Subgroups — #32032976

Order 18176.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17986204	—	2	4	no	—
24	#17986137	—	2	8	no	—
25	#17986099	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#397×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#392×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765853	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14556127	—	2	8	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	4	no	—
70	#14556105	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
73	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556061	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14556051	—	2	2	no	—
84	#14556051	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	#14556051	—	4	2	no	—
88	#14556049	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
91	#14556039	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	#11765853	—	2	8	no	—
140	#11765853	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	#24251	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
295	C₂×C₇₁	#3320	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#461	—	71	1	no	—
298	C₂×#448	—	71	2	no	—
299	C₂×#440	—	71	1	no	—
300	#2535	D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#2036	—	71	2	no	—
302	#2000	—	71	2	no	—
303	#1960	—	71	1	no	—
304	#1955	—	71	1	no	—
305	#1805	—	71	1	no	—
306	#1787	—	71	2	no	—
307	C₇₁	#24251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
311	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#461	—	142	4	no	—
323	#448	—	142	8	no	—
324	#440	—	142	4	no	—
325	C₂×#107	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
327	C₂×#103	—	71	2	no	—
328	C₂×#103	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	1	no	—
330	C₂×#103	—	71	2	no	—
331	C₂×#103	—	71	2	no	—
332	C₂×#102	—	71	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×#97	—	71	1	no	—
336	#397	—	2	1	no	—
337	#392	—	2	1	no	—
338	#386	—	2	2	no	—
339	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	#340	—	71	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
398	#103	—	284	2	no	—
399	#103	—	142	4	no	—
400	#103	—	142	2	no	—
401	#103	—	142	4	no	—
402	#103	—	142	4	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
406	#97	—	142	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	284	8	no	—
463	SD₁₆	—	142	8	no	—
464	C₂×C₈	—	71	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	1	no	—
466	C₂×C₈	—	142	2	no	—
467	C₂×C₈	—	142	2	no	—
468	C₂×C₈	—	142	1	no	—
469	C₂×C₈	—	142	1	no	—
470	C₂×C₈	—	142	2	no	—
471	C₂×C₈	—	142	1	no	—
472	C₂×C₈	—	142	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄²	—	142	4	no	—
490	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	284	16	no	—
506	Q₈	—	284	2	no	—
507	Q₈	—	284	2	no	—
508	Q₈	—	71	4	no	—
509	Q₈	—	142	4	no	—
510	Q₈	—	142	4	no	—
511	Q₈	—	142	2	no	—
512	Q₈	—	142	2	no	—
513	Q₈	—	142	2	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	16	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	284	1	no	—
553	C₈	—	284	2	no	—
554	C₈	—	142	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
571	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	284	4	no	—
578	C₄	—	284	2	no	—
579	C₄	—	142	4	no	—
580	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	#22591692	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22599846	1	2	yes	—
590	C₂	#22600505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2535	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24251
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. C₂×#17986204	C₂	semidirect
3. C₂×#17986137	C₂	semidirect
4. C₂×#17986099	C₂	semidirect
5. #22589543	C₂	semidirect
6. #22589343	C₂	semidirect
7. #22589159	C₂	semidirect
8. #22589139	C₂	semidirect
9. #22588352	C₂	semidirect
10. #22588274	C₂	semidirect
61. C₂×#11765853	D₄	semidirect
66. #14556128	D₄	semidirect
72. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
307. C₇₁	#24251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986204	2
C₂×#17986137	2
C₂×#17986099	2
#22589543	2
#22589343	2
#22589159	2
#22589139	2
#22588352	2
#22588274	2
C₇₁×#2535	2
#24251	71