Subgroups — #32032977

Order 18176.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22593241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#17986205	—	2	4	no	—
26	#17986140	—	2	8	no	—
27	#17986101	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985925	—	2	1	no	—
36	#17985907	—	2	1	no	—
37	#17985875	—	2	2	no	—
38	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14556127	—	2	8	no	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	4	no	—
70	#14556105	—	2	16	no	—
71	#14556102	—	2	4	no	—
72	#14556102	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	#14556062	—	2	2	no	—
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	4	no	—
93	#14556053	—	2	4	no	—
94	#14556053	—	2	4	no	—
95	#14556053	—	4	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
153	#11765854	—	2	8	no	—
154	#11765854	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	1	no	—
245	D₂₈₄	—	4	1	no	—
246	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	#121	1	4	yes	—
256	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	Dic₇₁	—	8	2	no	—
288	#24251	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₁	#3320	1	2	yes	—
295	D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#461	—	71	1	no	—
298	C₂×#448	—	71	2	no	—
299	C₂×#440	—	71	1	no	—
300	#2535	—	71	1	no	—
301	#2036	—	71	2	no	—
302	#2000	—	71	2	no	—
303	#1960	—	71	1	no	—
304	#1955	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1805	—	71	1	no	—
306	#1787	—	71	2	no	—
307	C₇₁	#24251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
311	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×#121	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#461	—	142	4	no	—
323	#448	—	142	8	no	—
324	#440	—	142	4	no	—
325	C₂×#107	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#103	—	71	2	no	—
328	C₂×#103	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	1	no	—
330	C₂×#103	—	71	2	no	—
331	C₂×#103	—	71	2	no	—
332	C₂×#102	—	71	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#397	—	142	1	no	—
337	#392	—	142	1	no	—
338	#386	—	142	2	no	—
339	#382	—	71	1	no	—
340	#380	—	71	2	no	—
341	#340	—	71	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
372	#121	—	284	2	no	—
373	#121	—	142	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	142	8	no	—
379	C₄×D₄	—	142	2	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	284	2	no	—
399	#103	—	142	2	no	—
400	#103	—	142	4	no	—
401	#103	—	142	4	no	—
402	#103	—	142	4	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#95	—	142	2	no	—
408	#95	—	142	1	no	—
409	#95	—	142	1	no	—
410	C₂⁴	—	142	1	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	4	no	—
435	C₂×D₄	—	568	2	no	—
436	C₂×D₄	—	71	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	—	142	1	no	—
440	C₂×D₄	—	142	1	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	284	8	no	—
463	SD₁₆	—	142	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄²	—	142	4	no	—
490	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	284	1	no	—
499	C₂³	—	284	1	no	—
500	C₂³	—	284	2	no	—
501	C₂³	—	284	2	no	—
502	C₂³	—	142	2	no	—
503	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	284	16	no	—
506	Q₈	—	284	2	no	—
507	Q₈	—	284	2	no	—
508	Q₈	—	71	4	no	—
509	Q₈	—	142	4	no	—
510	Q₈	—	142	4	no	—
511	Q₈	—	142	2	no	—
512	Q₈	—	142	2	no	—
513	Q₈	—	142	2	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	284	1	no	—
516	D₄	—	284	1	no	—
517	D₄	—	568	8	no	—
518	D₄	—	142	2	no	—
519	D₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	16	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	1	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	568	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	284	4	no	—
563	C₂²	—	284	2	no	—
564	C₂²	—	568	2	no	—
565	C₂²	—	568	1	no	—
566	C₂²	—	568	1	no	—
567	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
571	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	284	4	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	568	2	no	—
578	C₄	—	568	1	no	—
579	C₄	—	142	4	no	—
580	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986565	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	568	2	no	—
586	C₂	#22591694	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22597577	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22599855	1	2	yes	—
590	C₂	#22600513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1955	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22593241	C₂
hypercenter	#1955	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24251
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. C₂×#17986205	C₂	semidirect
3. C₂×#17986140	C₂	semidirect
4. C₂×#17986101	C₂	semidirect
6. #22589544	C₂	semidirect
7. #22589345	C₂	semidirect
8. #22589160	C₂	semidirect
9. #22588356	C₂	semidirect
10. #22588276	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1955	C₂	semidirect
64. C₂×#11765854	D₄	semidirect
66. #14556128	D₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
304. #1955	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#24251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986205	2
C₂×#17986140	2
C₂×#17986101	2
#22593241	2
#22589544	2
#22589345	2
#22589160	2
#22588356	2
#22588276	2
C₇₁×#1955	2
#24251	71