Finite Group Databasebeta

← #32032964

Subgroups — #32032964

Order 18176.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22589339C212yesmaximal, complemented
8#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C22×D568C2212yes—
15#17986671—24no—
16#17986671—24no—
17C2×#14556125—21no—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—22no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986195—24no—
26#17986147—28no—
27#17986097—24no—
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985926—21no—
38#17985909—21no—
39#17985877—22no—
40#17985856C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×D284C2312yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2312yes—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852D414yescomplemented
66C2×D568—24no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—42no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556125—28no—
72#14556125—22no—
73#14556125D414yescomplemented
74#14556103—216no—
75#14556103—24no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556103—42no—
79C4×D284—28no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
91#14556061—22no—
92#14556052—22no—
93#14556050—24no—
94#14556048—24no—
95#14556048—22no—
96#14556048—42no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71D414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—22no—
111#103×C71—24no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D412yes—
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765866—48no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—28no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284—82no—
146C2×D284C2×D414yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—28no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—82no—
161#11765852—28no—
162D568—48no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172(C2×D71)⋊C4—28no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C42×C71—24no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71#12114yes—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—24no—
250D284—24no—
251D284—44no—
252D284—48no—
253D284—416no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—42no—
257D284—41no—
258D284—84no—
259D284—88no—
260D284—88no—
261C4×D71—416no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—84no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#57512yes—
274C22×C71#57612yes—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—24no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—82no—
299C4×C71C2×#12111yescharacteristic
300C4×C71#53511yescharacteristic
301C4×C71D4211yescharacteristic
302C4×C71#54611yescharacteristic
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305#24250—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#240811yescharacteristic
307C2×C71#300511yescharacteristic
308C2×C71#300811yescharacteristic
309C2×C71#326812yes—
310C2×C71#330912yes—
311D71—82no—
312D71—84no—
313D71—82no—
314C2×#550—711no—
315C2×#459—711no—
316C2×#449—712no—
317C2×#440—711no—
318#2535—711no—
319#2033—712no—
320#1999—712no—
321#1961—711no—
322#1955—711no—
323#1805D7111yescharacteristic, complemented
324#1788—712no—
325C71#2425011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—712no—
327C22×SD16—711no—
328C22×D8—712no—
329#550—1424no—
330#550—1424no—
331C2×#127—711no—
332C2×#127—1421no—
333C2×#121—712no—
334C2×#121—712no—
335C2×#121—1422no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—1421no—
340#459—1424no—
341#449—1428no—
342#440—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103—711no—
346C2×#103C2×D7112yes—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—712no—
351C2×C22⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×#97—711no—
354#397—1421no—
355#392—1421no—
356#386—1422no—
357#382C2×D7111yescharacteristic
358#380—712no—
359#340C2×D7112yes—
360C2×#41—2842no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—1424no—
363C2×#41—1424no—
364C2×#41—1424no—
365C2×#41—1424no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4—711no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—1422no—
377C23×C4—1421no—
378C2×SD16—714no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7112yes—
387#127—714no—
388#127—1428no—
389#127—1422no—
390#121—2842no—
391#121—1424no—
392#121—1424no—
393#121—14216no—
394#121—1424no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8D28414yescomplemented
397C4×D4—1428no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1422no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—24no—
417#103—1422no—
418#102—2842no—
419#102—1424no—
420#102—1424no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—2842no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—1422no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1422no—
428C24—712no—
429C24—1421no—
430C24—1422no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434#41—2848no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8D4×D7112yes—
439C2×Q8C2×D28412yes—
440C2×Q8#1176586612yes—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—714no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1428no—
454C2×D4—1428no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1424no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—5682no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1428no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487SD16—1428no—
488D8—2848no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4C2×D28412yes—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—1428no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—24no—
512C42D4×D7112yes—
513C42C2×D28412yes—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23—1424no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1455610314yes—
538D4—28416no—
539D4—2848no—
540D4—2844no—
541D4—2842no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—5684no—
546D4—5688no—
547D4—5688no—
548D4—1422no—
549D4—1424no—
550D4—1424no—
551D4—1422no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—28416no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4#1455609812yes—
574C2×C4#1455609812yes—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×D28411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2841no—
583C8—1422no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2844no—
591C22—2842no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—2844no—
595C22—2842no—
596C22—5682no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22—5682no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C22#1798663311yescharacteristic
605C22#1798664011yescharacteristic
606C22#1798679812yes—
607C22#1798680112yes—
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455610311yescharacteristic
616C4#1798656811yescharacteristic
617C4#1798663311yescharacteristic
618C4#1798664011yescharacteristic
619C2—5682no—
620C2—5682no—
621C2—5684no—
622C2#2259169711yescharacteristic
623C2#2259758611yescharacteristic
624C2#2259761111yescharacteristic
625C2#2259987512yes—
626C2#2260034312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1805C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1805D71
hypocenterC71#24250
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986671C2semidirect
2. C2×#17986195C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986097C2semidirect
5. #22593242C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22589339C2semidirect
8. #22589163C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1805C2semidirect
65. C2×#11765852D4semidirect
73. #14556125D4semidirect
104. C4×Q8×C71D4semidirect
323. #1805D71semidirect
325. C71#24250semidirect
396. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861952
C2×#179861472
C2×#179860972
#225932422
#225895252
#225893392
#225891632
#225891372
#225882792
C71×#18052
#2425071