Finite Group Databasebeta

← #32032970

Subgroups — #32032970

Order 18176.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986136C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593237C211yesmaximal, characteristic
5#22589541C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765853C2211yescharacteristic
14#17986664—24no—
15#17986664—24no—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556106—22no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23#17986136—28no—
24#17986099—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985924—21no—
35#17985908—21no—
36#17985878—22no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#461×C71—24no—
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853D414yescomplemented
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—28no—
64#14556106—216no—
65#14556104—24no—
66#14556104—24no—
67#14556099—24no—
68#14556099—42no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142D414yescomplemented
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73#14556090—28no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556061—22no—
85#14556053—24no—
86#14556052—24no—
87#14556052—42no—
88#14556051—22no—
89#14556049—22no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—42no—
92#14556039—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C2×SD16×C71—24no—
100C2×SD16×C71—24no—
101C2×SD16×C71—42no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#103×C71—24no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—28no—
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×Dic142#4112yes—
124Q8×D71—48no—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127Q8×D71—48no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—28no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146#11765853—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—28no—
159Dic71⋊C4—24no—
160C22⋊Dic71—44no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164C4×Dic71—24no—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D414yes—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—82no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185SD16×C71—48no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71#13714yes—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—88no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245D284—28no—
246C4×D71—416no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—416no—
255Dic142#12114yes—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C22×C71#54611yescharacteristic
267C22×C71C2×#13712yes—
268C22×C71#57712yes—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—24no—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#12111yescharacteristic
281C4×C71#53511yescharacteristic
282C4×C71D4211yescharacteristic
283C4×C71#54611yescharacteristic
284Dic71—24no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—82no—
288#24251—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—82no—
290C2×C71#240811yescharacteristic
291C2×C71#300411yescharacteristic
292C2×C71#301011yescharacteristic
293C2×C71#326612yes—
294C2×C71#332012yes—
295D71—44no—
296C2×D4×Q8—711no—
297C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
298C2×#448—712no—
299C2×#440—711no—
300#2535—711no—
301#2036—712no—
302#2000—712no—
303#1960—711no—
304#1955—711no—
305#1805—711no—
306#1787—712no—
307C71#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8—712no—
309C22×SD16—711no—
310C22×SD16C2×D7112yes—
311D4×Q8—1424no—
312D4×Q8—1424no—
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—712no—
316C2×C22⋊Q8—1422no—
317C2×#121—712no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4—1421no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322#461—24no—
323#448—1428no—
324#440—1424no—
325C2×#107—711no—
326C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103C2×D7112yes—
332C2×#102—711no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×#97—711no—
336#397—1421no—
337#392—1421no—
338#386—1422no—
339#382—711no—
340#380—712no—
341#340—712no—
342C22×Q8—2842no—
343C22×Q8—2842no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8—1424no—
347C22×Q8—1424no—
348C22×Q8—1424no—
349C22×Q8—1424no—
350C22×Q8C22×D7112yes—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4C22×D7111yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—712no—
356C23×C4—1422no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—42no—
360C2×SD16—714no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1428no—
368C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
369C22⋊Q8—14216no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1424no—
372#121—2842no—
373#121—1424no—
374C4×Q8—714no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—1428no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—712no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—24no—
399#103—2842no—
400#103—1422no—
401#103—1424no—
402#103—1424no—
403#102—1422no—
404C22⋊C8—2842no—
405C22⋊C8—1424no—
406#97—1422no—
407#95—1422no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410C24—21no—
411C24—712no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—2848no—
420C2×Q8—2848no—
421C2×Q8—2848no—
422C2×Q8—2848no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1428no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4D4×D7112yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—1428no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462SD16—48no—
463SD16—1428no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1428no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—5682no—
487C22⋊C4—1428no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—1424no—
490C42D4×D7112yes—
491C42C2×C22⋊D7112yes—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—714no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—28416no—
510Q8—714no—
511Q8—1422no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—5688no—
519D4—1428no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—28416no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4#1455609612yes—
545C2×C4#1455609612yes—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2841no—
554C8—1422no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—1424no—
565C22—1424no—
566C22—1424no—
567C22C2×#1455609611yescharacteristic
568C22#1798663311yescharacteristic
569C22#1798664611yescharacteristic
570C22#137×D7112yes—
571C22#1798680512yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5682no—
579C4—1424no—
580C4#121×D7111yescharacteristic
581C4#1798656511yescharacteristic
582C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4#1798663711yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—2844no—
586C2#2259169211yescharacteristic
587C2#2259757211yescharacteristic
588C2#2259762211yescharacteristic
589C2#2259985612yes—
590C2#2260051812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593237C2
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#24251
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986664C2semidirect
2. C2×#17986136C2semidirect
3. C2×#17986099C2semidirect
5. #22589541C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
8. #22589137C2semidirect
9. #22588356C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
60. C2×#11765853D4semidirect
70. C4×Dic142D4semidirect
104. C4⋊Q8×C71D4semidirect
297. C2×#461D71semidirect
307. C71#24251semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179861362
C2×#179860992
#225932372
#225895412
#225893402
#225891612
#225891372
#225883562
#225882732
C2×#461×C712
#2425171