Finite Group Databasebeta

← #32032972

Subgroups — #32032972

Order 18176.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593242C211yesmaximal, characteristic
6#22589542C212yesmaximal, complemented
7#22589342C212yesmaximal, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765854C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yes—
15#17986664—24no—
16#17986664—24no—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556106—22no—
19C2×#14556104C2212yes—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25#17986201—24no—
26#17986139—28no—
27#17986101—24no—
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985926—21no—
37#17985909—21no—
38#17985877—22no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854D414yescomplemented
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×#11765852—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556127—28no—
68#14556106—216no—
69#14556104—24no—
70#14556104—24no—
71#14556103—24no—
72#14556103—42no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142D414yescomplemented
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79#14556090—28no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556062—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—22no—
94#14556052—24no—
95#14556051—24no—
96#14556050—22no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×Q8×C71C2312yes—
101C22×C8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#103×C71—24no—
110#103×C71—42no—
111#97×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—28no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142#4112yes—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127Q8×D71—48no—
128Q8×D71—48no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C2×C4×D71—28no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765854—28no—
156#11765852—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—28no—
166Dic71⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—24no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71#13714yes—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239D284—28no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—88no—
245C4×D71—416no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—416no—
255Dic142#12114yes—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C22×C71#54611yescharacteristic
262C22×C71C2×#13712yes—
263C22×C71#57712yes—
264C2×D71—24no—
265C2×D71—24no—
266C2×D71—24no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71C2×#12111yescharacteristic
281C4×C71#53511yescharacteristic
282C4×C71D4211yescharacteristic
283C4×C71#54611yescharacteristic
284Dic71—24no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288#24251—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#240811yescharacteristic
290C2×C71#300411yescharacteristic
291C2×C71#301011yescharacteristic
292C2×C71#326612yes—
293C2×C71#332012yes—
294D71—44no—
295D71—82no—
296C2×D4×Q8—711no—
297C2×#461—711no—
298C2×#448—712no—
299C2×#440—711no—
300#2535—711no—
301#2036—712no—
302#2000—712no—
303#1960D7111yescharacteristic, complemented
304#1955—711no—
305#1805—711no—
306#1787—712no—
307C71#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8—712no—
309C22×SD16—712no—
310C22×SD16—711no—
311D4×Q8—1424no—
312D4×Q8—1424no—
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—712no—
316C2×C22⋊Q8—1422no—
317C2×#121—712no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4—1421no—
322#461—1424no—
323#448—1428no—
324#440—1424no—
325C2×#107—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—712no—
330C2×#103C2×D7112yes—
331C2×#103C2×D7112yes—
332C2×#102—711no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×#97C2×D7111yescharacteristic
336#397—1421no—
337#392—1421no—
338#386—1422no—
339#382C2×D7111yescharacteristic
340#380—712no—
341#340—712no—
342C22×Q8—2842no—
343C22×Q8—2842no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8—1424no—
347C22×Q8—1424no—
348C22×Q8—1424no—
349C22×Q8—1424no—
350C22×Q8C22×D7112yes—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1422no—
354C23×C4—712no—
355C23×C4—1422no—
356C23×C4—1421no—
357C2×SD16—2842no—
358C2×SD16—714no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×SD16—1424no—
362C2×SD16—1424no—
363C22×C8—712no—
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1428no—
368C4⋊Q8D28414yescomplemented
369C22⋊Q8—14216no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1424no—
372#121—2842no—
373#121—1424no—
374C4×Q8—714no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×D4—1428no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
389C2×C22⋊C4—712no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—24no—
399#103—42no—
400#103—1424no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#102—1422no—
404C22⋊C8—2842no—
405C22⋊C8—1424no—
406#97—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—1422no—
410C24—712no—
411C24—1421no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—2848no—
420C2×Q8—2848no—
421C2×Q8—2848no—
422C2×Q8—2848no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1428no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8C2×D28414yes—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—5682no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2844no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—5682no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—1428no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462SD16—2848no—
463SD16—1428no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8D4×D7112yes—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1428no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2842no—
486C22⋊C4—5682no—
487C22⋊C4—1428no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—1424no—
490C42D4×D7112yes—
491C42C2×D28412yes—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—714no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—28416no—
510Q8—714no—
511Q8—1422no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5688no—
517D4—1428no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—28416no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4#1455609812yes—
545C2×C4#1455609812yes—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×D28411yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2844no—
560C22—2842no—
561C22—5682no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—1424no—
565C22—1424no—
566C22—1424no—
567C22C2×#1455609811yescharacteristic
568C22#1798663411yescharacteristic
569C22#1798664211yescharacteristic
570C22#137×D7112yes—
571C22#1798680812yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—1424no—
580C4#121×D7111yescharacteristic
581C4#1798656511yescharacteristic
582C4D4×D28411yescharacteristic
583C4#1798664411yescharacteristic
584C2—2844no—
585C2—5682no—
586C2#2259169411yescharacteristic
587C2#2259757611yescharacteristic
588C2#2259762711yescharacteristic
589C2#2259984912yes—
590C2#2260051012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1960C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593242C2
hypercenter#1960D71
hypocenterC71#24251
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986664C2semidirect
2. C2×#17986201C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986101C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588352C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1960C2semidirect
62. C2×#11765854D4semidirect
74. C4×Dic142D4semidirect
104. C4⋊Q8×C71D4semidirect
303. #1960D71semidirect
307. C71#24251semidirect
368. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179862012
C2×#179861392
C2×#179861012
#225932422
#225895422
#225893422
#225891382
#225883522
#225882732
C71×#19602
#2425171