Subgroups — #32032974

Order 18176.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22593237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#440×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986204	—	2	4	no	—
24	#17986136	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985924	—	2	1	no	—
33	#17985908	—	2	1	no	—
34	#17985878	—	2	2	no	—
35	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#440×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556128	—	2	8	no	—
63	#14556128	—	2	2	no	—
64	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14556108	—	2	16	no	—
66	#14556108	—	2	4	no	—
67	#14556108	—	2	4	no	—
68	#14556099	—	2	4	no	—
69	#14556099	—	4	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556053	—	4	2	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	#11765853	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	#121	1	4	yes	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
256	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
269	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	8	2	no	—
288	#24251	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₁	#3320	1	2	yes	—
295	D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#461	—	71	1	no	—
298	C₂×#448	—	71	2	no	—
299	C₂×#440	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2535	—	71	1	no	—
301	#2036	—	71	2	no	—
302	#2000	—	71	2	no	—
303	#1960	—	71	1	no	—
304	#1955	—	71	1	no	—
305	#1805	—	71	1	no	—
306	#1787	—	71	2	no	—
307	C₇₁	#24251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×#121	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#461	—	142	4	no	—
323	#448	—	142	8	no	—
324	#440	—	2	4	no	—
325	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
327	C₂×#103	—	71	2	no	—
328	C₂×#103	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#103	—	71	2	no	—
331	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#397	—	142	1	no	—
337	#392	—	142	1	no	—
338	#386	—	142	2	no	—
339	#382	—	71	1	no	—
340	#380	—	71	2	no	—
341	#340	—	71	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
372	#121	—	284	2	no	—
373	#121	—	142	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	142	8	no	—
379	C₄×D₄	—	142	2	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	284	2	no	—
400	#103	—	142	4	no	—
401	#103	—	142	4	no	—
402	#103	—	142	4	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#95	—	142	2	no	—
408	#95	—	142	1	no	—
409	#95	—	142	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	71	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	284	4	no	—
437	C₂×D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×D₄	—	568	2	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	SD₁₆	—	284	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	142	2	no	—
470	C₂×C₈	—	142	2	no	—
471	C₂×C₈	—	142	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	71	4	no	—
498	C₂³	—	142	2	no	—
499	C₂³	—	142	2	no	—
500	C₂³	—	142	2	no	—
501	C₂³	—	142	2	no	—
502	C₂³	—	142	2	no	—
503	C₂³	—	142	2	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	284	16	no	—
509	Q₈	—	284	2	no	—
510	Q₈	—	284	2	no	—
511	Q₈	—	142	4	no	—
512	Q₈	—	142	4	no	—
513	Q₈	#14556102	1	4	yes	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	568	8	no	—
519	D₄	—	142	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	284	16	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	284	2	no	—
561	C₂²	—	284	2	no	—
562	C₂²	—	284	2	no	—
563	C₂²	—	284	2	no	—
564	C₂²	—	142	4	no	—
565	C₂²	—	142	4	no	—
566	C₂²	—	142	4	no	—
567	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	284	4	no	—
578	C₄	—	284	2	no	—
579	C₄	—	568	2	no	—
580	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
582	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	284	4	no	—
586	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22597625	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22599852	1	2	yes	—
590	C₂	#22600516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#440×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593237	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24251
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986204	C₂	semidirect
3. C₂×#17986136	C₂	semidirect
5. #22589545	C₂	semidirect
6. #22589344	C₂	semidirect
7. #22589160	C₂	semidirect
8. #22589138	C₂	semidirect
9. #22588355	C₂	semidirect
10. #22588273	C₂	semidirect
11. C₂×#440×C₇₁	C₂	semidirect
64. #14556128	D₄	semidirect
97. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
101. C₄×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
299. C₂×#440	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#24251	semidirect
362. C₂×SD₁₆	D₂₈₄	semidirect
375. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986204	2
C₂×#17986136	2
#22593237	2
#22589545	2
#22589344	2
#22589160	2
#22589138	2
#22588355	2
#22588273	2
C₂×#440×C₇₁	2
#24251	71