Finite Group Databasebeta

← #32032968

Subgroups — #32032968

Order 18176.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986138C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593241C211yesmaximal, characteristic
5#22589540C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588275C212yesmaximal, complemented
11C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986201—24no—
17#17986138—28no—
18#17986097—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985925—21no—
31#17985907—21no—
32#17985875—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985859C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36C23×Q8×C71C2212yes—
37D4×Q8×C71—24no—
38D4×Q8×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71—21no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71—22no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—42no—
54C2×#11765852D414yescomplemented
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
58#14556102—24no—
59#14556102—42no—
60C4×D284—22no—
61C4×D284—22no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67#14556061—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—24no—
70#14556052—22no—
71#14556052—24no—
72#14556052—24no—
73#14556052—42no—
74#14556048—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)—42no—
77#14556039—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C22×Q8×C71—24no—
82C22×Q8×C71—24no—
83C22×Q8×C71—22no—
84C22×Q8×C71—24no—
85C22×Q8×C71—24no—
86C22×Q8×C71—42no—
87C22×Q8×C71—42no—
88C22×Q8×C71C2312yes—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—22no—
92C23×C4×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71—28no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
96C22⋊Q8×C71—216no—
97C22⋊Q8×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71D414yescomplemented
101C4×D4×C71—28no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×D71—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—82no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—82no—
128#11765852—28no—
129#11765852—48no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—82no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C24×C71C2×D412yes—
147C2×Q8×C71—28no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—44no—
157C2×Q8×C71—44no—
158C2×Q8×C71—48no—
159C2×Q8×C71—48no—
160C2×Q8×C71—48no—
161C2×Q8×C71—48no—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×Q8×C71C2×D414yes—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71#4112yes—
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—28no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—44no—
179C22×C4×C71—44no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—28no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—28no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C42×C71—24no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71#13714yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—24no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—416no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71#12114yes—
218D4×C71—28no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—416no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—88no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C22×C71#54611yescharacteristic
269C22×C71C2×#13712yes—
270C22×C71#57712yes—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—24no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—44no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71C2×#12111yescharacteristic
283C4×C71#53511yescharacteristic
284C4×C71D4211yescharacteristic
285C4×C71#54611yescharacteristic
286Dic71—81no—
287Dic71—82no—
288#24251—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—44no—
290C2×C71#240811yescharacteristic
291C2×C71#300411yescharacteristic
292C2×C71#301011yescharacteristic
293C2×C71#326612yes—
294C2×C71#332012yes—
295D71—82no—
296C2×D4×Q8D7111yescharacteristic, complemented
297C2×#461—711no—
298C2×#448—712no—
299C2×#440—711no—
300#2535—711no—
301#2036—712no—
302#2000—712no—
303#1960—711no—
304#1955—711no—
305#1805—711no—
306#1787—712no—
307C71#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8C2×D7112yes—
309C22×SD16—712no—
310C22×SD16—711no—
311D4×Q8—24no—
312D4×Q8—24no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—22no—
316C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
317C2×#121—712no—
318C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4×D4—21no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322#461—1424no—
323#448—1428no—
324#440—1424no—
325C2×#107—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#102—711no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×#97—711no—
336#397—1421no—
337#392—1421no—
338#386—1422no—
339#382—711no—
340#380—712no—
341#340—712no—
342C22×Q8—24no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8C22×D7112yes—
350C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
354C23×C4—22no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4C22×D7112yes—
357C2×SD16—2842no—
358C2×SD16—714no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×SD16—1424no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—712no—
365C22×C8—711no—
366C4⋊Q8—28no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
369C22⋊Q8—216no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372#121—2842no—
373#121—1424no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
376C4×D4—28no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—2842no—
399#103—1424no—
400#103—1424no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#102—1422no—
404C22⋊C8—2842no—
405C22⋊C8—1424no—
406#97—1422no—
407#95—1422no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410C24—1421no—
411C24C2×C22⋊D7112yes—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8D4×D7112yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
430C2×Q8#1176586412yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—5682no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462SD16—2848no—
463SD16—1428no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—2844no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—5682no—
489C42—24no—
490C42C2×C22⋊D7112yes—
491C42C2×C22⋊D7112yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—1422no—
503C23#1455615914yes—
504C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—416no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8#1455609914yes—
514D4—28no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5688no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4#1455609712yes—
545C2×C4#1455609712yes—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—2841no—
553C8—2842no—
554C8—1422no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2844no—
563C22—2842no—
564C22—5682no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22C2×#1455609711yescharacteristic
568C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22#1798664311yescharacteristic
570C22C2×#1455615912yes—
571C22#1798680712yes—
572C4—22no—
573C4—24no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—5682no—
579C4—5681no—
580C4C2×#1455609911yescharacteristic
581C4#1798656611yescharacteristic
582C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4#1798664311yescharacteristic
584C2—44no—
585C2—5682no—
586C2#2259169011yescharacteristic
587C2#2259757411yescharacteristic
588C2#2259762611yescharacteristic
589C2#2259985112yes—
590C2#2260051112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593241C2
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#24251
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986201C2semidirect
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×#17986097C2semidirect
5. #22589540C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
8. #22589139C2semidirect
9. #22588355C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C71C2semidirect
54. C2×#11765852D4semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
100. C4×Q8×C71D4semidirect
296. C2×D4×Q8D71semidirect
307. C71#24251semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
375. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×#179861382
C2×#179860972
#225932412
#225895402
#225893412
#225891612
#225891392
#225883552
#225882752
C2×D4×Q8×C712
#2425171