D28411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—2842no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2844no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2844no—
597C22—2844no—
598C22—2842no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22C2×#1455609611yescharacteristic
604C22D4×D28411yescharacteristic
605C22#1798664511yescharacteristic
606C22#1798679812yes—
607C22#1798680312yes—
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—5682no—
615C4C2×#1455610211yescharacteristic
616C4#1798656311yescharacteristic
617C4D4×D28411yescharacteristic
618C4#1798664511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—5682no—
621C2—5684no—
622C2#2259169611yescharacteristic
623C2#2259758111yescharacteristic
624C2#2259760711yescharacteristic
625C2#2259988212yes—
626C2#2260035112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#24250
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986671C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. #22593237C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589164C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588355C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#440×C71C2semidirect
67. #14556125D4semidirect
97. C2×SD16×C71D4semidirect
101. C4×Q8×C71D4semidirect
317. C2×#440D71semidirect
325. C71#24250semidirect
380. C2×SD16D284semidirect
396. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861942
C2×#179861432
#225932372
#225895242
#225893372
#225891642
#225891382
#225883552
#225882792
C2×#440×C712
#2425071